199469AD ANIM. HUGENII.
Sit A.
Polygonum regulare ſectori inſcriptum.
B eidem
ſimile circumſcriptum; continetur ſeries convergens poly-
gonorum & c. ut ſit ejus terminatio ſeu circuli ſector Z: ſit
X eodem modo compoſita à terminis C, D, quo Z à ter-
minis A, B; dico Z & X eſſe indefinitè æquales; ſi non ſint
indefinitè æquales, ſit inter illas indefinita differentia a, &
continuetur ſeries convergens in terminos convergentes I, K,
ita ut eorum differentia ſit minor quam a; hoc
11
A # B
C # D
E # F
G # H a
I # K
L # M
# Z
# X
enim abſque dubio concipi poteſt, etiamſi hic
omnes quantitates ſint indefinitæ, quoniam
definitis quantitatibus A, B, definitur etiam a,
ſed adhuc reſtat K-1 quantitas indeterminata
in infinitum decreſcens. Manifeſtum eſt, ſe-
ctorem Z eſſe indefinitè minorem quam K, &
majorem quam I: item quoniam Zeodem mo-
do componitur ex quantitatibus A, B, quo X. è quantita-
tibus C, D, & Z indefinitè minor eſt quam K & major
quam I, patet ex Proprietatibus ſerierum convergentium,
X etiam eſſe indefinitè majorem quàm I, & minorem quàm
K (eſt enim revera indefinitè major quàm L & minor quam
M) & proinde ſunt quatuor quantitates indefinitæ, quarum
maxima & minima ſunt I, K, intermediæ autem Z & X,
& ideo differentia extremarum K-I major eſt quàm a diffe-
rentia mediarum, quod eſt abſurdum, ponitur enim minor:
quantitates ergò Z & X non ſunt indefinitè inæquales, &
ideo ſunt indefinitè æquales, quod demonſtrandum erat.
Manifeſtum eſt hanc demonſtrationem eodem modo appli-
cabilem eſſe omni ſeriei convergenti.
ſimile circumſcriptum; continetur ſeries convergens poly-
gonorum & c. ut ſit ejus terminatio ſeu circuli ſector Z: ſit
X eodem modo compoſita à terminis C, D, quo Z à ter-
minis A, B; dico Z & X eſſe indefinitè æquales; ſi non ſint
indefinitè æquales, ſit inter illas indefinita differentia a, &
continuetur ſeries convergens in terminos convergentes I, K,
ita ut eorum differentia ſit minor quam a; hoc
11
A # B
C # D
E # F
G # H a
I # K
L # M
# Z
# X
enim abſque dubio concipi poteſt, etiamſi hic
omnes quantitates ſint indefinitæ, quoniam
definitis quantitatibus A, B, definitur etiam a,
ſed adhuc reſtat K-1 quantitas indeterminata
in infinitum decreſcens. Manifeſtum eſt, ſe-
ctorem Z eſſe indefinitè minorem quam K, &
majorem quam I: item quoniam Zeodem mo-
do componitur ex quantitatibus A, B, quo X. è quantita-
tibus C, D, & Z indefinitè minor eſt quam K & major
quam I, patet ex Proprietatibus ſerierum convergentium,
X etiam eſſe indefinitè majorem quàm I, & minorem quàm
K (eſt enim revera indefinitè major quàm L & minor quam
M) & proinde ſunt quatuor quantitates indefinitæ, quarum
maxima & minima ſunt I, K, intermediæ autem Z & X,
& ideo differentia extremarum K-I major eſt quàm a diffe-
rentia mediarum, quod eſt abſurdum, ponitur enim minor:
quantitates ergò Z & X non ſunt indefinitè inæquales, &
ideo ſunt indefinitè æquales, quod demonſtrandum erat.
Manifeſtum eſt hanc demonſtrationem eodem modo appli-
cabilem eſſe omni ſeriei convergenti.
In objectionibus 2, 3, &
4, contra ſuas ipſius imaginatio-
nes argumentatur Hugenius: Ego enim ſatis dilucidè affir-
mo in Scholio propoſit. 5. & in fine prop. 9. Septimam & no-
nam propoſitionem eſſe Particularem, unamquamque ſuo ca-
ſui; item in Prop. decima (quàm ergo pro generali ſubſti-
tuo) evidenter ſuppono, & non quæro, illam quantitatem
eo modo compoſitam ex primis, quo ex ſecundis terminis
convergentibus; ſatis enim ſcio, talem methodum
nes argumentatur Hugenius: Ego enim ſatis dilucidè affir-
mo in Scholio propoſit. 5. & in fine prop. 9. Septimam & no-
nam propoſitionem eſſe Particularem, unamquamque ſuo ca-
ſui; item in Prop. decima (quàm ergo pro generali ſubſti-
tuo) evidenter ſuppono, & non quæro, illam quantitatem
eo modo compoſitam ex primis, quo ex ſecundis terminis
convergentibus; ſatis enim ſcio, talem methodum