189183OPTICAE LIBER V.perpendicularem:
quædam illarum ſuperficierum efficiet lineam cõmunem, lineam rectam:
& non
fiet reflexio, niſi ſuper illam perpendicularem: [per 11 n 4] & locus imaginis erit centrum uiſus: &
non uidebitur punctum, niſi quod fuerit in ſuperficie uiſus [per 13 n. ] Quædam autẽillarũ ſuper-
ficierum efficiet lineam communem, circulum: & tunc puncta, inter quæ & uiſum fuerit centrum
circuli: poterunt reflecti ad uiſum, ſingula à duobus punctis circuli: cum à ſingulis ducantur lineæ
facientes angulũ cum ſuperficie contingente, quem
145[Figure 145]a s c p c f d d e b per æqualia diuidit perpendicularis ducta ad cen-
trum. [Nam cum a b ſit diameter circuli, & f g axis
cylindri: erit per 3 d 11 e f perpẽdicularis f g: itaq; an-
guli ad f erunt recti: at ex theſic e æquatur ipſi e d: &
communis eſt e f: ergo per 4 p 1 triangula d f e, c f e
ſunt æquiangula. Quare perpẽdicularis fe bifariam
ſecat angulum c e d: eodemq́; modo oſtẽdetur per-
pendicularem g f bifariam ſecare angulũ d g c. ] Et
hæc quidem dico de punctis, quę ſunt in illa perpen
diculari: & loca imaginũ erunt in centro circuli: alia
puncta illius perpendicularis nõ reflectentur ad ui-
ſum, præter punctum, quod eſt in ſuperficie uiſus: &
illud per illam perpendicularem [per 11 n 4. ] Cum
autem fuerit linea cõmunis, ſectio columnaris: non
poterunt puncta perpendicularis reflecti ab aliqui-
bus alijs punctis ſectionis: cum forma accedens ſu-
per perpendicularem, reflectatur ſuper perpendicularem: & in ſectione una ſit perpendicularis [ut
proximo numero oſtenſum eſt. ] Quare per hanc ſolam perpendicularem fiet reflexio: & ſolũ pun-
ctu m ſuperficiei uiſus uidebitur: & locus imaginis erit centrum uiſus.
fiet reflexio, niſi ſuper illam perpendicularem: [per 11 n 4] & locus imaginis erit centrum uiſus: &
non uidebitur punctum, niſi quod fuerit in ſuperficie uiſus [per 13 n. ] Quædam autẽillarũ ſuper-
ficierum efficiet lineam communem, circulum: & tunc puncta, inter quæ & uiſum fuerit centrum
circuli: poterunt reflecti ad uiſum, ſingula à duobus punctis circuli: cum à ſingulis ducantur lineæ
facientes angulũ cum ſuperficie contingente, quem
145[Figure 145]a s c p c f d d e b per æqualia diuidit perpendicularis ducta ad cen-
trum. [Nam cum a b ſit diameter circuli, & f g axis
cylindri: erit per 3 d 11 e f perpẽdicularis f g: itaq; an-
guli ad f erunt recti: at ex theſic e æquatur ipſi e d: &
communis eſt e f: ergo per 4 p 1 triangula d f e, c f e
ſunt æquiangula. Quare perpẽdicularis fe bifariam
ſecat angulum c e d: eodemq́; modo oſtẽdetur per-
pendicularem g f bifariam ſecare angulũ d g c. ] Et
hæc quidem dico de punctis, quę ſunt in illa perpen
diculari: & loca imaginũ erunt in centro circuli: alia
puncta illius perpendicularis nõ reflectentur ad ui-
ſum, præter punctum, quod eſt in ſuperficie uiſus: &
illud per illam perpendicularem [per 11 n 4. ] Cum
autem fuerit linea cõmunis, ſectio columnaris: non
poterunt puncta perpendicularis reflecti ab aliqui-
bus alijs punctis ſectionis: cum forma accedens ſu-
per perpendicularem, reflectatur ſuper perpendicularem: & in ſectione una ſit perpendicularis [ut
proximo numero oſtenſum eſt. ] Quare per hanc ſolam perpendicularem fiet reflexio: & ſolũ pun-
ctu m ſuperficiei uiſus uidebitur: & locus imaginis erit centrum uiſus.
92. Siuiſus fuerit in centro circuli ſpeculi cylindracei caui: reflectetur ab eiuſdẽ circuli peri-
pheria, ſimili peripheriæ circuli per centrũ uiſus ducti: & imago uidebitur in cẽtro uiſus. 12 p 9.
pheria, ſimili peripheriæ circuli per centrũ uiſus ducti: & imago uidebitur in cẽtro uiſus. 12 p 9.
SI uerò fuerit uiſus in cẽtro circuli:
reflectetur portio uiſus, quam ſecant perpendiculares, du-
ctæ à centro uiſus ad circulum, [per cẽtrum uiſus ductum] à portione ſimili circulo, [ſpeculi]
quam ſecant ſimiliter eædem perpendiculares. Quia cum quælibet linea ducta à centro uiſus
ad circulum, ſit perpendicularis: [ſuper ſuperficies uiſus & ſpeculi per 25 n 4: quia tranſit per cen-
tra uiſus & ſpeculi] fiet reflexio ſuper perpendicularem: [per 11 n 4] & locus imaginis erit cẽtrum
uiſus: quod eſt centrum circuli.
ctæ à centro uiſus ad circulum, [per cẽtrum uiſus ductum] à portione ſimili circulo, [ſpeculi]
quam ſecant ſimiliter eædem perpendiculares. Quia cum quælibet linea ducta à centro uiſus
ad circulum, ſit perpendicularis: [ſuper ſuperficies uiſus & ſpeculi per 25 n 4: quia tranſit per cen-
tra uiſus & ſpeculi] fiet reflexio ſuper perpendicularem: [per 11 n 4] & locus imaginis erit cẽtrum
uiſus: quod eſt centrum circuli.
93. Si communis ſectio ſuperficierum, reflexionis & ſpeculi cylindracei cauifuerit ellipſis: à
pluribus punct is idem uiſibile ad eundem uiſum reflecti
poteſt. 9 p 9.
146[Figure 146]e b g q l m d o a z n h kpluribus punct is idem uiſibile ad eundem uiſum reflecti
poteſt. 9 p 9.
AMplius:
ſuper punctum a fiat angulus acutus quo
quo modo: qui ſit f a g. Palàm, quòd cõcurret f a cũ
g z: [quia g z cadens intra ellipſin ex theſi 90 n ef-
ficit angulum z g d acutum: itaq; cũ anguli z g d, f a g duo-
bus rectis ſint minores: rectæ a f, g z concurrent ad partes
z, per 11 a x] ſit concurſus in puncto z: & [per 23 p 1] fiat an-
gulus c a g æqualis angulo f a g: concurret equidẽ a c cum
g q: [per 11 ax. Nam quia angulus q g d æquatus eſt angulo
z g a acuto, ut patuit 90 n: & modo angulus c a g æquatur
z a g: anguli q g d, c a g ſunt minores duobus rectis] ſit cõ-
curſus in puncto c. Palàm [per 12 n 4] quòd c reflectetur
ad z à puncto g: & ita reflectetur à puncto a ad z, & non ab
alio puncto ſectionis. Quia non poterit reflecti, niſi à ter-
mino perpendicularis: & una eſt in ſectione illa perpendi-
cularis [ut oſtenſum eſt 90 n] ſcilicet g a.
quo modo: qui ſit f a g. Palàm, quòd cõcurret f a cũ
g z: [quia g z cadens intra ellipſin ex theſi 90 n ef-
ficit angulum z g d acutum: itaq; cũ anguli z g d, f a g duo-
bus rectis ſint minores: rectæ a f, g z concurrent ad partes
z, per 11 a x] ſit concurſus in puncto z: & [per 23 p 1] fiat an-
gulus c a g æqualis angulo f a g: concurret equidẽ a c cum
g q: [per 11 ax. Nam quia angulus q g d æquatus eſt angulo
z g a acuto, ut patuit 90 n: & modo angulus c a g æquatur
z a g: anguli q g d, c a g ſunt minores duobus rectis] ſit cõ-
curſus in puncto c. Palàm [per 12 n 4] quòd c reflectetur
ad z à puncto g: & ita reflectetur à puncto a ad z, & non ab
alio puncto ſectionis. Quia non poterit reflecti, niſi à ter-
mino perpendicularis: & una eſt in ſectione illa perpendi-
cularis [ut oſtenſum eſt 90 n] ſcilicet g a.
94. Si duo puncta ſumantur in axeſpeculi cylindra-
ceicaui: poſſunt à tota circuli peripheria inter ſe mutuò
reflecti: & imago uidebitur in peripheria circuliextra
ſpeculi ſuperficiem deſcripti. 13 p 9.
ceicaui: poſſunt à tota circuli peripheria inter ſe mutuò
reflecti: & imago uidebitur in peripheria circuliextra
ſpeculi ſuperficiem deſcripti. 13 p 9.
AMplius:
ſumptis duobus punctis in axe columnæ:
poterit unum reflecti ad aliud ab uno circulo colu-
mnæ toto: & locus imaginis erit circulus quidam
extra columnam. Verbi gratia: ſit e z axis: t, h puncta ſum-
pta in axe: a g, b d baſes. Diuidatur t h per æqualia in puncto q [per 10 p 1] & fiat circulus, cuius q
centrum: eius diameter l m: qui erit æquidiſtans baſibus: [per 5 th. Sereni de ſectione cylindri] la-
tera columnæ b l a, d m g. Fiat etiam circulus k p, cuius h centrum, p k diameter: & ducantur lineæ
poterit unum reflecti ad aliud ab uno circulo colu-
mnæ toto: & locus imaginis erit circulus quidam
extra columnam. Verbi gratia: ſit e z axis: t, h puncta ſum-
pta in axe: a g, b d baſes. Diuidatur t h per æqualia in puncto q [per 10 p 1] & fiat circulus, cuius q
centrum: eius diameter l m: qui erit æquidiſtans baſibus: [per 5 th. Sereni de ſectione cylindri] la-
tera columnæ b l a, d m g. Fiat etiam circulus k p, cuius h centrum, p k diameter: & ducantur lineæ
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib