194188ALHAZEN
enim anguli t z f, t f z æquantur angulis z t n & h t n per 12 n 4 æqualibus, cum t ex theſi ſit reflexio
nis punctum: ipſi igitur inter ſe æquantur: & anguli ad s recti ſunt: & t s commune latus eſt. Quare
per 26 p 1 f s æquatur s z. ] Sed [per 2 p 6] proportio f s ad s z, ſicut k i ad i z: erit ergo k i ęqualisi z. Du
cta autem linea p i: cum ſuperficies a t f ſit orthogonalis ſuper ſuperficiem z k f: erit [per 4 d 11] p i or-
thogonalis ſuper z k: & erit [per 4 p 1] angulus p k z æqualis angulo k z p: ſed [ք 29 p 1] angulus e p o
æqualis angulo p k z, & angulus o p z æqualis angulo p z k. Quare angulus e p o æqualis eſt angulo
o p z. Etita z reflectitur ad e à puncto p [per 12 n 4. ] Quod eſt propoſitum. Si autem ſumatur aliud
punctũ ſn circulo, à quo z reflectatur ad h: probabitur, quòd ab alio puncto pyramidis, quàm p, refle
ctetur z ad e. Et ſi reflectatur z ad h à tribus punctis circuli: reflectetur z a d e à tribus pũctis pyrami
dis: ſi à quatuor, à quatuor. Si uerò dicatur, quòd à pluribus pũctis pyramidis, ꝗ̃ quatuor, poſsit pun
ctũ z reflecti ad e: per cõuerſionẽ prædictæ probatiõis poterit oſtendi, quòd punctũ z reflectitur ad
h à pluribus punctis circuli quàm quatuor [contra 86 n. ] Et ubi accidet punctũ z reflecti ad h ab ali
quot punctis circuli, uel ab uno tantùm: accidet punctũ z reflecti ad e à totidem punctis pyramidis,
aut ab uno tantùm, aut è contrario. Quòd ſi dicatur contrarium: poterit improbari prædicto modo.
Palàm ergo, quòd punctorũ quædam unicã habent imaginẽ: quędam duas: quædã tres: quædã qua-
tuor: ſed nõ poſsibile plures. Verùm duplici uiſu adhibito, ſpeculo: eiuſdem imaginis diuerſa erunt
loca: quæ diuerſitas propter ſuam imperceptibilitatem non inducit errorem.
nis punctum: ipſi igitur inter ſe æquantur: & anguli ad s recti ſunt: & t s commune latus eſt. Quare
per 26 p 1 f s æquatur s z. ] Sed [per 2 p 6] proportio f s ad s z, ſicut k i ad i z: erit ergo k i ęqualisi z. Du
cta autem linea p i: cum ſuperficies a t f ſit orthogonalis ſuper ſuperficiem z k f: erit [per 4 d 11] p i or-
thogonalis ſuper z k: & erit [per 4 p 1] angulus p k z æqualis angulo k z p: ſed [ք 29 p 1] angulus e p o
æqualis angulo p k z, & angulus o p z æqualis angulo p z k. Quare angulus e p o æqualis eſt angulo
o p z. Etita z reflectitur ad e à puncto p [per 12 n 4. ] Quod eſt propoſitum. Si autem ſumatur aliud
punctũ ſn circulo, à quo z reflectatur ad h: probabitur, quòd ab alio puncto pyramidis, quàm p, refle
ctetur z ad e. Et ſi reflectatur z ad h à tribus punctis circuli: reflectetur z a d e à tribus pũctis pyrami
dis: ſi à quatuor, à quatuor. Si uerò dicatur, quòd à pluribus pũctis pyramidis, ꝗ̃ quatuor, poſsit pun
ctũ z reflecti ad e: per cõuerſionẽ prædictæ probatiõis poterit oſtendi, quòd punctũ z reflectitur ad
h à pluribus punctis circuli quàm quatuor [contra 86 n. ] Et ubi accidet punctũ z reflecti ad h ab ali
quot punctis circuli, uel ab uno tantùm: accidet punctũ z reflecti ad e à totidem punctis pyramidis,
aut ab uno tantùm, aut è contrario. Quòd ſi dicatur contrarium: poterit improbari prædicto modo.
Palàm ergo, quòd punctorũ quædam unicã habent imaginẽ: quędam duas: quædã tres: quædã qua-
tuor: ſed nõ poſsibile plures. Verùm duplici uiſu adhibito, ſpeculo: eiuſdem imaginis diuerſa erunt
loca: quæ diuerſitas propter ſuam imperceptibilitatem non inducit errorem.
102. Viſu & uiſibili datis, in ſpeculo conico cauo punctum reflexionis inuenire. 21 p 9.
PVnctum autem reflexionis, à quo z reflectitur ad e, facile eſt inuenire:
inuento puncto circuli,
à quo punctum z reflectitur ad h. Et erit inuentio modo prædicto.
à quo punctum z reflectitur ad h. Et erit inuentio modo prædicto.
ALHAZEN FILII
ALHAYZEN OPTICAE
LIBER SEXTVS.
Llber ſextus in nouẽ partes diuiditur.
Pars prima eſt titulus libri.
Secunda, quòd er-
ror accidat uiſui propter reflexionem. Tertia de errore eueniente in ſpeculis planis.
Quarta de errore, qui oritur in ſpeculis ſphæricis exteriorib. Quinta de errore in ſpeculis
columnaribus exterioribus. Sexta de errore in pyramidalibus exterioribus. Septima de
errore in ſphæricis concauis. Octaua de errore in columnaribus concauis. Nona de errore
in pyramidalibus concauis.
ror accidat uiſui propter reflexionem. Tertia de errore eueniente in ſpeculis planis.
Quarta de errore, qui oritur in ſpeculis ſphæricis exteriorib. Quinta de errore in ſpeculis
columnaribus exterioribus. Sexta de errore in pyramidalibus exterioribus. Septima de
errore in ſphæricis concauis. Octaua de errore in columnaribus concauis. Nona de errore
in pyramidalibus concauis.
PROOEMIVM LIBRI. CAP. I.
PAtuit ex ſuperioribus libris modus acquiſitionis formarum in ſpeculis per uiſum, ſitus
linearum reflexionis & acceſſus, ſitus imaginum: & loca ipſarũ. Verùm per reflexionẽ
non ſemper comprehenditur formæ ueritas. In ſpeculis enim concauis apparet imago
faciei diſtorta, & occultatur uiſui diſpoſitio eius uera. Vnde planum eſt, errorẽ incide.
re in comprehenſione formarum propter reflexionem. Huius erroris modum, & modi
cauſſam, propoſitum eſt in libro præſente explanare, & ſecundum diuerſitates ſpeculorum diſcurre
re uarietates errorum.
linearum reflexionis & acceſſus, ſitus imaginum: & loca ipſarũ. Verùm per reflexionẽ
non ſemper comprehenditur formæ ueritas. In ſpeculis enim concauis apparet imago
faciei diſtorta, & occultatur uiſui diſpoſitio eius uera. Vnde planum eſt, errorẽ incide.
re in comprehenſione formarum propter reflexionem. Huius erroris modum, & modi
cauſſam, propoſitum eſt in libro præſente explanare, & ſecundum diuerſitates ſpeculorum diſcurre
re uarietates errorum.
QVO'D ERROR ACCIDAT VISVI PROPTER RE-
flexionem. Cap. II.
flexionem. Cap. II.
1. Viſus reflexus ſimiliter allucinatur, ut directus: ſed uebementius & frequentius. 7 p 5.
COmprehenſionem formarũ in uiſu directo liber ſecundus docuit:
& ſingula, quę propter e-
greſſum à tẽperantia in uiſu illo errorẽ inducũt, liber tertius diligẽter expoſuit. Fit aũt com-
prehenſio formarũ per reflexionẽ, ſicut & directè: & quorũ fit acquiſitio in directione, fit eriã
in reflexione, utpote lucis, coloris, figurę, magnitudinis, diſtantiæ, & ſimiliũ. Et quemadmodũ in di
rectione rerum præfixarũ & cognitarũ ad alias fit collatio, & inde oritur cõiecturatio, & ſumitur iu-
diciũ in anima: ſimiliter accidit in reflexione. Vnde quæcunq; temperamentũ egreſſa, in uiſu dire-
cto errorẽ efficiunt, in reflexione ſimiliter inducunt. Et ſecundũ ſingula maior accidit error in refle
xione, propter lucẽ debilem, quã debilitat ipſa reflexio. Vt aũt generaliter loquamur, nõ poteſt in re
flexione coprehendi ueritas formę, ſicut in directione, propter triplex impedιmentũ reflexioni ſpe-
ciale. Primũ eſt, quòd in reflexione apparet rei forma præ oculis uiſui oppoſita, cum non ſit reuera.
Secundũ, quòd lux & color corporis uiſi miſcentur cum colore ſpeculi, quã mixturã uiſus percipit,
nõ uerũ rei uiſę colorẽ uel lucem. Tertiũ, quòd ipſa reflexio, ut in ſuperioribus [4 n 4] eſt aſsignatũ,
lucẽ & colorẽ debilitat. Quare in reflexione latebit uiſum ueritas lucis & coloris plus, ꝗ̃ in directio-
ne. Amplius: ſuperiorà docuerunt, quòd quantitas temperamenti eorũ, quę in uiſu directo errorem
inducunt, fortitudinẽ lucis & coloris reſpicit: fortiore enim luce uel colore erit maior, debiliore mi-
hor. Cum autem per reflexionem debilitentur lux & color: erit latitudo temperamenti ſingulorum
errorẽ inducentium minor in reflexione, quàm in directione: & temperantiæ diminuta latitudo plu
alitatem erroris inducit. Præterea quædam minutiæ corporum comprehendi poterunt per dire-
greſſum à tẽperantia in uiſu illo errorẽ inducũt, liber tertius diligẽter expoſuit. Fit aũt com-
prehenſio formarũ per reflexionẽ, ſicut & directè: & quorũ fit acquiſitio in directione, fit eriã
in reflexione, utpote lucis, coloris, figurę, magnitudinis, diſtantiæ, & ſimiliũ. Et quemadmodũ in di
rectione rerum præfixarũ & cognitarũ ad alias fit collatio, & inde oritur cõiecturatio, & ſumitur iu-
diciũ in anima: ſimiliter accidit in reflexione. Vnde quæcunq; temperamentũ egreſſa, in uiſu dire-
cto errorẽ efficiunt, in reflexione ſimiliter inducunt. Et ſecundũ ſingula maior accidit error in refle
xione, propter lucẽ debilem, quã debilitat ipſa reflexio. Vt aũt generaliter loquamur, nõ poteſt in re
flexione coprehendi ueritas formę, ſicut in directione, propter triplex impedιmentũ reflexioni ſpe-
ciale. Primũ eſt, quòd in reflexione apparet rei forma præ oculis uiſui oppoſita, cum non ſit reuera.
Secundũ, quòd lux & color corporis uiſi miſcentur cum colore ſpeculi, quã mixturã uiſus percipit,
nõ uerũ rei uiſę colorẽ uel lucem. Tertiũ, quòd ipſa reflexio, ut in ſuperioribus [4 n 4] eſt aſsignatũ,
lucẽ & colorẽ debilitat. Quare in reflexione latebit uiſum ueritas lucis & coloris plus, ꝗ̃ in directio-
ne. Amplius: ſuperiorà docuerunt, quòd quantitas temperamenti eorũ, quę in uiſu directo errorem
inducunt, fortitudinẽ lucis & coloris reſpicit: fortiore enim luce uel colore erit maior, debiliore mi-
hor. Cum autem per reflexionem debilitentur lux & color: erit latitudo temperamenti ſingulorum
errorẽ inducentium minor in reflexione, quàm in directione: & temperantiæ diminuta latitudo plu
alitatem erroris inducit. Præterea quædam minutiæ corporum comprehendi poterunt per dire-