185179OPTICAE LIBER V.
ãngulus e t d æqualis medietati anguli o d a:
erit quidem acutus:
[quia æquatur angulo rectilineo
dimidiato, ut oſtenſum eſt 36 n] igitur t d concur-
134[Figure 134] k e d q h z135[Figure 135]l b k d o ret cum perpendiculari [per 11 ax. ] Sit concurſus
in puncto h: & [per 38 n] ducatur linea d e k, ut ſit
proportio k d ad d t, ſicut k d ad ſemidiametrum
ſphæræ [erit igitur ſemidiameter ſphæræ æqualis
d t per 9 p 5. ] Etangulo, quem habemus k d t fiat
[per 23 p 1] in ſpeculo angulus æqualis, ſcilicet k d
t. Dico, quò d t eſt punctum reflexionis, Et ſi prædi-
ctam probationẽ replicaueris, manifeſtè uidebis.
dimidiato, ut oſtenſum eſt 36 n] igitur t d concur-
134[Figure 134] k e d q h z135[Figure 135]l b k d o ret cum perpendiculari [per 11 ax. ] Sit concurſus
in puncto h: & [per 38 n] ducatur linea d e k, ut ſit
proportio k d ad d t, ſicut k d ad ſemidiametrum
ſphæræ [erit igitur ſemidiameter ſphæræ æqualis
d t per 9 p 5. ] Etangulo, quem habemus k d t fiat
[per 23 p 1] in ſpeculo angulus æqualis, ſcilicet k d
t. Dico, quò d t eſt punctum reflexionis, Et ſi prædi-
ctam probationẽ replicaueris, manifeſtè uidebis.
84. Siduo puncta extra circulum (quieſt com-
munis ſectio ſuperficierum reflexionis & ſpecu-
li ſphæricicaui) uel alterum intra, reliquum ex-
tra, in diuerſis diametris, à centro inæquabiliter
diſtantia, reflectantur à peripheria comprehen-
ſa inter ſemidiametros, extra quas ipſa ſunt: ab
uno puncto tantùm reflectentur. 38 p 8.
munis ſectio ſuperficierum reflexionis & ſpecu-
li ſphæricicaui) uel alterum intra, reliquum ex-
tra, in diuerſis diametris, à centro inæquabiliter
diſtantia, reflectantur à peripheria comprehen-
ſa inter ſemidiametros, extra quas ipſa ſunt: ab
uno puncto tantùm reflectentur. 38 p 8.
AMplius:
ſumptis duobus punctis in diuerſis diametris, quæ puncta inæqualis ſint longitu.
dinis à centro: ſi fuerint extra circulum, & reflectantur ab a-
136[Figure 136]a b n m k l q g d h e liquo puncto arcus oppoſiti diametris: non reflectentur ab
alio eiuſdem arcus. Verbi gratia: ſint a, b puncta in diuerſis diame-
tris, extra circulum: g centrum: t punctum reflexionis: & ducantur
b t, a t, t g: b t ſecabit arcum circuli: ſit punctum ſectionis q: a t ſeca-
bit ſimiliter arcum circuli: ſit punctum ſectionis m. Quoniam angu-
lus b t g ęqualis eſt angulo a t g: [per 12 n 4: quia t eſt reflexionis pun
ctum ex theſi] cadent in arcus circuli æquales: [per 26 p 3] quod p
tebit producta ſemidiametro t g in p. Erit ergo arcus q p æqualis ar-
cui m p. Si igitur b reflectitur ab alio puncto: ſit illud h: & ducantur
lineæ b h, a h, g h. Secet b h circulum in puncto l: a h in puncto n: &
producatur h g in k. Secundum igitur prædictam probationem e-
rit l k æqualis n k: ſed iam habemus, quòd q p æqualis p m: quod eſt
impoſsibile [& contra 9 ax. ] Reſtat ut b non reflectatur ad a, à pun
cto h, uel ab alio puncto arcus oppoſiti diametris, præterquam à t.
Similiter ſi fuerit alterum punctorum in circulo, alterum extra: ab
uno tantùm puncto arcus poterit reflecti ad aliud.
dinis à centro: ſi fuerint extra circulum, & reflectantur ab a-
136[Figure 136]a b n m k l q g d h e liquo puncto arcus oppoſiti diametris: non reflectentur ab
alio eiuſdem arcus. Verbi gratia: ſint a, b puncta in diuerſis diame-
tris, extra circulum: g centrum: t punctum reflexionis: & ducantur
b t, a t, t g: b t ſecabit arcum circuli: ſit punctum ſectionis q: a t ſeca-
bit ſimiliter arcum circuli: ſit punctum ſectionis m. Quoniam angu-
lus b t g ęqualis eſt angulo a t g: [per 12 n 4: quia t eſt reflexionis pun
ctum ex theſi] cadent in arcus circuli æquales: [per 26 p 3] quod p
tebit producta ſemidiametro t g in p. Erit ergo arcus q p æqualis ar-
cui m p. Si igitur b reflectitur ab alio puncto: ſit illud h: & ducantur
lineæ b h, a h, g h. Secet b h circulum in puncto l: a h in puncto n: &
producatur h g in k. Secundum igitur prædictam probationem e-
rit l k æqualis n k: ſed iam habemus, quòd q p æqualis p m: quod eſt
impoſsibile [& contra 9 ax. ] Reſtat ut b non reflectatur ad a, à pun
cto h, uel ab alio puncto arcus oppoſiti diametris, præterquam à t.
Similiter ſi fuerit alterum punctorum in circulo, alterum extra: ab
uno tantùm puncto arcus poterit reflecti ad aliud.
85. Sirecta linea connectens duo puncta in diuerſis diametris
circuli (qui eſt communis ſectio ſuperficierum reflexionis & ſpecu
li ſphæricicaui) à centro inæquabiliter diſtantia, tangat peripheriam dicti circuli, uelſit extra
ipſam: ab uno tantùm puncto reflexio fiet. 39 p 8.
circuli (qui eſt communis ſectio ſuperficierum reflexionis & ſpecu
li ſphæricicaui) à centro inæquabiliter diſtantia, tangat peripheriam dicti circuli, uelſit extra
ipſam: ab uno tantùm puncto reflexio fiet. 39 p 8.
AMplius:
ſilinea ducta ab uno duorũ puncto-
137[Figure 137]b a b a m f g d n rum, cõtingat circulũ, aut tota ſit extra: ſum-
pto quocũq; puncto in atcu oppoſito diame-
tris: [in quibus ſunt data puncta] altera linearum à
punctorum duorum altero, ad illud punctum ducta
rum, tota erit extra circulum: & ſic neutrum puncto
rum ad aliud reflectetur ab aliquo puncto illius ar-
cus: [m l] & ab uno ſolo puncto ſpeculi [in periphe-
ria d n ſumpto per 73 & præcedentem numeros. ]
137[Figure 137]b a b a m f g d n rum, cõtingat circulũ, aut tota ſit extra: ſum-
pto quocũq; puncto in atcu oppoſito diame-
tris: [in quibus ſunt data puncta] altera linearum à
punctorum duorum altero, ad illud punctum ducta
rum, tota erit extra circulum: & ſic neutrum puncto
rum ad aliud reflectetur ab aliquo puncto illius ar-
cus: [m l] & ab uno ſolo puncto ſpeculi [in periphe-
ria d n ſumpto per 73 & præcedentem numeros. ]
86. Sirecta linea connectens duo puncta in di-
uerſis diametris circuli (qui eſt communis ſectio
ſuperficierũ reflexiõis & ſpeculi ſphærici caui) à cẽ-
troinæquabiliter diſtantia, continuata eundem
ſecet: poſſunt dicta puncta ab uno, duobus, tri-
bus, aut quatuor punctis ſpeculi inter ſe reflecti.
40 p 8.
uerſis diametris circuli (qui eſt communis ſectio
ſuperficierũ reflexiõis & ſpeculi ſphærici caui) à cẽ-
troinæquabiliter diſtantia, continuata eundem
ſecet: poſſunt dicta puncta ab uno, duobus, tri-
bus, aut quatuor punctis ſpeculi inter ſe reflecti.
40 p 8.
SI uerò linea ducta ab uno pũcto ad aliud, ſecet circulũ:
fiat circulus ք centrũ ſpeculi & illa duo
pũcta [ք 5 p 4. ] circulus ille aut tot9 erit intra circulũ: aut cõtingetipſum intrinſecus: aut ſeca
bit. Sit tot9 intra: & ducãtur duę lineę à duob. pũctis ad aliquod pũctũ arcus oppofiti: angul9,
pũcta [ք 5 p 4. ] circulus ille aut tot9 erit intra circulũ: aut cõtingetipſum intrinſecus: aut ſeca
bit. Sit tot9 intra: & ducãtur duę lineę à duob. pũctis ad aliquod pũctũ arcus oppofiti: angul9,