196144THEORIÆ
directiones vel productæ ex parte poſteriore ingre liuntur trian-
gulum, ſed tendunt ad partes ipſi contrarias, ut CZ, vel ex-
tra triangulum utrinque abeunt ad partes oppoſitas directioni
CZ reſpectu AB. Quod ſi habeatur CX, quam exponunt
CV, CY, tum illi reſpondent BP, & AL, ac ſi prima
conjungitur cum BN, jam habetur BO ingrediens triangu-
lum; ſi BR, tum habetur quidem BQ, cadens etiam ipſa
extra triangulum, ut cadit ipſa CX; ſed ſecunda AL junge-
tur cum AI, & habebitur AK, quæ producta ad partes A
ingredietur triangulum. Eodem autem argumento cum vi Cb
vel conjungitur AF ingrediens triangulum, vel BS, quæ pro-
ducta ad B triangulum itidem ingreditur. Quamobrem ſem-
per aliqua ingreditur, & tum de reliquis binis redeunt, quæ
dicta ſunt in caſu virium Ce, CZ.
gulum, ſed tendunt ad partes ipſi contrarias, ut CZ, vel ex-
tra triangulum utrinque abeunt ad partes oppoſitas directioni
CZ reſpectu AB. Quod ſi habeatur CX, quam exponunt
CV, CY, tum illi reſpondent BP, & AL, ac ſi prima
conjungitur cum BN, jam habetur BO ingrediens triangu-
lum; ſi BR, tum habetur quidem BQ, cadens etiam ipſa
extra triangulum, ut cadit ipſa CX; ſed ſecunda AL junge-
tur cum AI, & habebitur AK, quæ producta ad partes A
ingredietur triangulum. Eodem autem argumento cum vi Cb
vel conjungitur AF ingrediens triangulum, vel BS, quæ pro-
ducta ad B triangulum itidem ingreditur. Quamobrem ſem-
per aliqua ingreditur, & tum de reliquis binis redeunt, quæ
dicta ſunt in caſu virium Ce, CZ.
309.
Habetur igitur hoc theorema.
Quando tres maſſæ in
11Theorema per-
tinens ad dire-
ctiones virium. ſe invicem agunt viribus directis ad centra gravitatis, vis com-
poſita ſaltem unius habet directionem, quæ ſaltem producta ad
partes oppoſitas ſecat angulum internum trianguli, & ipſum in-
greditur: reliquæ autem duæ vel ſimul ingrediuntur, vel ſimul
evitant, & ſemper diriguntur ad eandem plagam reſpectu lateris
jungentis earum duarum maſſarum centra; ac in primo caſu vel
omnes tres tendunt ad interiora trianguli jacendo in angulis inter-
nis, vel omnes tres ad exteriora in partes triangulo oppoſitas ja-
cendo in angulis ad verticem oppoſitis; in ſecundo vero caſu reſpe-
ctu lateris jungentis eas binas maſſas tendunt in plagas oppoſitas
ei, in quam tendit vis illa prioris maſſæ.
11Theorema per-
tinens ad dire-
ctiones virium. ſe invicem agunt viribus directis ad centra gravitatis, vis com-
poſita ſaltem unius habet directionem, quæ ſaltem producta ad
partes oppoſitas ſecat angulum internum trianguli, & ipſum in-
greditur: reliquæ autem duæ vel ſimul ingrediuntur, vel ſimul
evitant, & ſemper diriguntur ad eandem plagam reſpectu lateris
jungentis earum duarum maſſarum centra; ac in primo caſu vel
omnes tres tendunt ad interiora trianguli jacendo in angulis inter-
nis, vel omnes tres ad exteriora in partes triangulo oppoſitas ja-
cendo in angulis ad verticem oppoſitis; in ſecundo vero caſu reſpe-
ctu lateris jungentis eas binas maſſas tendunt in plagas oppoſitas
ei, in quam tendit vis illa prioris maſſæ.
310.
Sed eſt adhuc elegantius theorema, quod ad directio-
22Theorema ele.
gantius ad eas
ertinens cum
ejus demonſtra-
tione. nem pertinet, nimirum: omnium trium compoſitarum virium di-
rectiones utrinque productæ tranſeunt per idem punctum: & ſi id
jaceat intra triangulum; vel omnes ſimul tendunt ad ipſum, vel
omnes ſimul ad partes ipſi contrarias: ſi vero jaceat extra trian-
gulum; binæ, quarum directiones non ingrediuntur triangulum,
tendunt ad ipſum, ac tertia, cujus directio triangulum ingreditur,
tendit ad partes ipſi contrarias; vel illæ binæ ad partes ipſi con,
trarias, & tertia ad ipſum.
22Theorema ele.
gantius ad eas
ertinens cum
ejus demonſtra-
tione. nem pertinet, nimirum: omnium trium compoſitarum virium di-
rectiones utrinque productæ tranſeunt per idem punctum: & ſi id
jaceat intra triangulum; vel omnes ſimul tendunt ad ipſum, vel
omnes ſimul ad partes ipſi contrarias: ſi vero jaceat extra trian-
gulum; binæ, quarum directiones non ingrediuntur triangulum,
tendunt ad ipſum, ac tertia, cujus directio triangulum ingreditur,
tendit ad partes ipſi contrarias; vel illæ binæ ad partes ipſi con,
trarias, & tertia ad ipſum.
Prima pars, quod omnes tranſeant per idem punctum, ſic
demonſtratur. In figura quavis a 57 ad 62, quæ omnes caſus
exhibent, vis pertinens ad C ſit ea, quæ triangulum ingredi-
33Fig. 57.
58.
.
.
.
62. tur, ac reliquæ binæ HA, QB concurrant in D: oportet
demonſtrare, vim etiam, quæ pertinet ad C, dirigi ad D.
Sint CV, Cd vires componentes, ac ducta CD, ducatur
VT paralela CA, occurrens CD in T; & ſi oſtenſum fue-
rit, ipſam fore æqualem Cd; res erit perfecta: ducta enim
d T remanebit CV Td parallelogrammum, per cujus diagona-
lem CT dirigetur vis compoſita ex CV, Cd. Ejuſmodi au-
tem æqualitas demonſtrabitur conſiderando rationem CV ad
Cd compoſitam ex quinque intermediis, CV ad BP, BP ad
PQ, PQ, ſive BR ad AI, AI, ſive HG ad AG, AG
demonſtratur. In figura quavis a 57 ad 62, quæ omnes caſus
exhibent, vis pertinens ad C ſit ea, quæ triangulum ingredi-
33Fig. 57.
58.
.
.
.
62. tur, ac reliquæ binæ HA, QB concurrant in D: oportet
demonſtrare, vim etiam, quæ pertinet ad C, dirigi ad D.
Sint CV, Cd vires componentes, ac ducta CD, ducatur
VT paralela CA, occurrens CD in T; & ſi oſtenſum fue-
rit, ipſam fore æqualem Cd; res erit perfecta: ducta enim
d T remanebit CV Td parallelogrammum, per cujus diagona-
lem CT dirigetur vis compoſita ex CV, Cd. Ejuſmodi au-
tem æqualitas demonſtrabitur conſiderando rationem CV ad
Cd compoſitam ex quinque intermediis, CV ad BP, BP ad
PQ, PQ, ſive BR ad AI, AI, ſive HG ad AG, AG
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib