Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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              <pb o="153" file="0191" n="191" rhead="DE MATHÉMATIQUE. Liv. II."/>
            donne y + 1 = z - 1. </s>
            <s xml:id="echoid-s5375" xml:space="preserve">Pour avoir la ſeconde équation,
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            je fais encore ce raiſonnement, ſi z avoit une grenade de
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            plus, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5376" xml:space="preserve">y une de moins, la premiere quantité ſeroit dou-
              <lb/>
            ble de la ſeconde; </s>
            <s xml:id="echoid-s5377" xml:space="preserve">ce qui donne cette égalité z + 1 = 2y
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            - 2. </s>
            <s xml:id="echoid-s5378" xml:space="preserve">Préſentement que j’ai autant d’équations que d’incon-
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            nues, je dégage l’inconnue z de la premiere équation, en
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            faiſant paſſer - 1 du ſecond membre dans le premier pour
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            avoir y + 2 = z: </s>
            <s xml:id="echoid-s5379" xml:space="preserve">enſuite je ſubſtitue dans la ſeconde équa-
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            tion à la place de z ſa valeur (art. </s>
            <s xml:id="echoid-s5380" xml:space="preserve">298), & </s>
            <s xml:id="echoid-s5381" xml:space="preserve">il vient y + 3
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            = 2y - 2, où z ne ſe trouve plus; </s>
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            <s xml:id="echoid-s5383" xml:space="preserve">faiſant paſſer - 2 du
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            ſecond membre dans le premier, il vient y + 5 = 2y, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5384" xml:space="preserve">effa-
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            çant y de part & </s>
            <s xml:id="echoid-s5385" xml:space="preserve">d’autre, j’aurai cette équation 5 = y, qui me
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            donne la valeur de y, ſubſtituant cette valeur de y dans l’é-
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            quation, où z eſt dégagée, l’on aura 7 = z: </s>
            <s xml:id="echoid-s5386" xml:space="preserve">par conſéquent
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            le premier Grenadier avoit cinq grenades, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5387" xml:space="preserve">le ſecond ſept;
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            <s xml:id="echoid-s5388" xml:space="preserve">ce qui eſt bien évident, puiſque ces deux nombres rempliſſent
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            les conditions du problême.</s>
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            <emph style="sc">Sixieme question</emph>
          .</head>
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            <s xml:id="echoid-s5390" xml:space="preserve">Trois Bombardiers ont jetté une certaine quantité de bom-
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            bes dans une Ville aſſiégée: </s>
            <s xml:id="echoid-s5391" xml:space="preserve">le premier & </s>
            <s xml:id="echoid-s5392" xml:space="preserve">le ſecond en ont
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            jetté enſemble 20 plus que le troiſieme; </s>
            <s xml:id="echoid-s5393" xml:space="preserve">le ſecond & </s>
            <s xml:id="echoid-s5394" xml:space="preserve">le troi-
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            ſieme 32 plus que le premier; </s>
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            <s xml:id="echoid-s5396" xml:space="preserve">le premier & </s>
            <s xml:id="echoid-s5397" xml:space="preserve">le troiſieme 28
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            plus que le ſecond: </s>
            <s xml:id="echoid-s5398" xml:space="preserve">on demande combien chaque Bombardier
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            a jetté de bombes?</s>
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            <s xml:id="echoid-s5400" xml:space="preserve">Comme les quantités connues dans cette queſtion ſont ex-
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            primées par des nombres, nous ſubſtituerons à leurs places les
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            premieres lettres de l’alphabet: </s>
            <s xml:id="echoid-s5401" xml:space="preserve">ainſi au lieu des nombres 20,
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            32, 28, nous prendrons a, b, c, ſuppoſant que 20 = a, 32
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            = b, 28 = c, pour rendre la réſolution de ce problême plus
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            générale, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5402" xml:space="preserve">nous nommerons x la quantité de bombes que le
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            premier Bombardier a jetté, y la quantité du ſecond, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5403" xml:space="preserve">z la
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            quantité du troiſieme. </s>
            <s xml:id="echoid-s5404" xml:space="preserve">Cela poſé, je dis ſi de x + y, qui ex-
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            prime la quantité de bombes qu’ont jetté le premier & </s>
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            cond Bombardier, je ſouſtrais a, qui eſt le nombre de bom-
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            <s xml:id="echoid-s5406" xml:space="preserve">le ſecond ont tiré plus que le troiſieme,
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            j’aurai x + y - a = z pour la premiere équation; </s>
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            = x pour la ſeconde, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5408" xml:space="preserve">x + z - c = y pour la troiſieme.
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            <s xml:id="echoid-s5409" xml:space="preserve">Conſidérant que j’ai trois équations, qui renferment </s>
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