192154NOUVEAU COURS
trois inconnues, je cherche la valeur d’une de ces inconnues,
pour la ſubſtituer dans les autres équations aux endroits où
cette inconnue ſe trouvera (art. 298). Et comme la premiere
équation x + y - a = z, me donne la valeur de z, qui eſt la
quantité x + y - a elle-même, je la mets dans la ſeconde &
troiſieme équation à la place de z; ce qui les changera en
celles-ci, y + x + y - a - b = x, & x + y - a + x - c = y,
dont les termes étant rendus poſitifs, & réduits à leur plus
ſimple expreſſion, donnent 2y = a + b, & 2x = a + c, qui
étant diviſés par 2, donnent enfin y = {a+b/2}, & x = {a+c/2}. Or
comme il n’y a plus d’inconnues dans ces deux équations, il
faut revenir à la premiere, qui eſt x + y - a = z, afin de
ſubſtituer à la place de x & de y leurs valeurs {a+b/2} & {a+c/2} pour
avoir {1/2}a + {1/2}b + {1/2}a + {1/2}c - a = z, ou bien {b+c/2}, parce queles
deux termes + {1/2}a + {1/2}a qui valent a, détruiſent - a: on a
donc la valeur de z, qui eſt la derniere quantité qui reſtoit à
connoître.
pour la ſubſtituer dans les autres équations aux endroits où
cette inconnue ſe trouvera (art. 298). Et comme la premiere
équation x + y - a = z, me donne la valeur de z, qui eſt la
quantité x + y - a elle-même, je la mets dans la ſeconde &
troiſieme équation à la place de z; ce qui les changera en
celles-ci, y + x + y - a - b = x, & x + y - a + x - c = y,
dont les termes étant rendus poſitifs, & réduits à leur plus
ſimple expreſſion, donnent 2y = a + b, & 2x = a + c, qui
étant diviſés par 2, donnent enfin y = {a+b/2}, & x = {a+c/2}. Or
comme il n’y a plus d’inconnues dans ces deux équations, il
faut revenir à la premiere, qui eſt x + y - a = z, afin de
ſubſtituer à la place de x & de y leurs valeurs {a+b/2} & {a+c/2} pour
avoir {1/2}a + {1/2}b + {1/2}a + {1/2}c - a = z, ou bien {b+c/2}, parce queles
deux termes + {1/2}a + {1/2}a qui valent a, détruiſent - a: on a
donc la valeur de z, qui eſt la derniere quantité qui reſtoit à
connoître.
Préſentement que je ſçais que x = {a+c/2}, que y = {a+b/2}, &
que z = {b + c/2}, je prends à la place de {a + c/2} la moitié
des nombres repréſentés par a & b, c’eſt-à-dire la moitié de
20 + 28, qui eſt 24, qui ſera la valeur de x; à la place de
{a+b/2}, je prends la moitié de 20 + 32 pour avoir 26, qui eſt la
valeur de y; & enfin à la place de {b + c/2}, je prends la moitié des
nombres 28 & 32 pour avoir 30, qui ſera la valeur de z; d’où
je conclus que le premier Bombardier a jetté 24 bombes, le
ſecond 26, & le troiſieme 30, puiſque ces trois nombres ſa-
tisfont pleinement aux conditions du problême.
que z = {b + c/2}, je prends à la place de {a + c/2} la moitié
des nombres repréſentés par a & b, c’eſt-à-dire la moitié de
20 + 28, qui eſt 24, qui ſera la valeur de x; à la place de
{a+b/2}, je prends la moitié de 20 + 32 pour avoir 26, qui eſt la
valeur de y; & enfin à la place de {b + c/2}, je prends la moitié des
nombres 28 & 32 pour avoir 30, qui ſera la valeur de z; d’où
je conclus que le premier Bombardier a jetté 24 bombes, le
ſecond 26, & le troiſieme 30, puiſque ces trois nombres ſa-
tisfont pleinement aux conditions du problême.
Septieme question.
L’on aſſiege une Place, dont la garniſon étoit compoſée
de Troupes Allemandes, Angloiſes, Hollandoiſes & Eſpa-
gnoles. La Place priſe, on a trouvé qu’il y avoit eu enſemble
autant d’Allemands, d’ Anglois & de Hollandois de tués que
d’Eſpagnols, moins 620 hommes; autant d’Allemands, d’An-
glois & d’Eſpagnols enſemble que de Hollandois, moins 460
hommes; autant d’Allemands, de Hollandois &
de Troupes Allemandes, Angloiſes, Hollandoiſes & Eſpa-
gnoles. La Place priſe, on a trouvé qu’il y avoit eu enſemble
autant d’Allemands, d’ Anglois & de Hollandois de tués que
d’Eſpagnols, moins 620 hommes; autant d’Allemands, d’An-
glois & d’Eſpagnols enſemble que de Hollandois, moins 460
hommes; autant d’Allemands, de Hollandois &