Weidler, Johann Friedrich, Jo. Friderici Weidleri Tractatus de machinis hydraulicis toto terrarum orbe maximis Marlyensi et Londinensi et aliis rarioribus similibus in quo mensurae prope ipsas machinas notatae describuntur, et de viribus earum luculenter disseritur
page |< < (68) of 214 > >|
    <echo version="1.0RC">
      <text xml:lang="la" type="free">
        <div xml:id="echoid-div136" type="section" level="1" n="100">
          <pb o="68" file="0184" n="189"/>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s3217" xml:space="preserve">2ac + 2bd = 2xy</s>
          </p>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s3218" xml:space="preserve">et ac + bd = xy</s>
          </p>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s3219" xml:space="preserve">iterum ſubſtitutis aequipollentibus x et y
              <lb/>
            ac+bd=Va
              <emph style="super">2</emph>
            +b
              <emph style="super">2</emph>
            . </s>
            <s xml:id="echoid-s3220" xml:space="preserve">Vc
              <emph style="super">2</emph>
            +d
              <emph style="super">2</emph>
            .</s>
            <s xml:id="echoid-s3221" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s3222" xml:space="preserve">facta irrationalium multiplicatione, (§ 30. </s>
            <s xml:id="echoid-s3223" xml:space="preserve">Anal. </s>
            <s xml:id="echoid-s3224" xml:space="preserve">finit.)
              <lb/>
            </s>
            <s xml:id="echoid-s3225" xml:space="preserve">ac+bd=Vc
              <emph style="super">2</emph>
            a
              <emph style="super">2</emph>
            +c
              <emph style="super">2</emph>
            b
              <emph style="super">2</emph>
            +a
              <emph style="super">2</emph>
            d
              <emph style="super">2</emph>
            +b
              <emph style="super">2</emph>
            d
              <emph style="super">2</emph>
            </s>
          </p>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s3226" xml:space="preserve">ut ſignum radicale tollatur, fiat quadratum ex ac + bd, et fiet
              <lb/>
            a
              <emph style="super">2</emph>
            c
              <emph style="super">2</emph>
            + 2acbd + b
              <emph style="super">2</emph>
            d
              <emph style="super">2</emph>
            = c
              <emph style="super">2</emph>
            a
              <emph style="super">2</emph>
            + c
              <emph style="super">2</emph>
            b
              <emph style="super">2</emph>
            + a
              <emph style="super">2</emph>
            d
              <emph style="super">2</emph>
            + b
              <emph style="super">2</emph>
            d
              <emph style="super">2</emph>
            </s>
          </p>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s3227" xml:space="preserve">deletis acqualibus
              <lb/>
            2acbd = c
              <emph style="super">2</emph>
            b
              <emph style="super">2</emph>
            + a
              <emph style="super">2</emph>
            d
              <emph style="super">2</emph>
            ,</s>
          </p>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s3228" xml:space="preserve">ſequeretur ergo ex bac bypotbeſi, duo haec facta ultima aequalia
              <lb/>
            eſſe, id quod promiſcue ſumtis perpendiculis et baſibus, fieri nequit.
              <lb/>
            </s>
            <s xml:id="echoid-s3229" xml:space="preserve">Interim tamen ex theor. </s>
            <s xml:id="echoid-s3230" xml:space="preserve">pythagorae conſtat, omnino promiſcue ſumta
              <lb/>
            perpendicula et baſes, ſiquidem angulum rectum capiant, triangu-
              <lb/>
            lum rectangulum formare. </s>
            <s xml:id="echoid-s3231" xml:space="preserve">illuſtratio exemplo ſpeciali facta rem to-
              <lb/>
            tam clariorem reddet. </s>
            <s xml:id="echoid-s3232" xml:space="preserve">ſint perpendicula 8 et 14 baſes 10 et 18
              <lb/>
            per theor. </s>
            <s xml:id="echoid-s3233" xml:space="preserve">pyth. </s>
            <s xml:id="echoid-s3234" xml:space="preserve">erit 8
              <emph style="super">2</emph>
            + 10
              <emph style="super">2</emph>
            = □ bypotenuſae = 164
              <lb/>
            et 14
              <emph style="super">2</emph>
            + 18
              <emph style="super">2</emph>
            = □ hypot. </s>
            <s xml:id="echoid-s3235" xml:space="preserve">= s20</s>
          </p>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s3236" xml:space="preserve">ſed ſecundum ſuperiorem hypotheſin foret
              <lb/>
            (8+14)
              <emph style="super">2</emph>
            + (10+18)
              <emph style="super">2</emph>
            = 484 + 784 = 1268 = 684
              <lb/>
            quod manifeſto ueritati repugnat.</s>
            <s xml:id="echoid-s3237" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s3238" xml:space="preserve">Attamen datur caſus, quo regula Voigtelii bene ſeſe haber, nem-
              <lb/>
            pe, quando triangula rectangula aequales babent angulos, et ſunilia
              <lb/>
            ſunt, ut ualeat analogia, (§. </s>
            <s xml:id="echoid-s3239" xml:space="preserve">68. </s>
            <s xml:id="echoid-s3240" xml:space="preserve">Geom.)
              <lb/>
            </s>
            <s xml:id="echoid-s3241" xml:space="preserve">a:</s>
            <s xml:id="echoid-s3242" xml:space="preserve">b = c:</s>
            <s xml:id="echoid-s3243" xml:space="preserve">d ubi {bc/a} = d</s>
          </p>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s3244" xml:space="preserve">ſiquidem ſubſtituto in aequatione
              <lb/>
            2abcd = c
              <emph style="super">2</emph>
            b
              <emph style="super">2</emph>
            + a
              <emph style="super">2</emph>
            d
              <emph style="super">2</emph>
            </s>
          </p>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s3245" xml:space="preserve">ualore d et d
              <emph style="super">2</emph>
            , prodit
              <lb/>
            2abc.</s>
            <s xml:id="echoid-s3246" xml:space="preserve">{bc/a} = c
              <emph style="super">2</emph>
            b
              <emph style="super">2</emph>
            + a
              <emph style="super">2</emph>
            .</s>
            <s xml:id="echoid-s3247" xml:space="preserve">{b
              <emph style="super">2</emph>
            c
              <emph style="super">2</emph>
            /a
              <emph style="super">2</emph>
            }</s>
          </p>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s3248" xml:space="preserve">boc eſt
              <lb/>
            2b
              <emph style="super">2</emph>
            c
              <emph style="super">2</emph>
            = 2b
              <emph style="super">2</emph>
            c
              <emph style="super">2</emph>
            </s>
          </p>
        </div>
      </text>
    </echo>
Impressum