193155DE MATHÉMATIQUE. Liv. II.
enſemble que d’Anglois, moins 380;
enfin autant d’Anglois,
de Hollandois & d’Eſpagnols, moins 500 hommes que d’Alle-
mands: on demande combien il y a eu d’Allemands de tués,
combien d’Anglois, de Hollandois & d’Eſpagnols?
de Hollandois & d’Eſpagnols, moins 500 hommes que d’Alle-
mands: on demande combien il y a eu d’Allemands de tués,
combien d’Anglois, de Hollandois & d’Eſpagnols?
Ayant nommé u le nombre d’Allemands, x celui des An-
glois, y celui des Hollandois, & z celui des Eſpagnols, nous
ſuppoſerons que 620 = a, que 460 = b, que 380 = c, & que
500 = d, afin de rendre la ſolution du problême plus géné-
rale. Cela poſé, comme les conditions du problême me donnent
quatre équations, j’ai pour la premiere u + x + y = z + a,
pour la ſeconde u + x + z = y + b, pour la troiſieme u + y
+ z = x + c; & enfin pour la quatrieme x + y + z = u + d.
Après cela, je dégage une inconnue dans la premiere équa-
tion qui ſera, par exemple z, pour avoir u + x + y - a = z,
qui me donne la valeur de z, que je ſubſtitue dans les trois
autres équations; ce qui les change en celles-ci, u + x + u
+ x + y - a = y + b, u + y + u + x + y - a = x + c,
& x + y + u + x + y - a = u + d, qui deviennent, en
les réduiſant à leur plus ſimple expreſſion, 2u = a + b - 2x,
2y = a + c - 2u, & 2x = a + d - 2y, en dégageant 2u,
2x, & 2y. Après cela je ſubſtitue la valeur de 2u dans l’équa-
tion 2y = a + c - 2u, il vient 2y = a + c - a - b + 2x,
dans laquelle u ne ſe trouve plus; & ſi à la place de 2y je
mets ſa valeur priſe dans l’égalité 2x = a + d - 2y, il
viendra cette derniere équation, 2x = a + d - a - c + a
+ b - 2x, ou bien x = {a + b + d - c/4}, où il n’y a plus d’in-
connue. Si à la place de 2x dans l’équation 2u = a + b - 2x,
l’on met la moitié de la valeur de 4x, qui eſt {1/2}a + {1/2}b + {1/2}d
-{1/2}c, l’on aura 2u = a + b - {1/2}a - {1/2}b - {1/2}d + {1/2}c, ou
2u = {a + b + c - d/2}, ou bien u = {a + b + c - d/4}, qui donne la
valeur de u; & ſi l’on met dans l’équation 2y = a + c - 2u
la moitié de la valeur de 4u, qui eſt {1/1}a + {1/2}b + {1/2}c - {1/2}d,
l’on aura 2y = a + c - {1/2}a - {1/2}b - {1/2}c + {1/2}d, ou y =
{a + c + d - b/4}, qui donne la valeur de y; enfin ſi l’on met
dans l’équation u + x + y - a = z les valeurs de u, de x &
de y, l’on aura, après les réductions néceſſaires, z = {b + c + d - a/4}
glois, y celui des Hollandois, & z celui des Eſpagnols, nous
ſuppoſerons que 620 = a, que 460 = b, que 380 = c, & que
500 = d, afin de rendre la ſolution du problême plus géné-
rale. Cela poſé, comme les conditions du problême me donnent
quatre équations, j’ai pour la premiere u + x + y = z + a,
pour la ſeconde u + x + z = y + b, pour la troiſieme u + y
+ z = x + c; & enfin pour la quatrieme x + y + z = u + d.
Après cela, je dégage une inconnue dans la premiere équa-
tion qui ſera, par exemple z, pour avoir u + x + y - a = z,
qui me donne la valeur de z, que je ſubſtitue dans les trois
autres équations; ce qui les change en celles-ci, u + x + u
+ x + y - a = y + b, u + y + u + x + y - a = x + c,
& x + y + u + x + y - a = u + d, qui deviennent, en
les réduiſant à leur plus ſimple expreſſion, 2u = a + b - 2x,
2y = a + c - 2u, & 2x = a + d - 2y, en dégageant 2u,
2x, & 2y. Après cela je ſubſtitue la valeur de 2u dans l’équa-
tion 2y = a + c - 2u, il vient 2y = a + c - a - b + 2x,
dans laquelle u ne ſe trouve plus; & ſi à la place de 2y je
mets ſa valeur priſe dans l’égalité 2x = a + d - 2y, il
viendra cette derniere équation, 2x = a + d - a - c + a
+ b - 2x, ou bien x = {a + b + d - c/4}, où il n’y a plus d’in-
connue. Si à la place de 2x dans l’équation 2u = a + b - 2x,
l’on met la moitié de la valeur de 4x, qui eſt {1/2}a + {1/2}b + {1/2}d
-{1/2}c, l’on aura 2u = a + b - {1/2}a - {1/2}b - {1/2}d + {1/2}c, ou
2u = {a + b + c - d/2}, ou bien u = {a + b + c - d/4}, qui donne la
valeur de u; & ſi l’on met dans l’équation 2y = a + c - 2u
la moitié de la valeur de 4u, qui eſt {1/1}a + {1/2}b + {1/2}c - {1/2}d,
l’on aura 2y = a + c - {1/2}a - {1/2}b - {1/2}c + {1/2}d, ou y =
{a + c + d - b/4}, qui donne la valeur de y; enfin ſi l’on met
dans l’équation u + x + y - a = z les valeurs de u, de x &
de y, l’on aura, après les réductions néceſſaires, z = {b + c + d - a/4}