1GH, MN. Dico ſolidi ABC ſectionum, minorem eſſe
proportionem, ipſius IK ad GH, quàm GH ad MN.
Iunctis enim MRS, KSN; quoniam tres rectæ IK,
RS, MN, ſeſe æqualiter excedunt in trapezio KM; mi
nor erit proportio IK ad RS, quàm RS ad MN: ſed cir
culi, & ſimiles ellipſes duplicatam habent inter ſe propor
tionem diametrorum eiuſdem rationis; trium igitur præ
dictarum ſolidi ABC ſectionum minor erit proportio IK
ad RS quàm RS ad MN: ſed maior eſt proportio circu
li, vel ellipſis GH ad circulum, vel ellipſim MN, quàm
circuli, vel ellipſis RS, ad circulum, vel ellipſim MN;
multo ergo minor proportio erit circuli, vel ellipſis IK ad
circulum, vel ellipſim RS, quàm circuli, vel ellipſis GH ad
circulum, vel ellipſim MN: ſed minor eſt proportio cir
culi vel ellipſis IK ad circulum, vel ellipſim GH, quàm
eiuſdem circuli, vel ellipſis IK ad circulum, vel ellipſim
RS; multo ergo minor proportio erit circuli, vel ellipſis
IK ad circulum, vel ellipſim GH quàm circuli, vel ellip
ſis GH ad circulum, vel ellipſim MN. Quod demon
ſtrandum erat.
proportionem, ipſius IK ad GH, quàm GH ad MN.
Iunctis enim MRS, KSN; quoniam tres rectæ IK,
RS, MN, ſeſe æqualiter excedunt in trapezio KM; mi
nor erit proportio IK ad RS, quàm RS ad MN: ſed cir
culi, & ſimiles ellipſes duplicatam habent inter ſe propor
tionem diametrorum eiuſdem rationis; trium igitur præ
dictarum ſolidi ABC ſectionum minor erit proportio IK
ad RS quàm RS ad MN: ſed maior eſt proportio circu
li, vel ellipſis GH ad circulum, vel ellipſim MN, quàm
circuli, vel ellipſis RS, ad circulum, vel ellipſim MN;
multo ergo minor proportio erit circuli, vel ellipſis IK ad
circulum, vel ellipſim RS, quàm circuli, vel ellipſis GH ad
circulum, vel ellipſim MN: ſed minor eſt proportio cir
culi vel ellipſis IK ad circulum, vel ellipſim GH, quàm
eiuſdem circuli, vel ellipſis IK ad circulum, vel ellipſim
RS; multo ergo minor proportio erit circuli, vel ellipſis
IK ad circulum, vel ellipſim GH quàm circuli, vel ellip
ſis GH ad circulum, vel ellipſim MN. Quod demon
ſtrandum erat.
PROPOSITIO VI.
Si ſphæroides ſecetur plano vtcumque præter
quàm ad axem, circa quem ſphæroides deſcribi
tur erecto nam tunc circulus fit. ſectio ellipſis erit:
ſimilis autem ipſi alia quæcumque ſectio ſphæ
roidis eidem parallela: earumque omnes diame
tri quæ eiuſdem ſunt rationis erunt in eodem pla
no per axem.
quàm ad axem, circa quem ſphæroides deſcribi
tur erecto nam tunc circulus fit. ſectio ellipſis erit:
ſimilis autem ipſi alia quæcumque ſectio ſphæ
roidis eidem parallela: earumque omnes diame
tri quæ eiuſdem ſunt rationis erunt in eodem pla
no per axem.
Extant hæc demonſtrata ab Archimede in ſuo de ſphæ
roidibus, & conoidibus.
roidibus, & conoidibus.