Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

List of thumbnails

< >
191
191 (153) 		192
192 (154)
193
193 (155) 		194
194 (156)
195
195 (157) 		196
196 (158)
197
197 (159) 		198
198 (160)
199
199 (161) 		200
200 (162)
< >
page |< < (162) of 805 > >|
    <echo version="1.0RC">
      <text xml:lang="fr" type="free">
        <div xml:id="echoid-div299" type="section" level="1" n="272">
          <p>
            <s xml:id="echoid-s5646" xml:space="preserve">
              <pb o="162" file="0200" n="200" rhead="NOUVEAU COURS"/>
            tion un quarré parfait, j’ajoute de part & </s>
            <s xml:id="echoid-s5647" xml:space="preserve">d’autre le quarré 9
              <lb/>
            de la moitié 3 de 6, coefficient de x au ſecond terme: </s>
            <s xml:id="echoid-s5648" xml:space="preserve">pour
              <lb/>
            avoir xx - 6x + 9 = 9 - 8 = 1, j’extrais les racines de part
              <lb/>
            & </s>
            <s xml:id="echoid-s5649" xml:space="preserve">d’autre, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5650" xml:space="preserve">je trouve x - 3 = ± √1\x{0020} = ± 1, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5651" xml:space="preserve">laiſſant
              <lb/>
            x tout ſeul dans un membre, il vient x = 3 ± 1 = 4 ou 2. </s>
            <s xml:id="echoid-s5652" xml:space="preserve">Si
              <lb/>
            je prends 4 pour x, le ſecond membre ſera 2; </s>
            <s xml:id="echoid-s5653" xml:space="preserve">ſi au contraire
              <lb/>
            je prends 2, le ſecond nombre ſera 4, puiſque ces deux nom-
              <lb/>
            bres donnent également 6 pour ſomme, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5654" xml:space="preserve">20 pour la ſomme
              <lb/>
            de leurs quarrés, où l’on remarquera encore que la racine né-
              <lb/>
            gative réſout le problême dans le ſens qu’on s’étoit propoſé
              <lb/>
            auſſi-bien que la poſitive.</s>
            <s xml:id="echoid-s5655" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div300" type="section" level="1" n="273">
          <head xml:id="echoid-head315" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Troisieme question</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s5656" xml:space="preserve">311. </s>
            <s xml:id="echoid-s5657" xml:space="preserve">On propoſe de trouver un nombre qui ſoit tel qu’en
              <lb/>
            lui ajoutant la racine quarrée de ſon produit par 10, la ſomme
              <lb/>
            ſoit 20.</s>
            <s xml:id="echoid-s5658" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s5659" xml:space="preserve">Soit x le nombre cherché, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5660" xml:space="preserve">ſuppoſons 10 = a, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5661" xml:space="preserve">20 = 2a,
              <lb/>
            on aura par les conditions du problême x + √ax\x{0020} = 2a. </s>
            <s xml:id="echoid-s5662" xml:space="preserve">Je
              <lb/>
            laiſſe le radical ſeul dans un membre, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5663" xml:space="preserve">j’ai √ax\x{0020} = 2a - x;
              <lb/>
            </s>
            <s xml:id="echoid-s5664" xml:space="preserve">pour faire diſparoître le radical, j’éleve chaque membre au
              <lb/>
            quarré, ce qui me donne ax = 4a
              <emph style="sub">2</emph>
            - 4ax + xx, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5665" xml:space="preserve">rédui-
              <lb/>
            ſant xx - 5ax = - 4a
              <emph style="sub">2</emph>
            . </s>
            <s xml:id="echoid-s5666" xml:space="preserve">Pour completter le quarré, j’ajoute
              <lb/>
            de part & </s>
            <s xml:id="echoid-s5667" xml:space="preserve">d’autre le quarré de la moitié du coefficient, qui eſt
              <lb/>
            {25/4}a
              <emph style="sub">2</emph>
            , & </s>
            <s xml:id="echoid-s5668" xml:space="preserve">j’ai xx - 5ax + {25/4}a
              <emph style="sub">2</emph>
            = {25/4}a
              <emph style="sub">2</emph>
            - {16/4}a
              <emph style="sub">2</emph>
            = {9/4}a
              <emph style="sub">2</emph>
            , tirant
              <lb/>
            la racine de part & </s>
            <s xml:id="echoid-s5669" xml:space="preserve">d’autre, il vient x - {5/2}a = ± √{9/4}\x{0020}a
              <emph style="sub">2</emph>
            =
              <lb/>
            ± {3/2}a, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5670" xml:space="preserve">laiſſant x tout ſeul, il vient x = {5/2}a ± {3/2}a, ou x = 4a,
              <lb/>
            & </s>
            <s xml:id="echoid-s5671" xml:space="preserve">x = a, c’eſt-à-dire que l’un des nombres eſt 10 & </s>
            <s xml:id="echoid-s5672" xml:space="preserve">l’autre 40.</s>
            <s xml:id="echoid-s5673" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s5674" xml:space="preserve">Il eſt évident que le nombre 10 eſt tel que la racine quarréc
              <unsure/>
              <lb/>
            de ſon produit par 10, qui eſt 100, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5675" xml:space="preserve">dont la racine eſt 10,
              <lb/>
            fait effectivement 20: </s>
            <s xml:id="echoid-s5676" xml:space="preserve">mais on ne voit pas de même comment
              <lb/>
            la racine quarrée de 40 multiplié par 10, ſatisfait auſſi aux con-
              <lb/>
            ditions du problême. </s>
            <s xml:id="echoid-s5677" xml:space="preserve">Pour cela, je remarque que 400 peut
              <lb/>
            avoir à ſa racine - 20 ou + 20, puiſque - 20 X - 20 = 400,
              <lb/>
            & </s>
            <s xml:id="echoid-s5678" xml:space="preserve">que + 20 X + 20 = 400: </s>
            <s xml:id="echoid-s5679" xml:space="preserve">donc en ajoutant cette racine
              <lb/>
            de 400, qui eſt - 20 au nombre 40, j’ai 40 - 20 = 20.</s>
            <s xml:id="echoid-s5680" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div301" type="section" level="1" n="274">
          <head xml:id="echoid-head316" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Quatrieme question</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s5681" xml:space="preserve">312. </s>
            <s xml:id="echoid-s5682" xml:space="preserve">On demande les trois termes d’une progreſſion </s>
          </p>
        </div>
      </text>
    </echo>
Impressum