200180GNOMONIGES
Min.
28.
à metidie, in eodem puncto occaſus Horizontem;
atque adeo eandem habebunt ſectio-
nem communem Ecliptica, circulus ille horarius, & Horizon. Quare cum planum horologii Ho-
rizonti, atque idcirco communi illi ſectioni æquidiſtet, parallelæ erunt, per propoſ. 18. præceden-
tis libri, linea hor. 4. Min. 28. à meridie, & communis ſectio Eclipticæ tunc temporis, ac pla-
ni horologii. Si igitur ducatur linea hor. 4. Min. 28. à meridie, cui per punctum in linea
æquinoctiali inuentum, per quod ſcilicet duci debet linea ♋, parallela agatur, dabit hæc ſi-
gnum ♋, aſcendens. Eodemq́ue modo lineam ♑, aſcendentis ducemus. Immo eadem hac
demonſtratione concludemus, lineam cuiuſque ſigni aſcendentis in horologio horizontali
æquidiſtare illi lineæ horariæ à meridie, vel media nocte, quæ indicat tempus occaſus ſigni op-
poſiti, nempe lineam ♏, æquidiſtare lineæ hor. 6. Min. 42. à meridie, vel media nocte, qua
1110 videlicet hora principium ♉, ſigni oppoſiti occidit. Tot enim horas arcus ſemidiurnus ♉,
continet. Ratio verò eſt, quia Ecliptica illo tempore, & circulus horæ illius, & Horizon, eandem
communem habent ſectionem, vt patet, & c. Itaque ſi ſumantur arcus ſemidiurni omniũ ſigno-
rum, vt in hac tabella, facile cognoſcemus, quibusnam lineis horariis à meridie, vel media nocte
nem communem Ecliptica, circulus ille horarius, & Horizon. Quare cum planum horologii Ho-
rizonti, atque idcirco communi illi ſectioni æquidiſtet, parallelæ erunt, per propoſ. 18. præceden-
tis libri, linea hor. 4. Min. 28. à meridie, & communis ſectio Eclipticæ tunc temporis, ac pla-
ni horologii. Si igitur ducatur linea hor. 4. Min. 28. à meridie, cui per punctum in linea
æquinoctiali inuentum, per quod ſcilicet duci debet linea ♋, parallela agatur, dabit hæc ſi-
gnum ♋, aſcendens. Eodemq́ue modo lineam ♑, aſcendentis ducemus. Immo eadem hac
demonſtratione concludemus, lineam cuiuſque ſigni aſcendentis in horologio horizontali
æquidiſtare illi lineæ horariæ à meridie, vel media nocte, quæ indicat tempus occaſus ſigni op-
poſiti, nempe lineam ♏, æquidiſtare lineæ hor. 6. Min. 42. à meridie, vel media nocte, qua
1110 videlicet hora principium ♉, ſigni oppoſiti occidit. Tot enim horas arcus ſemidiurnus ♉,
continet. Ratio verò eſt, quia Ecliptica illo tempore, & circulus horæ illius, & Horizon, eandem
communem habent ſectionem, vt patet, & c. Itaque ſi ſumantur arcus ſemidiurni omniũ ſigno-
rum, vt in hac tabella, facile cognoſcemus, quibusnam lineis horariis à meridie, vel media nocte
Arcus ſemidiurni in initijs ſignorum, ad latitudinem grad. 42.
22 ♈ # ♉ # ♊ # ♋ # ♌ # ♍ # ♎ # ♏ # ♐ # ♑ # ♒ # ♓ H. M. # H. M. # H. M. # H. M. # H. M. # H. M. # H. M. # H. M. # H. M. # H. M. # H. M. # H. M. 6. 0. # 6. 42. # 7. 17. # 7. 32. # 7. 17. # 6. 42. # 6. 0. # 5. 18. # 4. 43. # 4. 28. # 4. 43. # 5.
in horologio horizontali æquidiſtent lineæ ſignorum aſcendentium, ob rationem dictam.
Nam
lineæ ♈, & ♎, æquidiſtant lineæ hor. 6. min. o. à meridie vel media nocte. Lineæ ♉, & ♍, æqui-
diſtant lineæ horæ 5. min. 18. Lineæ ♊, & ♌, æquidiſtant lineæ hor. 4. min. 43. Vnde & bi-
næ inter ſe æquidiſtantes erunt. At vero linea ♋, æquidiſtat lineæ hor. 4. min. 28. Linea denique
3330. primi. ♑, æquidiſtat lineæ hor. 7. min. 32.
lineæ ♈, & ♎, æquidiſtant lineæ hor. 6. min. o. à meridie vel media nocte. Lineæ ♉, & ♍, æqui-
diſtant lineæ horæ 5. min. 18. Lineæ ♊, & ♌, æquidiſtant lineæ hor. 4. min. 43. Vnde & bi-
næ inter ſe æquidiſtantes erunt. At vero linea ♋, æquidiſtat lineæ hor. 4. min. 28. Linea denique
3330. primi. ♑, æquidiſtat lineæ hor. 7. min. 32.
EST autem hic, &
in ſequentibus horologijs diligenter notandum, nullam lineam aſcenden-
44Lineę aſcenden
tiu m ſignorum
tangunt tropi-
cos in horolo-
gio quocunq;.5530 tium ſignorum poſſe tropicos ſecare, ſed omnes contingere eos tantummodo in punctis illis, per
quæ ducendæ ſunt, ita vt omnes lineæ ſignorum aſcendentium intra limites tropicorum conti-
neantur. Nam quemadmodum lineæ horarum ab ortu, vel occaſu tangunt ſectiones conicas pa-
rallelorum duorum, quorum vnus eſt ſemper apparentium, & alter ſemper latentium maximus,
in illis punctis, in quibus lineæ horarum à meridie, vel media nocte eaſdem conicas ſectiones in-
terſecant, vt propoſ. 14. præcedentis libri demonſtrauimus: ita etiam communes ſectiones Ecli-
pticæ, & plani horologii, quæ ex variis poſitionibus, quas Ecliptica ad motum diurnum obtinet,
efficiuntur, tangent conicas ſectiones tropicorumin illis punctis, in quibus eædem ſectiones co-
nicæ ſecantur à lineis illarum horarum à meridie, vel media nocte, in quibus illas poſitiones ha-
bet Ecliptica. Eadem enim eſt demonſtratio hic & ibi. Quod ita perſpicuum faciemus. Aſcen-
6640 dente v. g. ſigno ♉, cum Sol eſt in principio ♑, linea hor. 1. Min. 10. poſt meridiem ſecat in horo
logio tropicum ♑, in K. Igitur & circulus dictæ horæ per polos mũdi ductus circulum ♑, in cœ-
lo ſecabit in eo puncto, in quo exiſtens Sol radium emittit per verticem ſtyli ad punctum K. Cum
ergo Ecliptica tangat in cœlo circulum ♑, in principio ♑, in quo Sol ponitur, neceſſe eſt, eam
tunc temporis tangere dictum circulum ♑, in eodem illo puncto, in quo à prædicto circulo ho-
rario ſecatur, quandoquidẽ radius Solis tunc in punctum K, cadit. Quare in quo puncto tropicus
♑, ſecatur tunc in horologio à linea hor. 1. Min. 10. poft meridiem, in eodem, nempe in K, tanget
eundem tropicum ♑, communis ſectio Eclipticæ, & plani horologii, vt ex propoſ. 13. & 14. ſu-
perioris lib. manifeſtum eſt. Ita enim tunc ſe habent circulus dictæ horæ 1. Min. 10. poſt meridiẽ,
& Ecliptica, (cum ille ſuperficiem conicam ♑, ſecet per lineam rectam, hæc autem eandem ſu-
7750 perficiem in eadem linea tangat) quemadmodum ſe habent circulus quilibet horarius à meridie,
vel media nocte ſecans conicam ſuperficiem paralleli ſemper apparentium maximi per lineam re-
ctam, & circulus horarius ab ortu, vel occaſu in eadem linea recta tangens eandem ſuperficiẽ co-
nicam; vt perſpicuum eſt, ſi rectè conſideretur poſitio Eclipticæ, & dicti circuli hor. 1. Min. 10.
dum principium ♉, aſcendit, & Sol in principio ♑, exiſtit. Colurus enim Solſtitiorum fungitur
tunc officio illius circuli horarij ſecans tropicum ♑, in puncto, in quo eundem tropicum Eclipti
ca contingit, nempe in principio ♑. Id quod luce clarius ex ſphæra materiali intelligi poteſt.
88Qua ratione
ſigna aſcendẽ-
tia per doctri-
nam conicorũ
Apollonii de-
ſeribãtur in ho
rologio. Eademq́ue ratio eſt de cæteris ſignis aſcendentibus, Sole exiſtente in principio ♑, vel ♋.
44Lineę aſcenden
tiu m ſignorum
tangunt tropi-
cos in horolo-
gio quocunq;.5530 tium ſignorum poſſe tropicos ſecare, ſed omnes contingere eos tantummodo in punctis illis, per
quæ ducendæ ſunt, ita vt omnes lineæ ſignorum aſcendentium intra limites tropicorum conti-
neantur. Nam quemadmodum lineæ horarum ab ortu, vel occaſu tangunt ſectiones conicas pa-
rallelorum duorum, quorum vnus eſt ſemper apparentium, & alter ſemper latentium maximus,
in illis punctis, in quibus lineæ horarum à meridie, vel media nocte eaſdem conicas ſectiones in-
terſecant, vt propoſ. 14. præcedentis libri demonſtrauimus: ita etiam communes ſectiones Ecli-
pticæ, & plani horologii, quæ ex variis poſitionibus, quas Ecliptica ad motum diurnum obtinet,
efficiuntur, tangent conicas ſectiones tropicorumin illis punctis, in quibus eædem ſectiones co-
nicæ ſecantur à lineis illarum horarum à meridie, vel media nocte, in quibus illas poſitiones ha-
bet Ecliptica. Eadem enim eſt demonſtratio hic & ibi. Quod ita perſpicuum faciemus. Aſcen-
6640 dente v. g. ſigno ♉, cum Sol eſt in principio ♑, linea hor. 1. Min. 10. poſt meridiem ſecat in horo
logio tropicum ♑, in K. Igitur & circulus dictæ horæ per polos mũdi ductus circulum ♑, in cœ-
lo ſecabit in eo puncto, in quo exiſtens Sol radium emittit per verticem ſtyli ad punctum K. Cum
ergo Ecliptica tangat in cœlo circulum ♑, in principio ♑, in quo Sol ponitur, neceſſe eſt, eam
tunc temporis tangere dictum circulum ♑, in eodem illo puncto, in quo à prædicto circulo ho-
rario ſecatur, quandoquidẽ radius Solis tunc in punctum K, cadit. Quare in quo puncto tropicus
♑, ſecatur tunc in horologio à linea hor. 1. Min. 10. poft meridiem, in eodem, nempe in K, tanget
eundem tropicum ♑, communis ſectio Eclipticæ, & plani horologii, vt ex propoſ. 13. & 14. ſu-
perioris lib. manifeſtum eſt. Ita enim tunc ſe habent circulus dictæ horæ 1. Min. 10. poſt meridiẽ,
& Ecliptica, (cum ille ſuperficiem conicam ♑, ſecet per lineam rectam, hæc autem eandem ſu-
7750 perficiem in eadem linea tangat) quemadmodum ſe habent circulus quilibet horarius à meridie,
vel media nocte ſecans conicam ſuperficiem paralleli ſemper apparentium maximi per lineam re-
ctam, & circulus horarius ab ortu, vel occaſu in eadem linea recta tangens eandem ſuperficiẽ co-
nicam; vt perſpicuum eſt, ſi rectè conſideretur poſitio Eclipticæ, & dicti circuli hor. 1. Min. 10.
dum principium ♉, aſcendit, & Sol in principio ♑, exiſtit. Colurus enim Solſtitiorum fungitur
tunc officio illius circuli horarij ſecans tropicum ♑, in puncto, in quo eundem tropicum Eclipti
ca contingit, nempe in principio ♑. Id quod luce clarius ex ſphæra materiali intelligi poteſt.
88Qua ratione
ſigna aſcendẽ-
tia per doctri-
nam conicorũ
Apollonii de-
ſeribãtur in ho
rologio. Eademq́ue ratio eſt de cæteris ſignis aſcendentibus, Sole exiſtente in principio ♑, vel ♋.
EX his colligitur alius modus deſcribendorum ſignorum aſcendentium.
Si enim ex punctis
tropicorum inuentis per tabellam tertiam, & quartam ducantur rectæ tangentes ipſos tropicos,
per ea, quæ in coroll. propoſ. 37. lib. 1. Apollonii ſcripſimus, (quod quidem hic perfacile eſt,
tropicorum inuentis per tabellam tertiam, & quartam ducantur rectæ tangentes ipſos tropicos,
per ea, quæ in coroll. propoſ. 37. lib. 1. Apollonii ſcripſimus, (quod quidem hic perfacile eſt,
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib