Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

Table of contents

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[191.] Corollaire I.
Page: 157 (119)
[192.] Corollaire II.
Page: 158 (120)
[193.] Corollaire III.
Page: 158 (120)
[194.] PROPOSITION XII. Theoreme.
Page: 159 (121)
[195.] Demonstration.
Page: 159 (121)
[196.] Corollaire.
Page: 159 (121)
[197.] Définitions.
Page: 159 (121)
[198.] PROPOSITION XIII. Theoreme.
Page: 160 (122)
[199.] Demonstration.
Page: 160 (122)
[200.] Corollaire I.
Page: 160 (122)
[201.] Corollaire II.
Page: 161 (123)
[202.] Corollaire III.
Page: 161 (123)
[203.] Corollaire IV.
Page: 161 (123)
[204.] Corollaire V.
Page: 162 (124)
[205.] Corollaire VI.
Page: 162 (124)
[206.] Remarque.
Page: 162 (124)
[207.] Définitions.
Page: 163 (125)
[208.] PROPOSITION XIV. Theoreme.
Page: 163 (125)
[209.] Démonstration.
Page: 163 (125)
[210.] Corollaire I.
Page: 164 (126)
[211.] Corollaire II.
Page: 164 (126)
[212.] Corollaire III.
Page: 165 (127)
[213.] PROPOSITION XV. Theoreme.
Page: 165 (127)
[214.] Demonstration.
Page: 165 (127)
[215.] Corollaire.
Page: 165 (127)
[216.] PROPOSITION XVI. Theoreme
Page: 166 (128)
[217.] Demonstration.
Page: 166 (128)
[218.] Corollaire.
Page: 166 (128)
[219.] Remarque.
Page: 167 (129)
[220.] Probleme.
Page: 167 (129)
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              <pb o="161" file="0199" n="199" rhead="DE MATHÉMATIQUE. Liv. II."/>
            x = - {1/2} c ± √{c c/4} + {2s/d}\x{0020}. </s>
            <s xml:id="echoid-s5617" xml:space="preserve">Pour appliquer cette expreſſion ou
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            formule générale à notre problême, je fais a = 1, puiſque 1
              <lb/>
            eſt le premier terme de la progreſſion arithmétique; </s>
            <s xml:id="echoid-s5618" xml:space="preserve">b = 3,
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            puiſque le ſecond jour il fait trois lieues; </s>
            <s xml:id="echoid-s5619" xml:space="preserve">b - a, ou d = 3 - 1
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            = 2, qui eſt la différence du ſecond au premier terme, & </s>
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              <lb/>
            s = 64, qui eſt la ſomme de tous les termes. </s>
            <s xml:id="echoid-s5621" xml:space="preserve">Je cherche par le
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            moyen de ces valeurs celle de c, que j’ai fait égal à {2a/d} - 1, que
              <lb/>
            je trouve être {2 x 1/2} - 1, ou {2/2} - 1, ou 1 - 1 = 0; </s>
            <s xml:id="echoid-s5622" xml:space="preserve">ainſi c eſt
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            zero, ou rien dans notre queſtion: </s>
            <s xml:id="echoid-s5623" xml:space="preserve">par conſéquent en l’effa-
              <lb/>
            çant partout où il ſe trouve dans l’expreſſion ou formule gé-
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            nérale x = - {1/2} c ± √{c c/4} + {2s/d}\x{0020}, elle ſe réduit à ceci, x = ±
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            √{2s/d}\x{0020} = ± √{2 x 64/2}\x{0020} = ± √64\x{0020} = ± 8; </s>
            <s xml:id="echoid-s5624" xml:space="preserve">c’eſt - à - dire que le
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            Soldat, dont il eſt queſtion, a été huit jours en chemin: </s>
            <s xml:id="echoid-s5625" xml:space="preserve">ce
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            qui m’apprend en même-tems que le nombre 64, qui eſt la
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            ſomme des termes de la progreſſion, eſt auſſi le quarré du nom-
              <lb/>
            bre des termes de la même progreſſion: </s>
            <s xml:id="echoid-s5626" xml:space="preserve">enſorte que les huit
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            premiers termes de la progreſſion des nombres impairs · 1.
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            <s xml:id="echoid-s5627" xml:space="preserve">3. </s>
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            <s xml:id="echoid-s5633" xml:space="preserve">15 font enſemble 64, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5634" xml:space="preserve">c’eſt une propriété
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            commune à tant de termes que l’on voudra de cette progreſ-
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            ſion, pourvu que l’on prenne toujours depuis l’unité. </s>
            <s xml:id="echoid-s5635" xml:space="preserve">Cette
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            propriété mérite beaucoup d’attention, comme on le verra
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            par la ſuite dans le Traité du jet des bombes.</s>
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            <emph style="sc">Seconde question</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s5637" xml:space="preserve">310. </s>
            <s xml:id="echoid-s5638" xml:space="preserve">La ſomme de deux nombres eſt 6, la ſomme de leurs
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            quarrés eſt 20: </s>
            <s xml:id="echoid-s5639" xml:space="preserve">on demande chacun de ces deux nombres?</s>
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          </p>
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          <head xml:id="echoid-head314" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Solution</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s5641" xml:space="preserve">Soit x l’un de ces nombres, l’autre ſera 6 - x, puiſque leur
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            ſomme eſt 6. </s>
            <s xml:id="echoid-s5642" xml:space="preserve">Les quarrés de ces nombres ſont xx & </s>
            <s xml:id="echoid-s5643" xml:space="preserve">36 - 12x
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            + xx, dont la ſomme doit être égale à 20, par la ſeconde
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            condition du problême, ce qui donne 2xx - 12x + 36 = 20.
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            <s xml:id="echoid-s5644" xml:space="preserve">Je fais paſſer d’abord 36 de l’autre côté, ce qui me donne 2xx
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            - 12x = 20 - 36, ou en diviſant chaque membre de l’équa-
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            tion par 2; </s>
            <s xml:id="echoid-s5645" xml:space="preserve">xx - 6x = 10 - 18 = - 8. </s>
            <s xml:id="echoid-s5646" xml:space="preserve">Selon la regle
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            générale, pour rendre le premier membre de cette </s>
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