185147DE MATHÉMATIQUE. Liv. II.
299.
Si la lettre qu’on veut faire évanouir eſt multipliée ou
diviſée dans l’équation par quelqu’autre grandeur, il faut mul-
tiplier ou diviſer ſa valeur par cette même grandeur, & l’écrire
dans l’équation avec le même ſigne. Par exemple, ſi de l’é-
quation bb + ax - cc = ad + aa - yy, on veut faire éva-
nouir x, ſuppoſant que x = e + f, comme x eſt multipliée
par a dans l’équation, il faut multiplier ſa valeur e + f, par la
même lettre a, pour avoir ax = ac + af, & mettant ac + af à
la place de ax, l’on aura bb + ac + af - cc = ad + aa - yy,
où x ne ſe trouve plus.
diviſée dans l’équation par quelqu’autre grandeur, il faut mul-
tiplier ou diviſer ſa valeur par cette même grandeur, & l’écrire
dans l’équation avec le même ſigne. Par exemple, ſi de l’é-
quation bb + ax - cc = ad + aa - yy, on veut faire éva-
nouir x, ſuppoſant que x = e + f, comme x eſt multipliée
par a dans l’équation, il faut multiplier ſa valeur e + f, par la
même lettre a, pour avoir ax = ac + af, & mettant ac + af à
la place de ax, l’on aura bb + ac + af - cc = ad + aa - yy,
où x ne ſe trouve plus.
300.
Pour faire évanouir de l’équation cc + yy - 2bd = aa
- bz la lettre z, ſuppoſant que z = d - e + g, il faut mul-
tiplier la valeur de z par b, pour avoir bz = bd - be + bg; &
comme bz a le ſigne - dans l’équation, il faut changer les
ſignes de bd - be + bg, & mettre dans l’équation - bd + be
- bg; ce qui donnera cc + yy = aa - bd + be - bg, où
z ne ſe trouve plus.
- bz la lettre z, ſuppoſant que z = d - e + g, il faut mul-
tiplier la valeur de z par b, pour avoir bz = bd - be + bg; &
comme bz a le ſigne - dans l’équation, il faut changer les
ſignes de bd - be + bg, & mettre dans l’équation - bd + be
- bg; ce qui donnera cc + yy = aa - bd + be - bg, où
z ne ſe trouve plus.
301.
Pour faire évanouir y de l’équation 2ab + ez = be +
{ddy/a - f}, ſuppoſant que l’on a y = e - g, il faut multiplier e - g
par dd, pour avoir ddy = dde - ddg; mais comme ddy eſt
diviſé par a - f dans l’équation, il faut pour y ſubſtituer dde
- ddg le diviſer auſſi par a - f, & alors on aura 2ab + ez =
{dde - ddg/a - f}, où y ne ſe trouve plus.
{ddy/a - f}, ſuppoſant que l’on a y = e - g, il faut multiplier e - g
par dd, pour avoir ddy = dde - ddg; mais comme ddy eſt
diviſé par a - f dans l’équation, il faut pour y ſubſtituer dde
- ddg le diviſer auſſi par a - f, & alors on aura 2ab + ez =
{dde - ddg/a - f}, où y ne ſe trouve plus.
302.
Pour faire évanouir u de l’équation aa + dd = au + bd,
ſuppoſant que l’on a u = {aa - cc + fg/b + d}, il faut, à cauſe que u eſt
égal à une fraction, multiplier le numérateur de cette fraction
par a, pour avoir a u = {a3 - acc + afg/b + d}, & puis mettre à la place
de au dans la premiere équation, la fraction qui lui eſt égale,
& l’on aura aa + dd = {a3 + afg - acc/b + d} + bd, dans laquelle u ne
ſe trouve plus. Si l’on veut ôter la fraction de cette équation,
l’on n’aura qu’à multiplier les autres termes par le dénomina-
teur b + d (art. 283), & l’équation ſera transformée en celle-
ci, aab + aad + d3 = a3 + acc + afg + bbd, après avoir
effacé les termes b d d, qui ſe trouvent dans chaque membre
avec le même ſigne.
ſuppoſant que l’on a u = {aa - cc + fg/b + d}, il faut, à cauſe que u eſt
égal à une fraction, multiplier le numérateur de cette fraction
par a, pour avoir a u = {a3 - acc + afg/b + d}, & puis mettre à la place
de au dans la premiere équation, la fraction qui lui eſt égale,
& l’on aura aa + dd = {a3 + afg - acc/b + d} + bd, dans laquelle u ne
ſe trouve plus. Si l’on veut ôter la fraction de cette équation,
l’on n’aura qu’à multiplier les autres termes par le dénomina-
teur b + d (art. 283), & l’équation ſera transformée en celle-
ci, aab + aad + d3 = a3 + acc + afg + bbd, après avoir
effacé les termes b d d, qui ſe trouvent dans chaque membre
avec le même ſigne.
303.
Si la lettre qu’on veut faire évanouir eſt le côté d’un
quarré ou d’un cube, il faut quarrer ou cuber ſa valeur, &
quarré ou d’un cube, il faut quarrer ou cuber ſa valeur, &