194156NOUVEAU COURS
Comme l’on vient de trouver u = {a+b+c-d/4}, x= {a+b+d-c/4},
y = {a + e + d -b/4}, & z = {b + c + d - a/4}, il s’enſuit que le
problême eſt réſolu, puiſque ſi l’on diviſe 1460 - 500 par 4,
qui eſt égal à {a + c + b - d/4}, l’on trouvera 240 pour la valeur
de u, faiſant de même pour les autres, l’on trouvera 300 pour
la valeur de x, 260 pour celle de y, & 180 pour celle de z.
Ainſi il y a eu 240 Allemands de tués, 300 Anglois, 260
Hollandois, & 180 Eſpagnols; ce qui eſt bien évident, puiſ-
que ces nombres répondent aux conditions du problême.
y = {a + e + d -b/4}, & z = {b + c + d - a/4}, il s’enſuit que le
problême eſt réſolu, puiſque ſi l’on diviſe 1460 - 500 par 4,
qui eſt égal à {a + c + b - d/4}, l’on trouvera 240 pour la valeur
de u, faiſant de même pour les autres, l’on trouvera 300 pour
la valeur de x, 260 pour celle de y, & 180 pour celle de z.
Ainſi il y a eu 240 Allemands de tués, 300 Anglois, 260
Hollandois, & 180 Eſpagnols; ce qui eſt bien évident, puiſ-
que ces nombres répondent aux conditions du problême.
Huitieme question.
Un Sergent de Sapeurs s’eſt trouvé à 32 ſieges, &
à plu-
ſieurs batailles, où il a reçu pluſieurs bleſſures: le Roi lui pro-
met de lui accorder la gratification qu’il lui demandera pour
ſes ſervices. Le Sergent demande au Roi de lui donner en ar-
gent la ſomme des gratifications qu’il auroit eu, en ſuppoſant
qu’on lui eût donné une livre pour la premiere bleſſure, 2 liv.
pour la ſeconde, 4 livres pour la troiſieme, & ainſi de ſuite en
doublant toujours. Le Roi lui accorde ſa demande, & il re-
çoit 65535 livres: on demande combien il a reçu de bleſſures.
ſieurs batailles, où il a reçu pluſieurs bleſſures: le Roi lui pro-
met de lui accorder la gratification qu’il lui demandera pour
ſes ſervices. Le Sergent demande au Roi de lui donner en ar-
gent la ſomme des gratifications qu’il auroit eu, en ſuppoſant
qu’on lui eût donné une livre pour la premiere bleſſure, 2 liv.
pour la ſeconde, 4 livres pour la troiſieme, & ainſi de ſuite en
doublant toujours. Le Roi lui accorde ſa demande, & il re-
çoit 65535 livres: on demande combien il a reçu de bleſſures.
Pour réſoudre cette queſtion, je la dépouille de tout ce qui
lui eſt étranger, & je la réduis à ce qu’elle a de plus ſimple;
je vois que le nombre 65535 eſt la ſomme des termes d’une
progreſſion géométrique, dont le premier terme eſt 1, le ſe-
cond 2, & dont la raiſon eſt auſſi 2, ou, ce qui eſt la même
choſe, que ce même nombre eſt la ſomme de pluſieurs puiſ-
ſances ſucceſſives de 2, dont la derniere, augmentée de l’u-
nité, marque le nombre des termes de la progreſſion. Je fais
attention enſuite, que ſi j’avois le dernier terme de cette pro-
greſſion, il me ſeroit aiſé d’en connoître le nombre, puiſque ce
dernier terme eſt égal au premier, multiplié par la puiſſance de
2, exprimée par le nombre des termes qui précédent (art. 248).
J’appelle x ce dernier terme, & je fais encore attention que la
ſomme des antécédens eſt celle de tous les termes, excepté ce
dernier, & que la ſomme des conſéquens eſt la même ſomme
de tous les termes, excepté le premier, qui eſt 1. Or (art. 250)
la ſomme des antécédens eſt à la ſomme des
lui eſt étranger, & je la réduis à ce qu’elle a de plus ſimple;
je vois que le nombre 65535 eſt la ſomme des termes d’une
progreſſion géométrique, dont le premier terme eſt 1, le ſe-
cond 2, & dont la raiſon eſt auſſi 2, ou, ce qui eſt la même
choſe, que ce même nombre eſt la ſomme de pluſieurs puiſ-
ſances ſucceſſives de 2, dont la derniere, augmentée de l’u-
nité, marque le nombre des termes de la progreſſion. Je fais
attention enſuite, que ſi j’avois le dernier terme de cette pro-
greſſion, il me ſeroit aiſé d’en connoître le nombre, puiſque ce
dernier terme eſt égal au premier, multiplié par la puiſſance de
2, exprimée par le nombre des termes qui précédent (art. 248).
J’appelle x ce dernier terme, & je fais encore attention que la
ſomme des antécédens eſt celle de tous les termes, excepté ce
dernier, & que la ſomme des conſéquens eſt la même ſomme
de tous les termes, excepté le premier, qui eſt 1. Or (art. 250)
la ſomme des antécédens eſt à la ſomme des