198468JAC. GREG. RESPONSUMZ2 = a b;
eſt igitur Z.
ſeu ſeriei terminatio r2 a b, quam
invenire oportuit:
&
proinde ad inveniendam cujuſcunque
ſeriei convergentis terminationem opus eſt ſolummodo inve-
nire quantitatem eodem modo compoſitam ex terminis con-
vergentibus primis, quo componitur eadem quantitas ex ter-
minis convergentibus ſecundis.
CONSECTARIUM.
Quoniam non refert in Problemate, ſive termini con-
vergentes, a, b, ſint primi, ſecundi vel tertii,
& c. manifeſtum eſt, omnis ſeriei convergentis ter-
minationem eodem modo eſſe compoſitam ex termi-
nis convergentibus primis, quo ex ſecundis, ter-
tiis, & c.
vergentes, a, b, ſint primi, ſecundi vel tertii,
& c. manifeſtum eſt, omnis ſeriei convergentis ter-
minationem eodem modo eſſe compoſitam ex termi-
nis convergentibus primis, quo ex ſecundis, ter-
tiis, & c.
Si quis aliud Exemplum deſideret, ſint primi termini a, b,
ſecundi r7 a5 b2, r2 a b, quantitas eodem modo compo-
ſita & c. eſt a7 b4 & ſeriei terminatio r11 a7 b4: videat Huge-
nius, duo exempla legitima hic adducta inquiſitionem Septi-
mæ non admittere; ope tamen prop. decimæ (ſuppoſita ter-
tia illa quantitate) facilè reſolvuntur, neque ullo modo con-
ſectarium reſpuunt, quod ſolummodo eſſe momenti ſatis
ſit indicaſſe; plura autem exempla deſideranti millena affe-
ram.
ſecundi r7 a5 b2, r2 a b, quantitas eodem modo compo-
ſita & c. eſt a7 b4 & ſeriei terminatio r11 a7 b4: videat Huge-
nius, duo exempla legitima hic adducta inquiſitionem Septi-
mæ non admittere; ope tamen prop. decimæ (ſuppoſita ter-
tia illa quantitate) facilè reſolvuntur, neque ullo modo con-
ſectarium reſpuunt, quod ſolummodo eſſe momenti ſatis
ſit indicaſſe; plura autem exempla deſideranti millena affe-
ram.
Ad primam Hugenii objectionem quod ſpectat, miror
eum non conſiderâſſe præcedens conſectarium, ubi illa,
quæ deſiderat, evidenter deduco ex prop. 10. At agnoſcit
hoc verum eſſe in illis ſeriebus, quæ ope noſtræ methodi
terminantur: velim certè ut aſſignet mihi Nobiliſſimus Vir
ſeriem aliquam convergentem cum ſua terminatione, quæ
conſectarium noſtrum reſpuat; vel ſi eam aſſignare non poſ-
ſit, ſolidam dubitandi rationem tantum deſidero. Ut au-
tem funditus evertatur hæc objectio, ſequentem exhibeo de-
monſtrationem Geometricam.
eum non conſiderâſſe præcedens conſectarium, ubi illa,
quæ deſiderat, evidenter deduco ex prop. 10. At agnoſcit
hoc verum eſſe in illis ſeriebus, quæ ope noſtræ methodi
terminantur: velim certè ut aſſignet mihi Nobiliſſimus Vir
ſeriem aliquam convergentem cum ſua terminatione, quæ
conſectarium noſtrum reſpuat; vel ſi eam aſſignare non poſ-
ſit, ſolidam dubitandi rationem tantum deſidero. Ut au-
tem funditus evertatur hæc objectio, ſequentem exhibeo de-
monſtrationem Geometricam.