Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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              <pb o="155" file="0193" n="193" rhead="DE MATHÉMATIQUE. Liv. II."/>
            enſemble que d’Anglois, moins 380; </s>
            <s xml:id="echoid-s5441" xml:space="preserve">enfin autant d’Anglois,
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            de Hollandois & </s>
            <s xml:id="echoid-s5442" xml:space="preserve">d’Eſpagnols, moins 500 hommes que d’Alle-
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            mands: </s>
            <s xml:id="echoid-s5443" xml:space="preserve">on demande combien il y a eu d’Allemands de tués,
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            combien d’Anglois, de Hollandois & </s>
            <s xml:id="echoid-s5444" xml:space="preserve">d’Eſpagnols?</s>
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            <s xml:id="echoid-s5446" xml:space="preserve">Ayant nommé u le nombre d’Allemands, x celui des An-
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            glois, y celui des Hollandois, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5447" xml:space="preserve">z celui des Eſpagnols, nous
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            ſuppoſerons que 620 = a, que 460 = b, que 380 = c, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5448" xml:space="preserve">que
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            500 = d, afin de rendre la ſolution du problême plus géné-
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            rale. </s>
            <s xml:id="echoid-s5449" xml:space="preserve">Cela poſé, comme les conditions du problême me donnent
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            quatre équations, j’ai pour la premiere u + x + y = z + a,
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            pour la ſeconde u + x + z = y + b, pour la troiſieme u + y
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            + z = x + c; </s>
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            <s xml:id="echoid-s5451" xml:space="preserve">enfin pour la quatrieme x + y + z = u + d.
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            <s xml:id="echoid-s5452" xml:space="preserve">Après cela, je dégage une inconnue dans la premiere équa-
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            tion qui ſera, par exemple z, pour avoir u + x + y - a = z,
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            qui me donne la valeur de z, que je ſubſtitue dans les trois
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            autres équations; </s>
            <s xml:id="echoid-s5453" xml:space="preserve">ce qui les change en celles-ci, u + x + u
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            + x + y - a = y + b, u + y + u + x + y - a = x + c,
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            & </s>
            <s xml:id="echoid-s5454" xml:space="preserve">x + y + u + x + y - a = u + d, qui deviennent, en
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            les réduiſant à leur plus ſimple expreſſion, 2u = a + b - 2x,
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            2y = a + c - 2u, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5455" xml:space="preserve">2x = a + d - 2y, en dégageant 2u,
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            2x, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5456" xml:space="preserve">2y. </s>
            <s xml:id="echoid-s5457" xml:space="preserve">Après cela je ſubſtitue la valeur de 2u dans l’équa-
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            tion 2y = a + c - 2u, il vient 2y = a + c - a - b + 2x,
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            dans laquelle u ne ſe trouve plus; </s>
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            <s xml:id="echoid-s5459" xml:space="preserve">ſi à la place de 2y je
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            mets ſa valeur priſe dans l’égalité 2x = a + d - 2y, il
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            viendra cette derniere équation, 2x = a + d - a - c + a
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            + b - 2x, ou bien x = {a + b + d - c/4}, où il n’y a plus d’in-
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            connue. </s>
            <s xml:id="echoid-s5460" xml:space="preserve">Si à la place de 2x dans l’équation 2u = a + b - 2x,
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            l’on met la moitié de la valeur de 4x, qui eſt {1/2}a + {1/2}b + {1/2}d
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            -{1/2}c, l’on aura 2u = a + b - {1/2}a - {1/2}b - {1/2}d + {1/2}c, ou
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            2u = {a + b + c - d/2}, ou bien u = {a + b + c - d/4}, qui donne la
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            valeur de u; </s>
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            <s xml:id="echoid-s5462" xml:space="preserve">ſi l’on met dans l’équation 2y = a + c - 2u
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            la moitié de la valeur de 4u, qui eſt {1/1}a + {1/2}b + {1/2}c - {1/2}d,
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            l’on aura 2y = a + c - {1/2}a - {1/2}b - {1/2}c + {1/2}d, ou y =
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            {a + c + d - b/4}, qui donne la valeur de y; </s>
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            dans l’équation u + x + y - a = z les valeurs de u, de x & </s>
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            de y, l’on aura, après les réductions néceſſaires, z = {b + c + d - a/4}</s>
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