20018
THEOR. XI. PROP. XV.
Si à puncto, quod eſt intra Hyperbolen, ductæ ſint duæ re-
ctæ lineæ aſymptotis æquidiſtantes, & Hyperbolæ in duobus
punctis occurrentes, è quorum altero ducta ſit recta linea vtran-
que aſymptoton ſecans, à qua, producta in angulo, qui aſym-
ptotalis eſt ad verticem, à puncto alteram aſymptoton ſecans
dematur æqualis ei, quę inter eductæ occurſum cum alia aſym-
ptoto intercipitur: recta linea hoc idem occurſum iungens cum
dato puncto, æquidiſtabit rectæ, ſumptæ terminum iungenti, &
ſectionis punctum, in quo conuenit recta alteri aſymptoto ęqui-
diſtanter ducta.
ctæ lineæ aſymptotis æquidiſtantes, & Hyperbolæ in duobus
punctis occurrentes, è quorum altero ducta ſit recta linea vtran-
que aſymptoton ſecans, à qua, producta in angulo, qui aſym-
ptotalis eſt ad verticem, à puncto alteram aſymptoton ſecans
dematur æqualis ei, quę inter eductæ occurſum cum alia aſym-
ptoto intercipitur: recta linea hoc idem occurſum iungens cum
dato puncto, æquidiſtabit rectæ, ſumptæ terminum iungenti, &
ſectionis punctum, in quo conuenit recta alteri aſymptoto ęqui-
diſtanter ducta.
ESto intra Hyperbolen A B, cuius centrum C, &
aſymptoti C D,
C E vltra centrum productæ, ſumptum quodcunque punctum F, à
quo ductæ ſint F A D, F B E aſymptotis æquidiſtantes, quæ Hyperbolen
ſecent in punctis A, B, è quorum altero, vt ex B, ducta ſit quæcunque
B I aſymptoton C E ſecans in G, & C D in H, ſumptaque H I æquali,
& in directum ipſi B G, iungantur rectæ I A, G F. Dico has inter ſe eſſe
parallelas.
C E vltra centrum productæ, ſumptum quodcunque punctum F, à
quo ductæ ſint F A D, F B E aſymptotis æquidiſtantes, quæ Hyperbolen
ſecent in punctis A, B, è quorum altero, vt ex B, ducta ſit quæcunque
B I aſymptoton C E ſecans in G, & C D in H, ſumptaque H I æquali,
& in directum ipſi B G, iungantur rectæ I A, G F. Dico has inter ſe eſſe
parallelas.
Nam cum recta G H ſecet vtranque linearum C G, C H continentium
angulum H C G, qui deinceps eſt angulo D C E Hyperbolen A B conti-
nenti, ſitque ea (per conſtructionem) hinc inde æqualiter producta in.
B, I, & punctum B ſit ad Hyperbolen A B, erit etiam punctum I ad ei
oppoſitam ſectionem. Si enim oppoſita ſectio in alio puncto, pręter I,
angulum H C G, qui deinceps eſt angulo D C E Hyperbolen A B conti-
nenti, ſitque ea (per conſtructionem) hinc inde æqualiter producta in.
B, I, & punctum B ſit ad Hyperbolen A B, erit etiam punctum I ad ei
oppoſitam ſectionem. Si enim oppoſita ſectio in alio puncto, pręter I,