187115HOROLOG. OSCILLATOR.
rum curvarum, hoc eſt, ſicut punctum D modo inventum
11De linea-
RUM CUR-
VARUM
EVOLUTIO-
NE.fuit.
11De linea-
RUM CUR-
VARUM
EVOLUTIO-
NE.fuit.
Denique, quæcunque fuerit ex paraboloidum genere cur-
va S A B, ſemper æque facile curvam aliam, cujus evolu-
tione ipſa deſcribatur, quæque propterea rectæ adæquari
poſſit, per puncta inveniri comperimus. Atque adeo con-
ſtructionem univerſalem ſequenti tabella exhibemus; quæ
quousque libuerit extendi poterit.
22 va S A B, ſemper æque facile curvam aliam, cujus evolu-
tione ipſa deſcribatur, quæque propterea rectæ adæquari
poſſit, per puncta inveniri comperimus. Atque adeo con-
ſtructionem univerſalem ſequenti tabella exhibemus; quæ
quousque libuerit extendi poterit.
# a x = y2 # # B M + 2 B Z
# a2 x = y3 # # {1/2} B M + {3/2} B Z
Si # a x2 = y3 # Erit # 2 B M + 3 B Z # = # B D.
# a x3 = y4 # # 3 B M + 4 B Z
# a3 x = y4 # # {1/3} B M + {4/3} B Z
Sit S B parabola, vel paraboloidum aliqua, cujus vertex
33TAB XVII.
Fig. 2. S; recta S K vel axis, vel axi perpendicularis, ad quam re-
feruntur æquatione puncta paraboloidis; & ipſa quidem S K
ſemper ad partem cavam ducta intelligitur; cui perpendicu-
laris S Z. Ponendo jam S K = x; B K = y, quæ à pun-
cto quovis curvæ perpendicularis eſt ipſi S K; & latere re-
cto curvæ = a; prior pars tabellæ, quæ ad ſiniſtram eſt,
naturam ſingularum paraboloidum ſingulis æquationibus ex-
plicat. Quibus reſpondent in parte dextra quantitates lineæ
B D, quæ ſi curvæ S B inſiſtat ad angulos rectos, exhibi-
tura ſit punctum D in curva quæſita C D. Exempli gratia,
ſi S B eſt parabola quæ ex coni ſectione fit, ei ſcimus con-
venire æquationem tabellæ primam, a x = y2; cui reſpon-
det ab altera parte B M + 2 B Z = B D. Unde longitudo
lineæ B D cognoſcitur, adeoque inventio quotlibet puncto-
rum curvæ C D. Quam quidem, hoc caſu, paraboloidem
eſſe ſupra demonſtratum fuit, eam nempe, cujus æquatio
tertia eſt hujus tabellæ.
33TAB XVII.
Fig. 2. S; recta S K vel axis, vel axi perpendicularis, ad quam re-
feruntur æquatione puncta paraboloidis; & ipſa quidem S K
ſemper ad partem cavam ducta intelligitur; cui perpendicu-
laris S Z. Ponendo jam S K = x; B K = y, quæ à pun-
cto quovis curvæ perpendicularis eſt ipſi S K; & latere re-
cto curvæ = a; prior pars tabellæ, quæ ad ſiniſtram eſt,
naturam ſingularum paraboloidum ſingulis æquationibus ex-
plicat. Quibus reſpondent in parte dextra quantitates lineæ
B D, quæ ſi curvæ S B inſiſtat ad angulos rectos, exhibi-
tura ſit punctum D in curva quæſita C D. Exempli gratia,
ſi S B eſt parabola quæ ex coni ſectione fit, ei ſcimus con-
venire æquationem tabellæ primam, a x = y2; cui reſpon-
det ab altera parte B M + 2 B Z = B D. Unde longitudo
lineæ B D cognoſcitur, adeoque inventio quotlibet puncto-
rum curvæ C D. Quam quidem, hoc caſu, paraboloidem
eſſe ſupra demonſtratum fuit, eam nempe, cujus æquatio
tertia eſt hujus tabellæ.