199161DE MATHÉMATIQUE. Liv. II.
x = - {1/2} c ± √{c c/4} + {2s/d}\x{0020}.
Pour appliquer cette expreſſion ou
formule générale à notre problême, je fais a = 1, puiſque 1
eſt le premier terme de la progreſſion arithmétique; b = 3,
puiſque le ſecond jour il fait trois lieues; b - a, ou d = 3 - 1
= 2, qui eſt la différence du ſecond au premier terme, &
s = 64, qui eſt la ſomme de tous les termes. Je cherche par le
moyen de ces valeurs celle de c, que j’ai fait égal à {2a/d} - 1, que
je trouve être {2 x 1/2} - 1, ou {2/2} - 1, ou 1 - 1 = 0; ainſi c eſt
zero, ou rien dans notre queſtion: par conſéquent en l’effa-
çant partout où il ſe trouve dans l’expreſſion ou formule gé-
nérale x = - {1/2} c ± √{c c/4} + {2s/d}\x{0020}, elle ſe réduit à ceci, x = ±
√{2s/d}\x{0020} = ± √{2 x 64/2}\x{0020} = ± √64\x{0020} = ± 8; c’eſt - à - dire que le
Soldat, dont il eſt queſtion, a été huit jours en chemin: ce
qui m’apprend en même-tems que le nombre 64, qui eſt la
ſomme des termes de la progreſſion, eſt auſſi le quarré du nom-
bre des termes de la même progreſſion: enſorte que les huit
premiers termes de la progreſſion des nombres impairs · 1.
3. 5. 7. 9. 11. 13. 15 font enſemble 64, & c’eſt une propriété
commune à tant de termes que l’on voudra de cette progreſ-
ſion, pourvu que l’on prenne toujours depuis l’unité. Cette
propriété mérite beaucoup d’attention, comme on le verra
par la ſuite dans le Traité du jet des bombes.
formule générale à notre problême, je fais a = 1, puiſque 1
eſt le premier terme de la progreſſion arithmétique; b = 3,
puiſque le ſecond jour il fait trois lieues; b - a, ou d = 3 - 1
= 2, qui eſt la différence du ſecond au premier terme, &
s = 64, qui eſt la ſomme de tous les termes. Je cherche par le
moyen de ces valeurs celle de c, que j’ai fait égal à {2a/d} - 1, que
je trouve être {2 x 1/2} - 1, ou {2/2} - 1, ou 1 - 1 = 0; ainſi c eſt
zero, ou rien dans notre queſtion: par conſéquent en l’effa-
çant partout où il ſe trouve dans l’expreſſion ou formule gé-
nérale x = - {1/2} c ± √{c c/4} + {2s/d}\x{0020}, elle ſe réduit à ceci, x = ±
√{2s/d}\x{0020} = ± √{2 x 64/2}\x{0020} = ± √64\x{0020} = ± 8; c’eſt - à - dire que le
Soldat, dont il eſt queſtion, a été huit jours en chemin: ce
qui m’apprend en même-tems que le nombre 64, qui eſt la
ſomme des termes de la progreſſion, eſt auſſi le quarré du nom-
bre des termes de la même progreſſion: enſorte que les huit
premiers termes de la progreſſion des nombres impairs · 1.
3. 5. 7. 9. 11. 13. 15 font enſemble 64, & c’eſt une propriété
commune à tant de termes que l’on voudra de cette progreſ-
ſion, pourvu que l’on prenne toujours depuis l’unité. Cette
propriété mérite beaucoup d’attention, comme on le verra
par la ſuite dans le Traité du jet des bombes.
Seconde question.
310.
La ſomme de deux nombres eſt 6, la ſomme de leurs
quarrés eſt 20: on demande chacun de ces deux nombres?
quarrés eſt 20: on demande chacun de ces deux nombres?
Solution.
Soit x l’un de ces nombres, l’autre ſera 6 - x, puiſque leur
ſomme eſt 6. Les quarrés de ces nombres ſont xx & 36 - 12x
+ xx, dont la ſomme doit être égale à 20, par la ſeconde
condition du problême, ce qui donne 2xx - 12x + 36 = 20.
Je fais paſſer d’abord 36 de l’autre côté, ce qui me donne 2xx
- 12x = 20 - 36, ou en diviſant chaque membre de l’équa-
tion par 2; xx - 6x = 10 - 18 = - 8. Selon la regle
générale, pour rendre le premier membre de cette
ſomme eſt 6. Les quarrés de ces nombres ſont xx & 36 - 12x
+ xx, dont la ſomme doit être égale à 20, par la ſeconde
condition du problême, ce qui donne 2xx - 12x + 36 = 20.
Je fais paſſer d’abord 36 de l’autre côté, ce qui me donne 2xx
- 12x = 20 - 36, ou en diviſant chaque membre de l’équa-
tion par 2; xx - 6x = 10 - 18 = - 8. Selon la regle
générale, pour rendre le premier membre de cette