Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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              <pb o="157" file="0195" n="195" rhead="DE MATHEMATIQUE. Liv. II."/>
            comme un ſeul antécédent eſt à ſon conſéquent. </s>
            <s xml:id="echoid-s5493" xml:space="preserve">Ainſi en
              <lb/>
            exprimant cela analitiquement, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5494" xml:space="preserve">appellant s le nombre
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            65535, qui eſt la ſomme des termes de la progreſſion, j’aurai
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            s - x. </s>
            <s xml:id="echoid-s5495" xml:space="preserve">s - 1 : </s>
            <s xml:id="echoid-s5496" xml:space="preserve">: </s>
            <s xml:id="echoid-s5497" xml:space="preserve">1.</s>
            <s xml:id="echoid-s5498" xml:space="preserve">2, d’où l’on tire, en faiſant le produit des
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            extrêmes & </s>
            <s xml:id="echoid-s5499" xml:space="preserve">des moyens, 2s - 2x = s - 1, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5500" xml:space="preserve">dégageant
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            x, il vient x = {s + 1/2} = {65536/2} = 32768, qui montre que le
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            dernier terme de la progreſſion eſt 32768, qui eſt certaine-
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            ment une puiſſance de 2. </s>
            <s xml:id="echoid-s5501" xml:space="preserve">Pour ſçavoir à quelle puiſſance de 2
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            ce nombre eſt égal, j’éleve 2 à ſes puiſſances ſucceſſives, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5502" xml:space="preserve">je
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            trouve qu’il eſt égal à la 15
              <emph style="sub">e</emph>
            puiſſance de 2: </s>
            <s xml:id="echoid-s5503" xml:space="preserve">donc ce terme eſt
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            le 16
              <emph style="sub">e</emph>
            , puiſque le nombre 15 qui marque la puiſſance de 2 à
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            laquelle ce terme eſt égal, marque auſſi le nombre des termes
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            qui le précédent: </s>
            <s xml:id="echoid-s5504" xml:space="preserve">ainſi ce Sergent avoit reçu 16 bleſſures.</s>
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            <emph style="sc">Remarque</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s5506" xml:space="preserve">La même proportion, qui nous a ſervi à réſoudre cette
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            queſtion, peut auſſi ſervir à la ſolution de toutes les queſtions
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            que l’on propoſe ſur les progreſſions géométriques, & </s>
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            culiérement dans la ſommation des mêmes ſuites: </s>
            <s xml:id="echoid-s5508" xml:space="preserve">pour en
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            faire ſentir encore mieux l’utilité, nous allons l’appliquer à
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            la ſolution du problême ſuivant.</s>
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            <emph style="sc">Probleme</emph>
          .</head>
          <p style="it">
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            <s xml:id="echoid-s5511" xml:space="preserve">Trouver la ſomme des termes d’une progreſſion géomé-
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            trique décroiſſante à l’infini, dont le premier terme eſt a, & </s>
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            ſecond b.</s>
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            <emph style="sc">Solution</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s5514" xml:space="preserve">Puiſque le nombre des termes eſt infini, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5515" xml:space="preserve">que d’ailleurs
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            la progreſſion eſt ſuppoſée décroiſſante, le dernier terme pourra
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            enfin être regardé comme zero: </s>
            <s xml:id="echoid-s5516" xml:space="preserve">ainſi la ſomme des antécé-
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            dens ſera la ſomme de tous les termes, moins zero; </s>
            <s xml:id="echoid-s5517" xml:space="preserve">la ſomme
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            des conſéquens ſera la ſomme de tous les termes, moins le
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            premier: </s>
            <s xml:id="echoid-s5518" xml:space="preserve">donc appellant s cette ſomme, on aura (art. </s>
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            <s xml:id="echoid-s5520" xml:space="preserve">la ſomme des antécédens eſt à la ſomme des conſéquens,
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            comme le premier terme au ſecond, ou analitiquement s - 0. </s>
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            s - a : </s>
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            = bs, ou as - bs = a
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            ,
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            & </s>
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            /a-b}; </s>
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            général la ſomme des termes d’une progreſſion </s>
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