186180ALHAZEN
quem facient [qui ſit at b] erit minorangulo [b g d] quem una diameter facit cum alia, exparte c-
tri: [Nam ſi à puncto f, in quo g t ſecat peripheriam
138[Figure 138]m t h f b p a g d n circuli a b g, ducantur rectæ f a, f b: ęquabuntur angu
li ad f & g duobus rectis per 22 p 3: quibus etiam æ-
quantur anguli ad g deinceps per 13 p 1: quare per 3
ax. b g d ęquatur a f b: qui per 21 p 1 maior eſt angulo
a t b. Angulus igitur a t b minor eſt angulo b g d. ] Et
quilibet angulus ſic factus ſuper arcum oppoſitum
[l m] minor erit illo angulo. Quoniam angulus fa-
ctus in interiore circulo, per lineas à punctis ad ar-
cum eius interiacentem ductas, erιt æqualis illi an-
gulo: quoniam cum angulo diametrorum ſuper cen
trũ ualet duos angulos rectos [per 22 p 3. ] Sed [per
21 p 1] angulus arcus minoris circuli [angulus nem-
pe in ipſius peripheria] maior eſt angulo arcus ſpe-
culi [eo nempe, qui fit in peripheria circuli: qui eſt
communis ſectio ſuperficierum, reflexionis & ſpe-
culi. ] Igitur in arcu ſpeculi nõ fiet reflexio, niſiab u-
no puncto: cum iam dictum ſit [80 n] quòd non eſt
poſsibile reflexionem à duobus punctis fieri, ut ſit uterque angulus, conſtans ex angulo incidentiæ
& reflexionis, minor angulo diametrorum ex alia parte centri. Siuerò circulus ille contingat intrin
ſecus circulum ſpeculi: angulus factus à lineis, ab il-
139[Figure 139]m t h b a g d n lis punctis ad punctum contactus ductis, erit æqua-
lis angulo diametrorum ex alia parte centri [angu-
li enim ad h & g æquantur duobus rectis per 22 p 3:
quibus etiam æquantur anguli ad g deinceps per 13
p 1: angulus igitur a h d æquatur angulo b g d per 13
ax. ] Quare ab illo puncto contactus non fiet refle-
xio [per 79 n. ]. Et angulus factus ſuper quodcunq;
punctum aliud maioris circuli, erit minorillo [ut ſi
angulus fiat ſuper pũctum t: erit a f b maior a t b per
21 p 1: ſed a f b æquatur a h b per 21 p 3: quare a h b ma
ior eſt a t b: eodemq́; modo de quocunq; angulo de-
monſtrabitur. ] Quare à duobus punctis arcus non
fiet reflexio ſecundum prædicta [80 n. ] Si uerò cir-
culus interior ſecet circulum ſpeculi: duo puncta
[peripheria enim peripheriam in duobus punctis
tantùm ſecat per 10 p 3] aut erunt extra circulũ: aut
intra: aut unum intra, aliud extra: aut unum in cir-
cumferentia, aliud extra, uel intra. Si fuerint extra: circulus ſecans, non ſecabit arcum circuli ſpecu-
li, interiacentem diametros. Et iam probatum eſt in præcedente figura [pręcedentis numeri] quòd
hęc puncta ab uno ſolo puncto arcus
140[Figure 140]a b l m l t a b m g n d n d141[Figure 141]f e t h k o b m a g n d interiacentis diametros poterunt re-
flecti [quod eſt punctum peripheriæ
inter ſemidiametros, extra quas ſunt
reflexa puncta, ut patuit pręcedẽte nu
mero. ] Si uerò unum fuerit in circũ-
ferentia, aliud extra: circulus ſecans
ſecabit arcum circuli ſpeculi, diame-
tros interiacentem in unico puncto.
Et quilibet angulus factus ſuper arcũ
illum: erit maior angulo diametrorũ
ex alia parte centri: & ſic [per 80 n] ab
uno puncto, uel à duobus poteſt fieri
reflexio. Si uerò duo pũcta fuerint in-
tra: ſecabit circulus interior arcũ in-
teriacentem in duobus punctis: & re-
ſtabunt ex eo duo arcus ex diuerſis
partibus. Et omnes anguli facti ſuper
arcum, interiacentem duo puncta ſectionis, erunt maiores angulo diametrorum ex alia parte cen-
tri: [ut patet in angulo a e b per 22 p 3. 13. 21 p 1. ] Etab hoc arcu poſſet fieri reflexio forſitan ab u-
no puncto tantùm: forſitan à duobus [per 80 n. ] Et ſi à duobus arcubus fiat reflexio, quireſtant
ex arcu totali, & ex diuerſis partibus: omnes anguli erunt minores angulo diametrorum: [per
22 p 3. 13. 21 p 1] & tantùm ab uno eorum puncto fiet reflexio [per 80 n. ] Et in hoc ſitu poterit
tri: [Nam ſi à puncto f, in quo g t ſecat peripheriam
138[Figure 138]m t h f b p a g d n circuli a b g, ducantur rectæ f a, f b: ęquabuntur angu
li ad f & g duobus rectis per 22 p 3: quibus etiam æ-
quantur anguli ad g deinceps per 13 p 1: quare per 3
ax. b g d ęquatur a f b: qui per 21 p 1 maior eſt angulo
a t b. Angulus igitur a t b minor eſt angulo b g d. ] Et
quilibet angulus ſic factus ſuper arcum oppoſitum
[l m] minor erit illo angulo. Quoniam angulus fa-
ctus in interiore circulo, per lineas à punctis ad ar-
cum eius interiacentem ductas, erιt æqualis illi an-
gulo: quoniam cum angulo diametrorum ſuper cen
trũ ualet duos angulos rectos [per 22 p 3. ] Sed [per
21 p 1] angulus arcus minoris circuli [angulus nem-
pe in ipſius peripheria] maior eſt angulo arcus ſpe-
culi [eo nempe, qui fit in peripheria circuli: qui eſt
communis ſectio ſuperficierum, reflexionis & ſpe-
culi. ] Igitur in arcu ſpeculi nõ fiet reflexio, niſiab u-
no puncto: cum iam dictum ſit [80 n] quòd non eſt
poſsibile reflexionem à duobus punctis fieri, ut ſit uterque angulus, conſtans ex angulo incidentiæ
& reflexionis, minor angulo diametrorum ex alia parte centri. Siuerò circulus ille contingat intrin
ſecus circulum ſpeculi: angulus factus à lineis, ab il-
139[Figure 139]m t h b a g d n lis punctis ad punctum contactus ductis, erit æqua-
lis angulo diametrorum ex alia parte centri [angu-
li enim ad h & g æquantur duobus rectis per 22 p 3:
quibus etiam æquantur anguli ad g deinceps per 13
p 1: angulus igitur a h d æquatur angulo b g d per 13
ax. ] Quare ab illo puncto contactus non fiet refle-
xio [per 79 n. ]. Et angulus factus ſuper quodcunq;
punctum aliud maioris circuli, erit minorillo [ut ſi
angulus fiat ſuper pũctum t: erit a f b maior a t b per
21 p 1: ſed a f b æquatur a h b per 21 p 3: quare a h b ma
ior eſt a t b: eodemq́; modo de quocunq; angulo de-
monſtrabitur. ] Quare à duobus punctis arcus non
fiet reflexio ſecundum prædicta [80 n. ] Si uerò cir-
culus interior ſecet circulum ſpeculi: duo puncta
[peripheria enim peripheriam in duobus punctis
tantùm ſecat per 10 p 3] aut erunt extra circulũ: aut
intra: aut unum intra, aliud extra: aut unum in cir-
cumferentia, aliud extra, uel intra. Si fuerint extra: circulus ſecans, non ſecabit arcum circuli ſpecu-
li, interiacentem diametros. Et iam probatum eſt in præcedente figura [pręcedentis numeri] quòd
hęc puncta ab uno ſolo puncto arcus
140[Figure 140]a b l m l t a b m g n d n d141[Figure 141]f e t h k o b m a g n d interiacentis diametros poterunt re-
flecti [quod eſt punctum peripheriæ
inter ſemidiametros, extra quas ſunt
reflexa puncta, ut patuit pręcedẽte nu
mero. ] Si uerò unum fuerit in circũ-
ferentia, aliud extra: circulus ſecans
ſecabit arcum circuli ſpeculi, diame-
tros interiacentem in unico puncto.
Et quilibet angulus factus ſuper arcũ
illum: erit maior angulo diametrorũ
ex alia parte centri: & ſic [per 80 n] ab
uno puncto, uel à duobus poteſt fieri
reflexio. Si uerò duo pũcta fuerint in-
tra: ſecabit circulus interior arcũ in-
teriacentem in duobus punctis: & re-
ſtabunt ex eo duo arcus ex diuerſis
partibus. Et omnes anguli facti ſuper
arcum, interiacentem duo puncta ſectionis, erunt maiores angulo diametrorum ex alia parte cen-
tri: [ut patet in angulo a e b per 22 p 3. 13. 21 p 1. ] Etab hoc arcu poſſet fieri reflexio forſitan ab u-
no puncto tantùm: forſitan à duobus [per 80 n. ] Et ſi à duobus arcubus fiat reflexio, quireſtant
ex arcu totali, & ex diuerſis partibus: omnes anguli erunt minores angulo diametrorum: [per
22 p 3. 13. 21 p 1] & tantùm ab uno eorum puncto fiet reflexio [per 80 n. ] Et in hoc ſitu poterit
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib