Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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            mier extrême, qui eſt a, mais je ne connois pas le dernier;
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            <s xml:id="echoid-s5595" xml:space="preserve">cependant je ſçais qu’en général ce dernier terme eſt égal au
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            premier terme, plus au produit de la différence du ſecond au
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            premier, multipliée par le nombre des termes qui le précédent
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            (art. </s>
            <s xml:id="echoid-s5596" xml:space="preserve">240); </s>
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            <s xml:id="echoid-s5598" xml:space="preserve">comme x eſt le nombre des termes, x- 1 ſera celui
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            termes qui précédent le dernier: </s>
            <s xml:id="echoid-s5599" xml:space="preserve">donc ce dernier ſera a + d X
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            √x-1\x{0020}, ou a + dx - d, auquel ajoutant le premier, il vient
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            pour la ſomme des extrêmes a + a + dx- d, ou 2a + dx-d,
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            que je multiplie par la moitié du nombre des termes {x/2} pour
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            former l’équation {2ax + dxx - dx/2} = s; </s>
            <s xml:id="echoid-s5600" xml:space="preserve">faiſant évanouir le di-
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            viſeur 2, il vient 2ax + dxx - dx = 2s, qui eſt l’équation
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            qu’il faut réſoudre pour avoir la ſolution du problême.</s>
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            <s xml:id="echoid-s5602" xml:space="preserve">Pour réſoudre cette équation, je commence par dégager de
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            tout coefficient le terme qui contient la plus haute puiſſance
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            de l’inconnue, qui eſt xx, en diviſant chaque terme de l’équa-
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            tion par d; </s>
            <s xml:id="echoid-s5603" xml:space="preserve">ce qui me donne xx + {2ax/d} - {dx/d} = {2s/d}, ou xx +
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            {2ax/d} - x = {2s/d}, ou xx+x X √{2a/d} - 1\x{0020} = {2s/d}. </s>
            <s xml:id="echoid-s5604" xml:space="preserve">Pour faciliter encore
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            le calcul, je ſuppoſe que le coefficient du ſecond terme, qui eſt
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            {2a/d} - 1, eſt égal à une ſeule lettre c, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5605" xml:space="preserve">au lieu de xx + x x
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            √{2a/d}-1\x{0020}, j’ai xx + cx = {2s/d}, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5606" xml:space="preserve">c’eſt là la forme la plus ſimple
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            que puiſſe avoir une équation du ſecond degré à deux termes.
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            <s xml:id="echoid-s5607" xml:space="preserve">Préſentement pour rappeller cette équation à celles du premier
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            degré, il n’y a qu’à faire enſorte que le premier membre ſoit
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            un quarré parfait, dont on puiſſe extraire la racine; </s>
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            <s xml:id="echoid-s5609" xml:space="preserve">voici
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            comment cela ſe pratique. </s>
            <s xml:id="echoid-s5610" xml:space="preserve">On ajoute à chaque membre de l’é-
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            quation le quarré de la moitié du coefficient de x au ſecond
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            terme: </s>
            <s xml:id="echoid-s5611" xml:space="preserve">ainſi je prends la moitié du coefficient de x, qui eſt
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            {c/2}, dont le quarré eſt {c c/4} que j’ajoute à chaque membre; </s>
            <s xml:id="echoid-s5612" xml:space="preserve">ce qui
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            me donne la nouvelle équation xx + cx + {c c/4} = {c c/4} + {2s/d},
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            dans laquelle le premier membre eſt un quarré parfait, ſçavoir
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            celui de x + {1/2}c, puiſqu’il contient le quarré xx du premier
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            terme, le double produit cx, du premier par le ſecond, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5613" xml:space="preserve">le
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            quarré du ſecond. </s>
            <s xml:id="echoid-s5614" xml:space="preserve">Ainſi extrayant les racines de part & </s>
            <s xml:id="echoid-s5615" xml:space="preserve">d’au-
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            tres, il vient x + {1/2} c = ±√{1/4} cc + {2s/d}\x{0020}, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5616" xml:space="preserve">tranſpoſant {1/2} </s>
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