188182ALHAZEN
uno uiſu, quantum ab alio, uel modica ſit differentia:
erit locus imaginis reſpectu utríuſque uiſus
idem, aut diuerſus, ſed modicùm diſtans. Vnde aut una apparebit imago, aut ferè una: ſicut proba-
tum eſt in ſpeculis ſphæricis exterioribus.
idem, aut diuerſus, ſed modicùm diſtans. Vnde aut una apparebit imago, aut ferè una: ſicut proba-
tum eſt in ſpeculis ſphæricis exterioribus.
89. Communis ſectio ſuperficierum, reflexionis & ſpeculi cylindracei caui aliâs eſt latus cy-
lindri: aliâs circulus: aliâs ellipſis. 1 p 9.
lindri: aliâs circulus: aliâs ellipſis. 1 p 9.
IN ſpeculis columnaribus concauis aliquando linea communis eſt linea recta:
cum ſuperficies
reflexionis tranſit per axem: [per 21 d 11] aliquando linea communis erit circulus, cum ſuperfi-
cies illa eſt æquidiſtans baſibus: [per 5 th. Sereni de ſectione cylindri] aliquando linea commu-
nis eſt ſectio columnaris. Quando fuerit linea recta: erit locus imaginis & modus reflexionis, ſicut
in ſpeculis planis. Quando fuerit circulus: erit idem modus, qui in ſphæricis concauis.
reflexionis tranſit per axem: [per 21 d 11] aliquando linea communis erit circulus, cum ſuperfi-
cies illa eſt æquidiſtans baſibus: [per 5 th. Sereni de ſectione cylindri] aliquando linea commu-
nis eſt ſectio columnaris. Quando fuerit linea recta: erit locus imaginis & modus reflexionis, ſicut
in ſpeculis planis. Quando fuerit circulus: erit idem modus, qui in ſphæricis concauis.
90. Sicommunis ſectio ſuperficierum, reflexionis & ſpeculi cylindracei caui fuerit ellipſis:
image uidebitur, aliâs ultra ſpeculum: aliâs in ſuperficie: aliâs citra uiſum: aliâs in uiſu: aliâs
inter uiſum & ſpeculum. 10 p 9.
image uidebitur, aliâs ultra ſpeculum: aliâs in ſuperficie: aliâs citra uiſum: aliâs in uiſu: aliâs
inter uiſum & ſpeculum. 10 p 9.
CVm uerò linea communis fuerit columnaris ſectio:
aut erit locus imaginis ultra ſpeculum:
aut citra uiſum: aut in centro uiſus: aut inter ſpeculum & uiſum: aut in ipſo ſpeculo: quod ſic
patebit. Sit a b g ſectio: ducatur perpendicularis in hac ſectione: [ſuper planum tangens ſpe
culum in reflexionis puncto] quæ ſit d g: quam ſecundum prædicta patet eſſe diametrum circuli.
[Quia enim planum tangens cylindrum, tangit in latere per 26 n 4: ergo per 3 d 11 linea recta, per-
pendicularis plano tangenti, erit perpendicularis lateri, quod eſt parallelum axi per 21 d 11. Quar
per 29 p 1 perpendicularis plano tangenti, perpendicula-
144[Figure 144]e b g q m d a o z h k ris eſt axi. Planum uerò baſi parallelum & per dictam per-
pendicularem ductum eſt circulus, cẽtrum habens in axe
per 5th Sereni de ſectione cylindri. Recta igitur linea per
pendicularis plano, cylindrum in reflexionis puncto tan-
genti, eſt diameter circuli per reflexionis punctum ducti]
& unicam poſſe eſſe: cum ab alio puncto ſectionis nõ poſ-
ſit duci perpendicularis ſuper ſuperficiem contingentem.
[Nam cum communis ſectio circuli & ellipſis per reflexio
nis punctum ſe ſecantium, ſit perpẽdicularis, tum ad pla-
num in eodem reflexionis puncto cylindrum tangẽs, tum
ad axem, ut iam patuit: rectæ igitur lineæ ab alijs ſectionis
punctis ad axem ductę, ad ipſum obliquæ erunt: ſecus per
4 p 11 axis eſſet perpendicularis plano ellipſis: contra 9 th
Sereni de ſectione cylindri. ] Sumatur aliud punctũ, & ſit
b: & ducatur ab eo in ſectione linea perpendicularis ſuper
lineam, contingẽtem ſectionem in puncto b: quæ quidem
linea ſecundũ prędicta neceſſariò concurret cum perpen-
diculari g d. Concurrat in puncto d: & ſumptum ſit b circa
punctum g, ut angulus b d g ſit acutus. Deinde [per 31 p 1]
à puncto g ducatur in ſectione linea æquidiſtans b d: quæ
ſit g h: quę quidẽ cadet intra columnarem ſectionem: quia
angulus h g d erit acutus, cum ſit æqualis g d b: [per 29 p 1]
& à puncto ginter d & h ducatur linea: quæ neceſſariò cõ-
curret cum b d: [per lemma Procli ad 29 p 1] concurrat in
puncto n: & inter n & g ſumatur punctũ quodcunq; : quod
ſit o: ultra punctum n ſumatur punctum t. Item à puncto g
ducatur ſupra g h, alia linea g z, tamen intra ſectionem: quæ neceſſariò concurret cũ b d ex alia par-
re: [per lemma Procli ad 29 p 1] ſit concurſus e. Ducatur g q linea, ut angulus q g d ſit æ qualis z g d
[per 23 p 1] & fiat angulus l g d æqualis angulo h g d: & angulus m g d æqualis angulo n g d. Palàm,
[per 12 n 4] quòd ſi fuerit uiſus in puncto z: reflectetur punctũ q ad ipſum, à puncto g: & punctum
imaginis eſt e: [per 6 n] & ſi uiſus fuerit in puncto h: reflectetur ad ipſum l à puncto g: & erit locus
imaginis g: ſi uerò fuerit uiſus in puncto o: reflectetur ad ipſum, punctum m: & locus imaginis erit
n: ſi autem fuerit in n: erit locus imaginis puncti m in centro uiſus, id eſt in n: ſi autem fuerit in t: erit
locus imaginis tunc inter uiſum & ſpeculum: quia in n. Et ita patet propoſitum.
aut citra uiſum: aut in centro uiſus: aut inter ſpeculum & uiſum: aut in ipſo ſpeculo: quod ſic
patebit. Sit a b g ſectio: ducatur perpendicularis in hac ſectione: [ſuper planum tangens ſpe
culum in reflexionis puncto] quæ ſit d g: quam ſecundum prædicta patet eſſe diametrum circuli.
[Quia enim planum tangens cylindrum, tangit in latere per 26 n 4: ergo per 3 d 11 linea recta, per-
pendicularis plano tangenti, erit perpendicularis lateri, quod eſt parallelum axi per 21 d 11. Quar
per 29 p 1 perpendicularis plano tangenti, perpendicula-
144[Figure 144]e b g q m d a o z h k ris eſt axi. Planum uerò baſi parallelum & per dictam per-
pendicularem ductum eſt circulus, cẽtrum habens in axe
per 5th Sereni de ſectione cylindri. Recta igitur linea per
pendicularis plano, cylindrum in reflexionis puncto tan-
genti, eſt diameter circuli per reflexionis punctum ducti]
& unicam poſſe eſſe: cum ab alio puncto ſectionis nõ poſ-
ſit duci perpendicularis ſuper ſuperficiem contingentem.
[Nam cum communis ſectio circuli & ellipſis per reflexio
nis punctum ſe ſecantium, ſit perpẽdicularis, tum ad pla-
num in eodem reflexionis puncto cylindrum tangẽs, tum
ad axem, ut iam patuit: rectæ igitur lineæ ab alijs ſectionis
punctis ad axem ductę, ad ipſum obliquæ erunt: ſecus per
4 p 11 axis eſſet perpendicularis plano ellipſis: contra 9 th
Sereni de ſectione cylindri. ] Sumatur aliud punctũ, & ſit
b: & ducatur ab eo in ſectione linea perpendicularis ſuper
lineam, contingẽtem ſectionem in puncto b: quæ quidem
linea ſecundũ prędicta neceſſariò concurret cum perpen-
diculari g d. Concurrat in puncto d: & ſumptum ſit b circa
punctum g, ut angulus b d g ſit acutus. Deinde [per 31 p 1]
à puncto g ducatur in ſectione linea æquidiſtans b d: quæ
ſit g h: quę quidẽ cadet intra columnarem ſectionem: quia
angulus h g d erit acutus, cum ſit æqualis g d b: [per 29 p 1]
& à puncto ginter d & h ducatur linea: quæ neceſſariò cõ-
curret cum b d: [per lemma Procli ad 29 p 1] concurrat in
puncto n: & inter n & g ſumatur punctũ quodcunq; : quod
ſit o: ultra punctum n ſumatur punctum t. Item à puncto g
ducatur ſupra g h, alia linea g z, tamen intra ſectionem: quæ neceſſariò concurret cũ b d ex alia par-
re: [per lemma Procli ad 29 p 1] ſit concurſus e. Ducatur g q linea, ut angulus q g d ſit æ qualis z g d
[per 23 p 1] & fiat angulus l g d æqualis angulo h g d: & angulus m g d æqualis angulo n g d. Palàm,
[per 12 n 4] quòd ſi fuerit uiſus in puncto z: reflectetur punctũ q ad ipſum, à puncto g: & punctum
imaginis eſt e: [per 6 n] & ſi uiſus fuerit in puncto h: reflectetur ad ipſum l à puncto g: & erit locus
imaginis g: ſi uerò fuerit uiſus in puncto o: reflectetur ad ipſum, punctum m: & locus imaginis erit
n: ſi autem fuerit in n: erit locus imaginis puncti m in centro uiſus, id eſt in n: ſi autem fuerit in t: erit
locus imaginis tunc inter uiſum & ſpeculum: quia in n. Et ita patet propoſitum.
91. Si uiſus & uiſibile fuerint in eadẽ recta linea, perpendiculari plano ſpeculum cylindra-
ceum cauum tangenti: aliâs ab uno: aliâs à duobus ſpeculi punctis reflexio fiet: & imago uide-
bitur in centro uiſus. 11 p 9.
ceum cauum tangenti: aliâs ab uno: aliâs à duobus ſpeculi punctis reflexio fiet: & imago uide-
bitur in centro uiſus. 11 p 9.
HAec quidem iam dicta intelligenda ſunt, cum punctum uiſum nõ fuerit ſuper perpendicu-
larem cum ipſo uiſu. Tunc enim cum infinitæ ſuperficies poſsintintelligi, quarum quælibet
orthogonalis ſit ſuper ſuperficiem, contingentem ſpeculum [per 18 p 11: quia ſuperficies illæ
ducuntur per rectam plano ſpeculum tangenti perpendicularem] & omnes ſecent ſe ſuper illam
larem cum ipſo uiſu. Tunc enim cum infinitæ ſuperficies poſsintintelligi, quarum quælibet
orthogonalis ſit ſuper ſuperficiem, contingentem ſpeculum [per 18 p 11: quia ſuperficies illæ
ducuntur per rectam plano ſpeculum tangenti perpendicularem] & omnes ſecent ſe ſuper illam