Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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            <s xml:id="echoid-s5567" xml:space="preserve">308. </s>
            <s xml:id="echoid-s5568" xml:space="preserve">On remarquera encore avant toutes choſes, que le
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            quarré d’une grandeur quelconque peut avoir le ſigne + ou -
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            à ſa racine, c’eſt-à-dire que ce quarré aa, peut réſulter de + a
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            multiplié par + a, ou de - a x - a, puiſque l’un & </s>
            <s xml:id="echoid-s5569" xml:space="preserve">l’autre
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            donne également a
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            au produit: </s>
            <s xml:id="echoid-s5570" xml:space="preserve">d’où il ſuit qu’en général
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            une équation du ſecond degré doit avoir deux racines, l’une
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            que l’on appelle négative, parce qu’elle eſt précédée du ſigne
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            -, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5571" xml:space="preserve">l’autre qu’on appelle poſitive, parce qu’elle eſt précédée
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            du ſigne +. </s>
            <s xml:id="echoid-s5572" xml:space="preserve">L’état de la queſtion détermine ordinairement
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            celle que l’on doit prendre; </s>
            <s xml:id="echoid-s5573" xml:space="preserve">mais on ne doit point, ſurtout
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            dans les commencemens, rejetter les valeurs négatives, ſans
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            avoir auparavant examiné ce qu’elles peuvent ſignifier, parce
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            qu’elles ne réſolvent pas moins le problême, que celles que
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            l’on appelle poſitives, quoiqu’elles ne le réſolvent pas dans le
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            ſens qu’on s’étoit propoſé d’abord; </s>
            <s xml:id="echoid-s5574" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s5575" xml:space="preserve">parce que d’ailleurs ces
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            ſolutions nous découvrent toujours des vérités auxquelles on
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            n’auroit peut-être jamais penſé, ſi l’on n’y eût été conduit par
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            l’analyſe. </s>
            <s xml:id="echoid-s5576" xml:space="preserve">On verra dans la ſuite des exemples ſenſibles de ce
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            que nous diſons, dans les problêmes que nous allons réſoudre.</s>
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            <emph style="sc">Premiere question</emph>
          .</head>
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            <s xml:id="echoid-s5578" xml:space="preserve">309. </s>
            <s xml:id="echoid-s5579" xml:space="preserve">Un Soldat va rejoindre ſon Régiment, dont il eſt
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            éloigné de 64 lieues, il fait une lieue le premier jour, trois le
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            ſecond, cinq le troiſieme, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5580" xml:space="preserve">ainſi de ſuite en augmentant
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            toujours de deux lieues: </s>
            <s xml:id="echoid-s5581" xml:space="preserve">on demande combien il ſera de jours
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            à rejoindre ſon Régiment?</s>
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            <s xml:id="echoid-s5583" xml:space="preserve">Pour réſoudre cette queſtion, je la dépouille encore de tout
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            ce qui lui eſt étranger (car c’eſt ainſi que l’on accoutume ſon
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            eſprit aux idées générales; </s>
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            <s xml:id="echoid-s5585" xml:space="preserve">d’ailleurs cette regle eſt de la
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            derniere importance pour trouver les équations des problêmes
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            avec facilité). </s>
            <s xml:id="echoid-s5586" xml:space="preserve">Je remarque que la queſtion ſe réduit à trouver
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            le nombre des termes d’une progreſſion arithmétique, dont le
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            <s xml:id="echoid-s5587" xml:space="preserve">la ſomme eſt 64. </s>
            <s xml:id="echoid-s5588" xml:space="preserve">Et pour géné-
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            raliſer encore davantage le problême, je ſuppoſe que le pre-
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            mier terme de la progreſſion eſt a, le ſecond b, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5589" xml:space="preserve">la ſomme s.
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            <s xml:id="echoid-s5590" xml:space="preserve">J’appelle x le nombre des termes, & </s>
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            ſçais que la ſomme des termes d’une progreſſion arithmétique
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            eſt égale au produit de la ſomme des extrêmes, multipliée par
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            <s xml:id="echoid-s5594" xml:space="preserve">Je connois le </s>
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