Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

Table of contents

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[181.] PROPOSITION VIII. Theoreme.
Page: 155 (117)
[182.] Demonstration.
Page: 155 (117)
[183.] PROPOSITION IX. Ttheoreme.
Page: 156 (118)
[184.] Demonstration.
Page: 156 (118)
[185.] Corollaire.
Page: 156 (118)
[186.] PROPOSITION X. Theoreme.
Page: 156 (118)
[187.] Demonstration.
Page: 156 (118)
[188.] Des Proportions & Progreſſions arithmétiques.
Page: 157 (119)
[189.] PROPOSITION XI. Theoreme.
Page: 157 (119)
[190.] Demonstration.
Page: 157 (119)
[191.] Corollaire I.
Page: 157 (119)
[192.] Corollaire II.
Page: 158 (120)
[193.] Corollaire III.
Page: 158 (120)
[194.] PROPOSITION XII. Theoreme.
Page: 159 (121)
[195.] Demonstration.
Page: 159 (121)
[196.] Corollaire.
Page: 159 (121)
[197.] Définitions.
Page: 159 (121)
[198.] PROPOSITION XIII. Theoreme.
Page: 160 (122)
[199.] Demonstration.
Page: 160 (122)
[200.] Corollaire I.
Page: 160 (122)
[201.] Corollaire II.
Page: 161 (123)
[202.] Corollaire III.
Page: 161 (123)
[203.] Corollaire IV.
Page: 161 (123)
[204.] Corollaire V.
Page: 162 (124)
[205.] Corollaire VI.
Page: 162 (124)
[206.] Remarque.
Page: 162 (124)
[207.] Définitions.
Page: 163 (125)
[208.] PROPOSITION XIV. Theoreme.
Page: 163 (125)
[209.] Démonstration.
Page: 163 (125)
[210.] Corollaire I.
Page: 164 (126)
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            <emph style="sc">Quatrieme question</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s5344" xml:space="preserve">Un Officier de Mineurs a fait faire en trois mois mille toiſes
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            courantes de galeries de mines; </s>
            <s xml:id="echoid-s5345" xml:space="preserve">il a fait dans le ſecond mois
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            le double de l’ouvrage du premier, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5346" xml:space="preserve">50 toiſes de plus, parce
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            qu’il a reçu un renfort de Mineurs; </s>
            <s xml:id="echoid-s5347" xml:space="preserve">le troiſieme mois il a fait
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            200 toiſes d’ouvrage de moins que le ſecond, parce qu’une
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            partie de ſon monde eſt tombée malade: </s>
            <s xml:id="echoid-s5348" xml:space="preserve">on demande combien
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            il a fait de toiſes de galeries dans le premier mois, dans le
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            ſecond, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5349" xml:space="preserve">dans le troiſieme?</s>
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          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s5351" xml:space="preserve">Pour réſoudre cette queſtion, je nomme x la quantité de
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            toiſes de galeries de mines qui s’eſt faite le premier mois,
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            2x+50 pour ce qui s’eſt fait le ſecond mois, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5352" xml:space="preserve">2x+50-200,
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            ou bien 2x - 150 pour la quantité qui s’eſt faite le troiſieme
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            mois; </s>
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            <s xml:id="echoid-s5354" xml:space="preserve">comme la ſomme de ces quantités doit être égale à
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            1000 toiſes, je forme cette équation x + 2x + 50 + 2x - 150
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            = 1000, qui étant réduite à ſa plus ſimple expreſſion (art. </s>
            <s xml:id="echoid-s5355" xml:space="preserve">50.)
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            <s xml:id="echoid-s5356" xml:space="preserve">donne 5x - 100 = 1000, ou bien x = 1100, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5357" xml:space="preserve">diviſant
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            chaque membre de cette équation par 5, l’on aura x = 220; </s>
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            ce qui fait voir que dans le premier mois on a fait 220 toiſes
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            courantes de galeries de mines: </s>
            <s xml:id="echoid-s5359" xml:space="preserve">par conſéquent on en a fait
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            400 le ſecond mois, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5360" xml:space="preserve">290 le troiſieme; </s>
            <s xml:id="echoid-s5361" xml:space="preserve">ce qui eſt évident,
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            puiſque ces quantités font enſemble 1000 toiſes.</s>
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            <emph style="sc">Cinquieme question</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s5363" xml:space="preserve">On a fait un détachement de Grenadiers pour attaquer un
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            poſte, parmi leſquels il s’en trouve deux qui raiſonnant en-
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            ſemble ſur les grenades qu’ils ont dans leurs gibernes, le pre-
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            mier dit au ſecond: </s>
            <s xml:id="echoid-s5364" xml:space="preserve">Si tu m’avois donné une de tes grenades,
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            j’en aurois autant que toi, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5365" xml:space="preserve">le ſecond lui répond: </s>
            <s xml:id="echoid-s5366" xml:space="preserve">ſi tu m’en
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            avois donné une des tiennes, j’en aurois le double de celles
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            que tu as: </s>
            <s xml:id="echoid-s5367" xml:space="preserve">on demande combien ils avoient de grenades
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            chacun?</s>
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          <p>
            <s xml:id="echoid-s5369" xml:space="preserve">Comme cette queſtion renferme deux inconnues, je nomme
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            y le nombre des grenades qu’a le premier Grenadier, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5370" xml:space="preserve">z le
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            nombre de celles qu’a le ſecond; </s>
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            <s xml:id="echoid-s5372" xml:space="preserve">je fais autant d’équations
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            qu’il y a d’inconnues, ſelon l’article 304. </s>
            <s xml:id="echoid-s5373" xml:space="preserve">Pour former la pre-
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            miere équation, je dis, ſi y avoit une grenade de plus, & </s>
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            grenade de moins, ces deux quantités ſeroient égales, ce </s>
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