187181OPTICAE LIBER V.
fieri reflexio à duobus punctis arcus interiacentis diametros, aut à tribus.
Palàm etiam [per 73.
75
n] quòd ab uno tantùm puncto arcus oppoſiti [n d] fiet reflexio. Et
142[Figure 142]f e t b m f a g d n ita in hoc ſitu, aliquando à tribus, aliquando à quatuor punctis fiet
reflexio. Si uerò unum punctorum fuerit intra circulũ, aliud in cir-
cumferentia, uel extra: ſecabit circulus arcum interiacentem in uni-
co puncto: & reſtabit unus arcus tantùm. Et omnes anguli facti in
parte illius arcus, incluſa à ſecante circulo: erũt maiores angulo dia-
metrorũ [per 22 p 3. 13. 21 p 1. ] Et poterit fieri reflexio à duobus pun-
ctis illius partis, uel ab uno [per 80 n. ] Omnes uerò anguli alterius
partis interiacentis [quæ eſt tl] erunt minores angulo diametro-
rum [ut oſtenſum eſt. ] Et ab uno tantùm pũcto illius partis fiet re-
flexio [per 80 n. ] Etita, cũ ab uno puncto arcus oppoſiti [n d] ſem-
per fiat reflexio in hoc ſitu: [per 73. 75 n] aliquãdo à tribus, aliquan-
do à quatuor: & nõ à pluribus poterit eſſe reflexio. Palàm ergo, quòd
puncta inæqualis longitudinis à centro, aliquando ab uno puncto
tantùm: aliquando à duobus: aliquando à tribus: aliquando à qua-
tuor: nunquam à pluribus reflectuntur.
n] quòd ab uno tantùm puncto arcus oppoſiti [n d] fiet reflexio. Et
142[Figure 142]f e t b m f a g d n ita in hoc ſitu, aliquando à tribus, aliquando à quatuor punctis fiet
reflexio. Si uerò unum punctorum fuerit intra circulũ, aliud in cir-
cumferentia, uel extra: ſecabit circulus arcum interiacentem in uni-
co puncto: & reſtabit unus arcus tantùm. Et omnes anguli facti in
parte illius arcus, incluſa à ſecante circulo: erũt maiores angulo dia-
metrorũ [per 22 p 3. 13. 21 p 1. ] Et poterit fieri reflexio à duobus pun-
ctis illius partis, uel ab uno [per 80 n. ] Omnes uerò anguli alterius
partis interiacentis [quæ eſt tl] erunt minores angulo diametro-
rum [ut oſtenſum eſt. ] Et ab uno tantùm pũcto illius partis fiet re-
flexio [per 80 n. ] Etita, cũ ab uno puncto arcus oppoſiti [n d] ſem-
per fiat reflexio in hoc ſitu: [per 73. 75 n] aliquãdo à tribus, aliquan-
do à quatuor: & nõ à pluribus poterit eſſe reflexio. Palàm ergo, quòd
puncta inæqualis longitudinis à centro, aliquando ab uno puncto
tantùm: aliquando à duobus: aliquando à tribus: aliquando à qua-
tuor: nunquam à pluribus reflectuntur.
87. Sirecta linea connectens duo puncta in diuerſis diametris circuli (quieſt communis ſe-
ctio ſuperficierum, reflexionis & ſpeculi ſphærici caui) à centro æquabiliter diſtantia, cõtinua-
ta eundẽ ſecet: poſſunt dicta puncta ab uno, duobus uel quatuor punctis ſpeculi inter ſe reflecti:
nunquam uerò à tribus tantùm. 41 p 8.
ctio ſuperficierum, reflexionis & ſpeculi ſphærici caui) à centro æquabiliter diſtantia, cõtinua-
ta eundẽ ſecet: poſſunt dicta puncta ab uno, duobus uel quatuor punctis ſpeculi inter ſe reflecti:
nunquam uerò à tribus tantùm. 41 p 8.
CVm autem puncta eiuſdẽ longitudinis fuerint:
poterit fieri reflexio aut ab uno tantûm pun
cto; [ut oſtenſum eſt 70 n] aut à duobus: [ut 71 n] aut à quatuor: [ut 72 n] nunquam uerò
à tribus. [Quia ſi reflexio fiat à tribus punctis, fiet etiam à quatuor. Nam cum è tribus iſtis
reflexionum punctis duo in eandẽ peripheriam ca-
143[Figure 143]l m a b g n d dant, ut in præcedentibus numeris patuit: periphe-
ria igitur inter duo illa reflexionũ puncta interiecta,
per 30 p 3 bifariam ſecta, ductisq́; rectis à centro, &
datis punctis, in diuerſis diametris ęquabiliter à cẽ-
tro diſtantibus, ad ſectionis punctum: erunt anguli
ad ipſum facti æquales per 27 p 3. 4 p 1. Quare ipſum
eſt reflexionis punctum per 12 n 4: atqui in periphe-
ria priori l m oppoſita, ſcilicet n d, eſt etiam unũ re-
flexionis punctũ per 73. 75 n. A quatuor igitur pun-
ctis, nõ à tribus tantùm fit reflexio. ] Vbi ab uno pun
cto fit reflexio, una apparet imago: ibi â duobus,
duæ: ubi à tribus, tres: ibi à quatuor, quatuor. Siue-
rò punctum uiſum & cẽtrum uiſus fuerintin eadem
diametro: fiet reflexio à circulo toto: & locus imagi-
nis erit cẽtrum uiſus [ut oſtenſum eſt 65 n. ] Verùm
ſi centrum uiſus fuerit in centro ſpeculi: nihil uidet
[præter ſe ipſum, ut patuit 44 n 4. 62 n. ] Si uerò pũ-
ctum uiſum fuerit in centro ſpeculi: non uidebitur:
quoniam forma eius accedet ad ſpeculum ſuper perpendicularem, nec reflecti poterit, niſi ſuper
perpendicularem [per 11 n 4. ] Cum autem centrum uiſus & punctum uiſum fuerint in diuerſis li-
neis extra centrum: lineæ illę ad centrum productæ, ſecabunt in diuerſis partibus ex circulo ſphæ-
ræ duos arcus: ab uno puncto unius tantùm fiet reflexio: ab alio forſitan à quatuor. Quòd ſi cẽtrum
ſphæræ fuerit ex una parte: centrum uiſus & punctum uiſum ex una: arcus, quem ſecant diametri,
propter oppoſitionem capitis abſcondetur. Vnde tunc à tribus tantùm punctis fiet reflexio. Et ſi
dirigatur in hoc ſitu uiſus ad arcum unius reflexionis tantùm: abſcondetur alius trium reflexionũ,
& unica apparebit imago. Item: Si integrum fuerit ſpeculum: nõ erit ibi perceptio: oportet igitur,
ut in eo ſit abſciſsio. Et accidet nonnunquam arcum interiacẽtem diametros abſciſſum eſſe: & tunc
nihil in eo uideri. Quare rarò eueniet quatuor imagines in hoc ſpeculo comprehendi. Vnde ſi quis
hanc pluralitatem imaginum uoluerit uidere: diſponat uiſum intra ſpeculum circa ipſum, ut modi
cam partem eius abſcondat mole capitis, & totam ſpeculi ſuperficiem uiſu diſcurrat.
cto; [ut oſtenſum eſt 70 n] aut à duobus: [ut 71 n] aut à quatuor: [ut 72 n] nunquam uerò
à tribus. [Quia ſi reflexio fiat à tribus punctis, fiet etiam à quatuor. Nam cum è tribus iſtis
reflexionum punctis duo in eandẽ peripheriam ca-
143[Figure 143]l m a b g n d dant, ut in præcedentibus numeris patuit: periphe-
ria igitur inter duo illa reflexionũ puncta interiecta,
per 30 p 3 bifariam ſecta, ductisq́; rectis à centro, &
datis punctis, in diuerſis diametris ęquabiliter à cẽ-
tro diſtantibus, ad ſectionis punctum: erunt anguli
ad ipſum facti æquales per 27 p 3. 4 p 1. Quare ipſum
eſt reflexionis punctum per 12 n 4: atqui in periphe-
ria priori l m oppoſita, ſcilicet n d, eſt etiam unũ re-
flexionis punctũ per 73. 75 n. A quatuor igitur pun-
ctis, nõ à tribus tantùm fit reflexio. ] Vbi ab uno pun
cto fit reflexio, una apparet imago: ibi â duobus,
duæ: ubi à tribus, tres: ibi à quatuor, quatuor. Siue-
rò punctum uiſum & cẽtrum uiſus fuerintin eadem
diametro: fiet reflexio à circulo toto: & locus imagi-
nis erit cẽtrum uiſus [ut oſtenſum eſt 65 n. ] Verùm
ſi centrum uiſus fuerit in centro ſpeculi: nihil uidet
[præter ſe ipſum, ut patuit 44 n 4. 62 n. ] Si uerò pũ-
ctum uiſum fuerit in centro ſpeculi: non uidebitur:
quoniam forma eius accedet ad ſpeculum ſuper perpendicularem, nec reflecti poterit, niſi ſuper
perpendicularem [per 11 n 4. ] Cum autem centrum uiſus & punctum uiſum fuerint in diuerſis li-
neis extra centrum: lineæ illę ad centrum productæ, ſecabunt in diuerſis partibus ex circulo ſphæ-
ræ duos arcus: ab uno puncto unius tantùm fiet reflexio: ab alio forſitan à quatuor. Quòd ſi cẽtrum
ſphæræ fuerit ex una parte: centrum uiſus & punctum uiſum ex una: arcus, quem ſecant diametri,
propter oppoſitionem capitis abſcondetur. Vnde tunc à tribus tantùm punctis fiet reflexio. Et ſi
dirigatur in hoc ſitu uiſus ad arcum unius reflexionis tantùm: abſcondetur alius trium reflexionũ,
& unica apparebit imago. Item: Si integrum fuerit ſpeculum: nõ erit ibi perceptio: oportet igitur,
ut in eo ſit abſciſsio. Et accidet nonnunquam arcum interiacẽtem diametros abſciſſum eſſe: & tunc
nihil in eo uideri. Quare rarò eueniet quatuor imagines in hoc ſpeculo comprehendi. Vnde ſi quis
hanc pluralitatem imaginum uoluerit uidere: diſponat uiſum intra ſpeculum circa ipſum, ut modi
cam partem eius abſcondat mole capitis, & totam ſpeculi ſuperficiem uiſu diſcurrat.
88. In ſpeculo ſphærico cauo imago eiuſdem uiſibilis utrog uiſu aliâs una, aliâs gemina uide-
tur. 59 p 8.
tur. 59 p 8.
CVm autem aliquid in hoc ſpeculo percipietur duplici uiſu:
ſi linea reflexionis fuerit æqui-
diſtans perpendiculari: [incidentiæ] erit locus imaginis punctum reflexionis [per 60 n. ]
Et cum diſtant à ſe puncta reflexionis reſpectu duorum uiſuum: apparebũt duobus uiſibus
duæ imagines eiuſdem puncti: & locus cuiuſq; imaginis eſt in puncto ſuæ reflexionis. Si uerò linea
reflexionis non ſit æquidiſtans perpendiculari: [incidentiæ] & punctum uiſum tantùm diſtet ab
diſtans perpendiculari: [incidentiæ] erit locus imaginis punctum reflexionis [per 60 n. ]
Et cum diſtant à ſe puncta reflexionis reſpectu duorum uiſuum: apparebũt duobus uiſibus
duæ imagines eiuſdem puncti: & locus cuiuſq; imaginis eſt in puncto ſuæ reflexionis. Si uerò linea
reflexionis non ſit æquidiſtans perpendiculari: [incidentiæ] & punctum uiſum tantùm diſtet ab