196158NOUVEAU COURS
décroiſſante à l’infini, eſt égale au quarré du premier terme,
diviſé par la différence du premier au ſecond. Par exemple,
ſi l’on veut ſommer tous les termes de cette progreſſion
{. ./. .} 2. 1. {1/2}. {1/4}. {1/8}. {1/16}. {1/32}, & c; j’éleve 2 à ſon quarré, qui eſt 4, que
je diviſe par 2 --- 1, qui eſt 1: ainſi la ſomme des termes de
cette progreſſion eſt 4. D’où il ſuit, que toutes les fractions
{1/2}, {1/4}, {1/8}, {1/16} ne valent qu’un, en les pouſſant juſqu’à l’infini. De
même ſi l’on a {. ./. .} 3. 1. {1/3}. {1/9}. {1/27}, & c, je cherche le quarré de 3, qui eſt
9, que je diviſe par 3 --- 1 ou 2, & j’ai la ſomme des termes de
la progreſſion s = {9/2} = 4 {1/2}: d’où il ſuit que tous les termes
{1/3}, {1/9}, {1/27}, {1/81}, & c. ne valent que {1/2}, puiſque les deux premiers
termes font 4. Il en eſt ainſi des autres progreſſions, ſur leſ-
quelles il eſt aiſé de faire l’application de la formule générale.
diviſé par la différence du premier au ſecond. Par exemple,
ſi l’on veut ſommer tous les termes de cette progreſſion
{. ./. .} 2. 1. {1/2}. {1/4}. {1/8}. {1/16}. {1/32}, & c; j’éleve 2 à ſon quarré, qui eſt 4, que
je diviſe par 2 --- 1, qui eſt 1: ainſi la ſomme des termes de
cette progreſſion eſt 4. D’où il ſuit, que toutes les fractions
{1/2}, {1/4}, {1/8}, {1/16} ne valent qu’un, en les pouſſant juſqu’à l’infini. De
même ſi l’on a {. ./. .} 3. 1. {1/3}. {1/9}. {1/27}, & c, je cherche le quarré de 3, qui eſt
9, que je diviſe par 3 --- 1 ou 2, & j’ai la ſomme des termes de
la progreſſion s = {9/2} = 4 {1/2}: d’où il ſuit que tous les termes
{1/3}, {1/9}, {1/27}, {1/81}, & c. ne valent que {1/2}, puiſque les deux premiers
termes font 4. Il en eſt ainſi des autres progreſſions, ſur leſ-
quelles il eſt aiſé de faire l’application de la formule générale.
De la réſolution des Equations du ſecond degré.
Définitions.
Définitions.
306.
Les équations que nous venons de réſoudre, ſont ap-
pellées équations du premier degré, ainſi que les problêmes, dont
elles expriment les conditions, parce que les inconnues n’y
ſont point multipliées par elles-mêmes, ni les unes par les
autres: mais ſi cela arrivoit, l’équation qui ſeroit dans ce cas,
ſeroit plus compliquée que les précédentes, & ſeroit appellée
du ſecond, troiſieme, quatrieme degré, ſelon que l’inconnue
y ſeroit élevée à la ſeconde, à la troiſieme ou quatrieme puiſ-
ſance. Par exemple, xx - 2ax = 30, eſt une équation du
ſecond degré, x3 - 5x2 + 7x + 12 = 15, eſt une équation
du troiſieme degré. Nous ne parlerons ici que des équations
du ſecond degré, & après les avoir réſolues ſur quel ques exem-
ples dans des cas particuliers, nous les réſolverons en général
dans les formules qui comprennent tous les cas poſſibles de
ces ſortes d’équations.
pellées équations du premier degré, ainſi que les problêmes, dont
elles expriment les conditions, parce que les inconnues n’y
ſont point multipliées par elles-mêmes, ni les unes par les
autres: mais ſi cela arrivoit, l’équation qui ſeroit dans ce cas,
ſeroit plus compliquée que les précédentes, & ſeroit appellée
du ſecond, troiſieme, quatrieme degré, ſelon que l’inconnue
y ſeroit élevée à la ſeconde, à la troiſieme ou quatrieme puiſ-
ſance. Par exemple, xx - 2ax = 30, eſt une équation du
ſecond degré, x3 - 5x2 + 7x + 12 = 15, eſt une équation
du troiſieme degré. Nous ne parlerons ici que des équations
du ſecond degré, & après les avoir réſolues ſur quel ques exem-
ples dans des cas particuliers, nous les réſolverons en général
dans les formules qui comprennent tous les cas poſſibles de
ces ſortes d’équations.
Remarque.
307.
Les regles que l’on doit ſuivre pour mettre un pro-
blême du ſecond degré en équation, ſont préciſément les
mêmes que celles que nous avons donné pour les autres pro-
blêmes: le tout conſiſte à bien exprimer analitiquement les
conditions énoncées ou renfermées dans la queſtion; ce qui
dépend plutôt de la ſagacité de celui qui réſout le problême,
que d’aucune regle générale que l’on puiſſe établir.
blême du ſecond degré en équation, ſont préciſément les
mêmes que celles que nous avons donné pour les autres pro-
blêmes: le tout conſiſte à bien exprimer analitiquement les
conditions énoncées ou renfermées dans la queſtion; ce qui
dépend plutôt de la ſagacité de celui qui réſout le problême,
que d’aucune regle générale que l’on puiſſe établir.