197467JAC. GREG. RESPONS.
perientiam enim feci ſolummodo de primis &
ſecundis ter-
minis, non conſiderando tertios cum primis coincidere, nam
ratiociniis inſiſtebam, de exemplis parum ſolicitus. Ut au-
tem appareat in hoc nihil contineri contra noſtram Doctri-
nam, agedum hoc loco 10: prop. totidem verbis, ſed cum
legitimo exemplo repetamus.
minis, non conſiderando tertios cum primis coincidere, nam
ratiociniis inſiſtebam, de exemplis parum ſolicitus. Ut au-
tem appareat in hoc nihil contineri contra noſtram Doctri-
nam, agedum hoc loco 10: prop. totidem verbis, ſed cum
legitimo exemplo repetamus.
PROP. X. PROBLEMA.
Ex data quantitate eodem modo compoſita à duobus
terminis convergentibus cujuſcunque ſeriei convergen-
tis, quo componitur ex terminis convergentibus ejuſ-
dem ſeriei immediate ſequentibus; ſeriei propoſitæ
terminationem invenire.
terminis convergentibus cujuſcunque ſeriei convergen-
tis, quo componitur ex terminis convergentibus ejuſ-
dem ſeriei immediate ſequentibus; ſeriei propoſitæ
terminationem invenire.
Sit ſeries convergens, cujus duo termini convergentes qui-
cunque ſint a, b, & termini convergentes immediatè ſe-
quentes {2 a b/a + b}, {a + b/2}, termini priores inter ſe multiplicati effi-
ciunt eandem a b, item ſequentes inter ſe multiplicati effi-
ciunt eandem a b; ex his invenienda ſit propoſitæ ſeriei ter-
minatio. Manifeſtum eſt, quantitatem a b eodem modo
fieri à terminis convergentibus a, b, quo à terminis conver-
gentibus immediatè ſequentibus {2 a b/a + b}, {a + b/z}: & quoniam quan-
titates a, b, indefinitè ponuntur pro quibuslibet totius ſe-
riei terminis convergentibus, evidens eſt, duos quoſcunque
terminos convergentes propoſitæ ſeriei inter ſe multiplica-
tos idem efficere productum, quod faciunt termini imme-
diatè ſequentes etiam inter ſe multiplicati; cumque duo ter-
mini convergentes duos terminos convergentes ſemper im-
mediatè ſequantur, manifeſtum eſt, duos quoſcunque ter-
minos convergentes inter ſe multiplicatos idem ſemper effi-
cere productum, nempe a b; atque ultimi termini conver-
gentes ſunt æquales, &
cunque ſint a, b, & termini convergentes immediatè ſe-
quentes {2 a b/a + b}, {a + b/2}, termini priores inter ſe multiplicati effi-
ciunt eandem a b, item ſequentes inter ſe multiplicati effi-
ciunt eandem a b; ex his invenienda ſit propoſitæ ſeriei ter-
minatio. Manifeſtum eſt, quantitatem a b eodem modo
fieri à terminis convergentibus a, b, quo à terminis conver-
gentibus immediatè ſequentibus {2 a b/a + b}, {a + b/z}: & quoniam quan-
titates a, b, indefinitè ponuntur pro quibuslibet totius ſe-
riei terminis convergentibus, evidens eſt, duos quoſcunque
terminos convergentes propoſitæ ſeriei inter ſe multiplica-
tos idem efficere productum, quod faciunt termini imme-
diatè ſequentes etiam inter ſe multiplicati; cumque duo ter-
mini convergentes duos terminos convergentes ſemper im-
mediatè ſequantur, manifeſtum eſt, duos quoſcunque ter-
minos convergentes inter ſe multiplicatos idem ſemper effi-
cere productum, nempe a b; atque ultimi termini conver-
gentes ſunt æquales, &
Tom. II. Nnn
proinde ſit ultimus ille terminus, ſeu
ſeriei terminatio Z, quæ in ſe ipſam multiplicata facit
ſeriei terminatio Z, quæ in ſe ipſam multiplicata facit
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib