Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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              <pb o="162" file="0200" n="200" rhead="NOUVEAU COURS"/>
            tion un quarré parfait, j’ajoute de part & </s>
            <s xml:id="echoid-s5647" xml:space="preserve">d’autre le quarré 9
              <lb/>
            de la moitié 3 de 6, coefficient de x au ſecond terme: </s>
            <s xml:id="echoid-s5648" xml:space="preserve">pour
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            avoir xx - 6x + 9 = 9 - 8 = 1, j’extrais les racines de part
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            & </s>
            <s xml:id="echoid-s5649" xml:space="preserve">d’autre, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5650" xml:space="preserve">je trouve x - 3 = ± √1\x{0020} = ± 1, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5651" xml:space="preserve">laiſſant
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            x tout ſeul dans un membre, il vient x = 3 ± 1 = 4 ou 2. </s>
            <s xml:id="echoid-s5652" xml:space="preserve">Si
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            je prends 4 pour x, le ſecond membre ſera 2; </s>
            <s xml:id="echoid-s5653" xml:space="preserve">ſi au contraire
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            je prends 2, le ſecond nombre ſera 4, puiſque ces deux nom-
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            bres donnent également 6 pour ſomme, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5654" xml:space="preserve">20 pour la ſomme
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            de leurs quarrés, où l’on remarquera encore que la racine né-
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            gative réſout le problême dans le ſens qu’on s’étoit propoſé
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            auſſi-bien que la poſitive.</s>
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            <emph style="sc">Troisieme question</emph>
          .</head>
          <p>
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            <s xml:id="echoid-s5657" xml:space="preserve">On propoſe de trouver un nombre qui ſoit tel qu’en
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            lui ajoutant la racine quarrée de ſon produit par 10, la ſomme
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            ſoit 20.</s>
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          <p>
            <s xml:id="echoid-s5659" xml:space="preserve">Soit x le nombre cherché, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5660" xml:space="preserve">ſuppoſons 10 = a, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5661" xml:space="preserve">20 = 2a,
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            on aura par les conditions du problême x + √ax\x{0020} = 2a. </s>
            <s xml:id="echoid-s5662" xml:space="preserve">Je
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            laiſſe le radical ſeul dans un membre, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5663" xml:space="preserve">j’ai √ax\x{0020} = 2a - x;
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            <s xml:id="echoid-s5664" xml:space="preserve">pour faire diſparoître le radical, j’éleve chaque membre au
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            quarré, ce qui me donne ax = 4a
              <emph style="sub">2</emph>
            - 4ax + xx, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5665" xml:space="preserve">rédui-
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            ſant xx - 5ax = - 4a
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            . </s>
            <s xml:id="echoid-s5666" xml:space="preserve">Pour completter le quarré, j’ajoute
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            de part & </s>
            <s xml:id="echoid-s5667" xml:space="preserve">d’autre le quarré de la moitié du coefficient, qui eſt
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              <emph style="sub">2</emph>
            , & </s>
            <s xml:id="echoid-s5668" xml:space="preserve">j’ai xx - 5ax + {25/4}a
              <emph style="sub">2</emph>
            = {25/4}a
              <emph style="sub">2</emph>
            - {16/4}a
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            = {9/4}a
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            , tirant
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            la racine de part & </s>
            <s xml:id="echoid-s5669" xml:space="preserve">d’autre, il vient x - {5/2}a = ± √{9/4}\x{0020}a
              <emph style="sub">2</emph>
            =
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            ± {3/2}a, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5670" xml:space="preserve">laiſſant x tout ſeul, il vient x = {5/2}a ± {3/2}a, ou x = 4a,
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            & </s>
            <s xml:id="echoid-s5671" xml:space="preserve">x = a, c’eſt-à-dire que l’un des nombres eſt 10 & </s>
            <s xml:id="echoid-s5672" xml:space="preserve">l’autre 40.</s>
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          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s5674" xml:space="preserve">Il eſt évident que le nombre 10 eſt tel que la racine quarréc
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            de ſon produit par 10, qui eſt 100, & </s>
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            fait effectivement 20: </s>
            <s xml:id="echoid-s5676" xml:space="preserve">mais on ne voit pas de même comment
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            la racine quarrée de 40 multiplié par 10, ſatisfait auſſi aux con-
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            ditions du problême. </s>
            <s xml:id="echoid-s5677" xml:space="preserve">Pour cela, je remarque que 400 peut
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            avoir à ſa racine - 20 ou + 20, puiſque - 20 X - 20 = 400,
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            & </s>
            <s xml:id="echoid-s5678" xml:space="preserve">que + 20 X + 20 = 400: </s>
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            de 400, qui eſt - 20 au nombre 40, j’ai 40 - 20 = 20.</s>
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            <emph style="sc">Quatrieme question</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s5681" xml:space="preserve">312. </s>
            <s xml:id="echoid-s5682" xml:space="preserve">On demande les trois termes d’une progreſſion </s>
          </p>
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