Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

Table of contents

< >
[181.] PROPOSITION VIII. Theoreme.
Page: 155 (117)
[182.] Demonstration.
Page: 155 (117)
[183.] PROPOSITION IX. Ttheoreme.
Page: 156 (118)
[184.] Demonstration.
Page: 156 (118)
[185.] Corollaire.
Page: 156 (118)
[186.] PROPOSITION X. Theoreme.
Page: 156 (118)
[187.] Demonstration.
Page: 156 (118)
[188.] Des Proportions & Progreſſions arithmétiques.
Page: 157 (119)
[189.] PROPOSITION XI. Theoreme.
Page: 157 (119)
[190.] Demonstration.
Page: 157 (119)
[191.] Corollaire I.
Page: 157 (119)
[192.] Corollaire II.
Page: 158 (120)
[193.] Corollaire III.
Page: 158 (120)
[194.] PROPOSITION XII. Theoreme.
Page: 159 (121)
[195.] Demonstration.
Page: 159 (121)
[196.] Corollaire.
Page: 159 (121)
[197.] Définitions.
Page: 159 (121)
[198.] PROPOSITION XIII. Theoreme.
Page: 160 (122)
[199.] Demonstration.
Page: 160 (122)
[200.] Corollaire I.
Page: 160 (122)
[201.] Corollaire II.
Page: 161 (123)
[202.] Corollaire III.
Page: 161 (123)
[203.] Corollaire IV.
Page: 161 (123)
[204.] Corollaire V.
Page: 162 (124)
[205.] Corollaire VI.
Page: 162 (124)
[206.] Remarque.
Page: 162 (124)
[207.] Définitions.
Page: 163 (125)
[208.] PROPOSITION XIV. Theoreme.
Page: 163 (125)
[209.] Démonstration.
Page: 163 (125)
[210.] Corollaire I.
Page: 164 (126)
< >
page |< < (150) of 805 > >|
    <echo version="1.0RC">
      <text xml:lang="fr" type="free">
        <div xml:id="echoid-div284" type="section" level="1" n="257">
          <pb o="150" file="0188" n="188" rhead="NOUVEAU COURS"/>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s5262" xml:space="preserve">Pour réſoudre cette queſtion, j’appelle x le gain de la pre-
              <lb/>
            miere perſonne; </s>
            <s xml:id="echoid-s5263" xml:space="preserve">par conſéquent celui de la ſeconde ſera 2x,
              <lb/>
            parce qu’elle a gagné le double de la premiere; </s>
            <s xml:id="echoid-s5264" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s5265" xml:space="preserve">comme elle
              <lb/>
            a encore gagné 10 livres de plus, ſon gain ſera 2x + 20. </s>
            <s xml:id="echoid-s5266" xml:space="preserve">Or
              <lb/>
            comme la troiſieme perſonne a gagné autant que la premiere
              <lb/>
            & </s>
            <s xml:id="echoid-s5267" xml:space="preserve">la ſeconde, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5268" xml:space="preserve">même 15 liv. </s>
            <s xml:id="echoid-s5269" xml:space="preserve">de plus, j’ajoute enſemble le
              <lb/>
            gain des deux premieres perſonnes, c’eſt-à-dire x & </s>
            <s xml:id="echoid-s5270" xml:space="preserve">2x + 10,
              <lb/>
            à quoi ajoutant 15, le gain de la troiſieme perſonne ſera
              <lb/>
            3x + 25; </s>
            <s xml:id="echoid-s5271" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s5272" xml:space="preserve">comme le gain des trois perſonnes eſt égal à
              <lb/>
            875, je forme cette équation x + 2x + 10 + 3x + 25 =
              <lb/>
            875; </s>
            <s xml:id="echoid-s5273" xml:space="preserve">d’où je dégage la quantité inconnue, en faiſant paſſer la
              <lb/>
            ſomme des nombres que je connois du premier membre dans
              <lb/>
            le ſecond (art. </s>
            <s xml:id="echoid-s5274" xml:space="preserve">288.) </s>
            <s xml:id="echoid-s5275" xml:space="preserve">avec le ſigne -, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5276" xml:space="preserve">réduiſant le tout en
              <lb/>
            un ſeul terme; </s>
            <s xml:id="echoid-s5277" xml:space="preserve">ce qui donne cette nouvelle équation 6x = 875
              <lb/>
            - 25, ou 6x = 840, que je diviſe par 6 (art. </s>
            <s xml:id="echoid-s5278" xml:space="preserve">294.) </s>
            <s xml:id="echoid-s5279" xml:space="preserve">pour avoir
              <lb/>
            x = 140, qui me fait voir que la premiere perſonne a gagné
              <lb/>
            140 livres. </s>
            <s xml:id="echoid-s5280" xml:space="preserve">Pour avoir le gain de la ſeconde perſonne, je dou-
              <lb/>
            ble 140, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5281" xml:space="preserve">j’ajoute 10 au produit, qui donne 2x + 10 = 290:
              <lb/>
            </s>
            <s xml:id="echoid-s5282" xml:space="preserve">enfin ſi j’ajoute cette équation à la précédente, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5283" xml:space="preserve">15 à la ſom-
              <lb/>
            me, j’aurai le gain de la troiſieme perſonne, c’eſt - à - dire
              <lb/>
            3x + 25 = 445; </s>
            <s xml:id="echoid-s5284" xml:space="preserve">par conſéquent la premiere perſonne a ga-
              <lb/>
            gné 140 livres, la ſeconde 290 livres, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5285" xml:space="preserve">la troiſieme 445; </s>
            <s xml:id="echoid-s5286" xml:space="preserve">ce
              <lb/>
            qui eſt bien évident, puiſque ces trois ſommes font enſemble
              <lb/>
            875 livres, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5287" xml:space="preserve">qu’elles rempliſſent toutes les conditions du
              <lb/>
            problême.</s>
            <s xml:id="echoid-s5288" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div285" type="section" level="1" n="258">
          <head xml:id="echoid-head300" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Seconde question</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s5289" xml:space="preserve">Quatre Sappeurs ont fait chacun une quantité de toiſes de
              <lb/>
            ſappe, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5290" xml:space="preserve">ils ont gagné enſemble 140 livres; </s>
            <s xml:id="echoid-s5291" xml:space="preserve">le ſecond Sappeur
              <lb/>
            a gagné trois fois plus que le premier, moins 8 livres; </s>
            <s xml:id="echoid-s5292" xml:space="preserve">le troi-
              <lb/>
            ſieme a gagné la moitié de ce qu’ont gagné enſemble le pre-
              <lb/>
            mier & </s>
            <s xml:id="echoid-s5293" xml:space="preserve">le ſecond, moins 12 livres; </s>
            <s xml:id="echoid-s5294" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s5295" xml:space="preserve">le quatrieme a gagné
              <lb/>
            autant que le premier & </s>
            <s xml:id="echoid-s5296" xml:space="preserve">le troiſieme: </s>
            <s xml:id="echoid-s5297" xml:space="preserve">l’on demande combien
              <lb/>
            ils ont gagné chacun.</s>
            <s xml:id="echoid-s5298" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s5299" xml:space="preserve">Pour réſoudre cette queſtion, j’appelle x le gain du pre-
              <lb/>
            mier Sappeur; </s>
            <s xml:id="echoid-s5300" xml:space="preserve">ainſi 3x - 8 ſera le gain du ſecond Sappeur;
              <lb/>
            </s>
            <s xml:id="echoid-s5301" xml:space="preserve">2x - 16 le gain du troiſieme; </s>
            <s xml:id="echoid-s5302" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s5303" xml:space="preserve">3x - 16 le gain du qua-
              <lb/>
            trieme: </s>
            <s xml:id="echoid-s5304" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s5305" xml:space="preserve">comme toutes ces quantités, priſes enſemble, ſont
              <lb/>
            égales à 240 livres, je forme cette équation x + 3x - 8 + 2x
              <lb/>
            - 16 + 3x - 16 = 140, que je réduis à ſa plus ſimple </s>
          </p>
        </div>
      </text>
    </echo>
Impressum