197159DE MATHÉMATIQUE. Liv. II.
308.
On remarquera encore avant toutes choſes, que le
quarré d’une grandeur quelconque peut avoir le ſigne + ou -
à ſa racine, c’eſt-à-dire que ce quarré aa, peut réſulter de + a
multiplié par + a, ou de - a x - a, puiſque l’un & l’autre
donne également a2 au produit: d’où il ſuit qu’en général
une équation du ſecond degré doit avoir deux racines, l’une
que l’on appelle négative, parce qu’elle eſt précédée du ſigne
-, & l’autre qu’on appelle poſitive, parce qu’elle eſt précédée
du ſigne +. L’état de la queſtion détermine ordinairement
celle que l’on doit prendre; mais on ne doit point, ſurtout
dans les commencemens, rejetter les valeurs négatives, ſans
avoir auparavant examiné ce qu’elles peuvent ſignifier, parce
qu’elles ne réſolvent pas moins le problême, que celles que
l’on appelle poſitives, quoiqu’elles ne le réſolvent pas dans le
ſens qu’on s’étoit propoſé d’abord; & parce que d’ailleurs ces
ſolutions nous découvrent toujours des vérités auxquelles on
n’auroit peut-être jamais penſé, ſi l’on n’y eût été conduit par
l’analyſe. On verra dans la ſuite des exemples ſenſibles de ce
que nous diſons, dans les problêmes que nous allons réſoudre.
quarré d’une grandeur quelconque peut avoir le ſigne + ou -
à ſa racine, c’eſt-à-dire que ce quarré aa, peut réſulter de + a
multiplié par + a, ou de - a x - a, puiſque l’un & l’autre
donne également a2 au produit: d’où il ſuit qu’en général
une équation du ſecond degré doit avoir deux racines, l’une
que l’on appelle négative, parce qu’elle eſt précédée du ſigne
-, & l’autre qu’on appelle poſitive, parce qu’elle eſt précédée
du ſigne +. L’état de la queſtion détermine ordinairement
celle que l’on doit prendre; mais on ne doit point, ſurtout
dans les commencemens, rejetter les valeurs négatives, ſans
avoir auparavant examiné ce qu’elles peuvent ſignifier, parce
qu’elles ne réſolvent pas moins le problême, que celles que
l’on appelle poſitives, quoiqu’elles ne le réſolvent pas dans le
ſens qu’on s’étoit propoſé d’abord; & parce que d’ailleurs ces
ſolutions nous découvrent toujours des vérités auxquelles on
n’auroit peut-être jamais penſé, ſi l’on n’y eût été conduit par
l’analyſe. On verra dans la ſuite des exemples ſenſibles de ce
que nous diſons, dans les problêmes que nous allons réſoudre.
Premiere question.
309.
Un Soldat va rejoindre ſon Régiment, dont il eſt
éloigné de 64 lieues, il fait une lieue le premier jour, trois le
ſecond, cinq le troiſieme, & ainſi de ſuite en augmentant
toujours de deux lieues: on demande combien il ſera de jours
à rejoindre ſon Régiment?
éloigné de 64 lieues, il fait une lieue le premier jour, trois le
ſecond, cinq le troiſieme, & ainſi de ſuite en augmentant
toujours de deux lieues: on demande combien il ſera de jours
à rejoindre ſon Régiment?
Pour réſoudre cette queſtion, je la dépouille encore de tout
ce qui lui eſt étranger (car c’eſt ainſi que l’on accoutume ſon
eſprit aux idées générales; & d’ailleurs cette regle eſt de la
derniere importance pour trouver les équations des problêmes
avec facilité). Je remarque que la queſtion ſe réduit à trouver
le nombre des termes d’une progreſſion arithmétique, dont le
premier eſt 1, le ſecond 3, & la ſomme eſt 64. Et pour géné-
raliſer encore davantage le problême, je ſuppoſe que le pre-
mier terme de la progreſſion eſt a, le ſecond b, & la ſomme s.
J’appelle x le nombre des termes, & d l’excès de b ſur a. Je
ſçais que la ſomme des termes d’une progreſſion arithmétique
eſt égale au produit de la ſomme des extrêmes, multipliée par
la moitié du nombre des termes (art. 238). Je connois le
ce qui lui eſt étranger (car c’eſt ainſi que l’on accoutume ſon
eſprit aux idées générales; & d’ailleurs cette regle eſt de la
derniere importance pour trouver les équations des problêmes
avec facilité). Je remarque que la queſtion ſe réduit à trouver
le nombre des termes d’une progreſſion arithmétique, dont le
premier eſt 1, le ſecond 3, & la ſomme eſt 64. Et pour géné-
raliſer encore davantage le problême, je ſuppoſe que le pre-
mier terme de la progreſſion eſt a, le ſecond b, & la ſomme s.
J’appelle x le nombre des termes, & d l’excès de b ſur a. Je
ſçais que la ſomme des termes d’une progreſſion arithmétique
eſt égale au produit de la ſomme des extrêmes, multipliée par
la moitié du nombre des termes (art. 238). Je connois le
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