Huygens, Christiaan, Christiani Hugenii opera varia; Bd. 2: Opera geometrica. Opera astronomica. Varia de optica

Table of contents

< >
[101.] PROP. XXXI. PROBLEMA. Ex dato arcu invenire ſinum.
[102.] PROP. XXXII. PROBLEMA. Invenire quadratum æquale ſpatio hyperbolico con-tento à curva hyperbolica, uno aſymptoto & dua-bus rectis alteri aſymptoto parallelis; quod ſpatium æquale eſt ſectori hyperbolico cujus baſis eſt eadem curva.
[103.] PROP. XXXIII. PROBLEMA. Propoſiti cujuscunque numeri logorithmum invenire.
[104.] SCHOLIUM.
[105.] PROP. XXXIV. PROBLEMA. Ex dato logorithmo invenire ejus numerum.
[106.] Tom. II. Mmm
[107.] PROP. XXXV. PROBLEMA. Rectâ per datum punctum in diametro ductâ, ſemicirculum in ratione data dividere.
[108.] SCHOLIUM.
[109.] FINIS.
[110.] II. HUGENII OBSERVATIONES IN LIBRUM JACOBI GREGORII, DE VERA CIRCULI ET HYPERBOLÆ QUADRATURA.
[111.] III. DOMINI GREGORII RESPONSUM AD ANIMADVERSIONES DOMINI HUGENII, IN EJUS LIBRUM, DE VERA CIRCULI ET HYPERBOLÆ QUADRATURA.
[112.] PROP. X. PROBLEMA.
[113.] Tom. II. Nnn
[114.] CONSECTARIUM.
[115.] IV. EXCERPTA EX LITERIS Dni. HUGENII DE RESPONSO, QUOD Dnus. GREGORIUS DEDIT AD EXAMEN LIBRI, CUI TITULUS EST, VERA CIRCULI ET HYPERBOLÆ QUADRATURA.
[116.] V. EXCERPTA EX EPISTOLA D. JACOBI GREGORII, CONTINENTE QUASDAM EJUS CONSIDERATIO-NES, SUPER EPISTOLA D. HUGENII, IMPRESSA IN VINDICATIONEM EXAMINIS SUI LIBRI, DE VERA CIRCULI ET HY-PERBOLÆ QUADRATURA.
[117.] FINIS.
[118.] CHRISTIANI HUGENII GEOMETRICA VARIA. Tom. II. Ppp
[119.] I. CONSTRUCTIO LOCI AD HYPERBOLAM PER ASYMPTOTOS.
[120.] DEMONSTRATIO.
[121.] II. DEMONSTRATIO REGULÆ DE MAXIMIS ET MINIMIS.
[122.] Tom. II. Qqq
[123.] III. REGULA Ad inveniendas Tangentes linearum curvarum.
[124.] Tom. II. Rrr
[125.] IV. CHRISTIANI HUGENII EPISTOLA DE CURVIS QUIBUSDAM PECULIARIBUS.
[126.] V. PROBLEMA AB ERUDITIS SOLVENDUM: A JOHANNE BERNOULLIO IN ACTIS LIPSIENSIBUS ANNI MDCXCIII. PROPOSITUM.
[127.] Tom. II. Ttt
[128.] VI. C. H. Z. DE PROBLEMATE BERNOULLIANO IN ACTIS LIPSIENSIBUS PROPOSITO.
[129.] VII. C. H. Z. CONSTRUCTIO UNIVERSALIS PROBLEMATIS A CLARISSIMO VIRO JOH. BERNOULLIO PROPOSITI.
[130.] FINIS.
< >
page |< < (469) of 568 > >|
199469AD ANIM. HUGENII.
Sit A. Polygonum regulare ſectori inſcriptum. B eidem
ſimile circumſcriptum;
continetur ſeries convergens poly-
gonorum &
c. ut ſit ejus terminatio ſeu circuli ſector Z: ſit
X eodem modo compoſita à terminis C, D, quo Z à ter-
minis A, B;
dico Z & X eſſe indefinitè æquales; ſi non ſint
indefinitè æquales, ſit inter illas indefinita differentia a, &

continuetur ſeries convergens in terminos convergentes I, K,
ita ut eorum differentia ſit minor quam a;
hoc
11
A # B
C # D
E # F
G # H a
I # K
L # M
# Z
# X
enim abſque dubio concipi poteſt, etiamſi hic
omnes quantitates ſint indefinitæ, quoniam
definitis quantitatibus A, B, definitur etiam a,
ſed adhuc reſtat K-1 quantitas indeterminata
in infinitum decreſcens.
Manifeſtum eſt, ſe-
ctorem Z eſſe indefinitè minorem quam K, &

majorem quam I:
item quoniam Zeodem mo-
do componitur ex quantitatibus A, B, quo X.
è quantita-
tibus C, D, &
Z indefinitè minor eſt quam K & major
quam I, patet ex Proprietatibus ſerierum convergentium,
X etiam eſſe indefinitè majorem quàm I, &
minorem quàm
K (eſt enim revera indefinitè major quàm L &
minor quam
M) &
proinde ſunt quatuor quantitates indefinitæ, quarum
maxima &
minima ſunt I, K, intermediæ autem Z & X,
&
ideo differentia extremarum K-I major eſt quàm a diffe-
rentia mediarum, quod eſt abſurdum, ponitur enim minor:
quantitates ergò Z & X non ſunt indefinitè inæquales, &
ideo ſunt indefinitè æquales, quod demonſtrandum erat.

Manifeſtum eſt hanc demonſtrationem eodem modo appli-
cabilem eſſe omni ſeriei convergenti.
In objectionibus 2, 3, & 4, contra ſuas ipſius imaginatio-
nes argumentatur Hugenius:
Ego enim ſatis dilucidè affir-
mo in Scholio propoſit.
5. & in fine prop. 9. Septimam & no-
nam propoſitionem eſſe Particularem, unamquamque ſuo ca-
ſui;
item in Prop. decima (quàm ergo pro generali ſubſti-
tuo) evidenter ſuppono, &
non quæro, illam quantitatem
eo modo compoſitam ex primis, quo ex ſecundis terminis
convergentibus;
ſatis enim ſcio, talem methodum

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index