201181LIBER SECVNDVS.
ordinatim applicatæ ex dictis punctis tropicorum ſint ad diametrum, perpendiculares) deſcripta
erunt aſcendentia ſigna.
erunt aſcendentia ſigna.
ALITER deſcribentur aſcendentia ſigna hoc pacto.
Primum quęrantur puncta Eclipticæ in
circulo Meridiano exiſtentia, hoc eſt, mediationes cœli, cum principia ſignorum Zodiaci oriun-
tur, & eorundem punctorum declinationes. Deindeiiſdem ſignorum initiis aſcen dentibus, inue-
ſtigentur puncta Eclipticæ in circulo horæ 6. à meridie, vel media nocte conſtituta, vna cum eo-
rundem declinationibus. Quæ omnia ita abſoluemus. Ex aſcenſione obliqua principii cuiusli-
11Quomodo me-
diationes cœli,
cũ initia ſigno-
rum oriuntur,
inue ſtigandę
ſint. bet ſigni (quę vel ex tabulis aſcenſionum obliquarum, quæ in tabulis Directionum Ioan. Regiom.
vel in commentariis noſtris in ſphæram continentur, ſumenda eſt, vel certè ex doctrina ſinuum, vt
in cap. 3. ſphęræ præcepimus, & ad finem ſcholii huius propoſ. oſtendemus, eruenda) quadrans
2210 circuli auferatur, hoceſt, grad. 90. adiecto prius integro circulo ad aſcenſionem obliquam, ſi de-
tractio fieri nequit, vt in calculo Aſtronomico ſieri ſolet. Numerus en im reliquus erit aſcenſio
recta puncti Eclipticæ, quod tunc in Meridiano ſupra Horizontem reperitur, quodq́; Mediatio-
nem cœli dicunt Aſtronomi. Quare ex tabula aſcenſionum rectarum, vel ex doctrina, quam in
ſcholio ſequenti trademus, punctum illud Eclipticæ notum fiet, cuius punctum oppoſitum in eo-
dem Meridiano exiſter infra Horizontem, quod angulum terræ dicere poſſumus cum Aſtrono-
mis. Huius operationis demonſtratio difficilis non eſt, ſi poſitio Horizontis, Meridiani, Zodiaci,
& Æ quatoris in ſphæra rectè concipiatur. Nam quando aſcenſio obliqua maior fuerit quadran-
te, vel quadranti æqualis, perſpicuum eſt, ſi quadransÆ quatoris inter orientem, & meridiem poſi-
tus ex ea auferatur, relinqui aſcenſionem rectam puncti Eclipticæ cœlum mediantis, nempe di-
3320 ſtantiam principii ♈, à Meridiano circulo ſecundum ſignorum ſucceſſionem: Quando vero aſcẽ-
ſio obliqua quadrante fuerit minor, liquido etiam conſtat, ſi quadrans Aequatoris inter orien-
tem, & meridiem conſtitutus ab integro circulo dematur, & reliquis tribus quadrantibus aſcen-
ſio obliqua apponatur, (quod perinde eſt, ac ſi quadrans ab aggregato, quod ex aſcenſione obli-
qua, & circulo integro fit, detrahatur) conflari aſcenſionem rectam puncti Eclipticæ cœlum me-
diantis. In ſphæra quoquerecta eadem operatio locum habet, ſi loco aſcenſionis obliquæ aſcen-
dentis ſigni accipiatur aſcenſio recta eiuſdem.
circulo Meridiano exiſtentia, hoc eſt, mediationes cœli, cum principia ſignorum Zodiaci oriun-
tur, & eorundem punctorum declinationes. Deindeiiſdem ſignorum initiis aſcen dentibus, inue-
ſtigentur puncta Eclipticæ in circulo horæ 6. à meridie, vel media nocte conſtituta, vna cum eo-
rundem declinationibus. Quæ omnia ita abſoluemus. Ex aſcenſione obliqua principii cuiusli-
11Quomodo me-
diationes cœli,
cũ initia ſigno-
rum oriuntur,
inue ſtigandę
ſint. bet ſigni (quę vel ex tabulis aſcenſionum obliquarum, quæ in tabulis Directionum Ioan. Regiom.
vel in commentariis noſtris in ſphæram continentur, ſumenda eſt, vel certè ex doctrina ſinuum, vt
in cap. 3. ſphęræ præcepimus, & ad finem ſcholii huius propoſ. oſtendemus, eruenda) quadrans
2210 circuli auferatur, hoceſt, grad. 90. adiecto prius integro circulo ad aſcenſionem obliquam, ſi de-
tractio fieri nequit, vt in calculo Aſtronomico ſieri ſolet. Numerus en im reliquus erit aſcenſio
recta puncti Eclipticæ, quod tunc in Meridiano ſupra Horizontem reperitur, quodq́; Mediatio-
nem cœli dicunt Aſtronomi. Quare ex tabula aſcenſionum rectarum, vel ex doctrina, quam in
ſcholio ſequenti trademus, punctum illud Eclipticæ notum fiet, cuius punctum oppoſitum in eo-
dem Meridiano exiſter infra Horizontem, quod angulum terræ dicere poſſumus cum Aſtrono-
mis. Huius operationis demonſtratio difficilis non eſt, ſi poſitio Horizontis, Meridiani, Zodiaci,
& Æ quatoris in ſphæra rectè concipiatur. Nam quando aſcenſio obliqua maior fuerit quadran-
te, vel quadranti æqualis, perſpicuum eſt, ſi quadransÆ quatoris inter orientem, & meridiem poſi-
tus ex ea auferatur, relinqui aſcenſionem rectam puncti Eclipticæ cœlum mediantis, nempe di-
3320 ſtantiam principii ♈, à Meridiano circulo ſecundum ſignorum ſucceſſionem: Quando vero aſcẽ-
ſio obliqua quadrante fuerit minor, liquido etiam conſtat, ſi quadrans Aequatoris inter orien-
tem, & meridiem conſtitutus ab integro circulo dematur, & reliquis tribus quadrantibus aſcen-
ſio obliqua apponatur, (quod perinde eſt, ac ſi quadrans ab aggregato, quod ex aſcenſione obli-
qua, & circulo integro fit, detrahatur) conflari aſcenſionem rectam puncti Eclipticæ cœlum me-
diantis. In ſphæra quoquerecta eadem operatio locum habet, ſi loco aſcenſionis obliquæ aſcen-
dentis ſigni accipiatur aſcenſio recta eiuſdem.
EXEMPLVM.
Ad latitudinem grad.
42.
qualis ferè eſt Romæ, aſcenſio obliqua prinei-
44Exemplum. pii ♍, eſt grad. 141. Min. 33. ex qua ſi dematur quadrans, hoc eſt, grad. 90. remanent grad. 51.
Min. 33. pro aſcenſione recta puncti Eclipticæ cœlum mediantis, cum principium ♍, oritur.
5530 Huic autem aſcenſioni rectæ reſpondet in tabula aſcenſionum rectarum (adhibita tamen parte
proportionali, vt fieri conſueait, quando numerus non præcisè in tabula aliqua continetur)
gradus 23. Min. 57. ♉. Hoc ergo punctum Eclipticæ in Meridiano tunc reperietur ſupra Ho-
rizontem, infra vero Horizontem in eodem Meridiano exiſtet gradus 23. Min. 57. ♏. Rurſus
obliqua aſcenſio principii ♋, continet grad. 66. Min. 57. Cui ſi addatur integer circulus, hoc
eſt, grad. 360. fiunt grad. 426. Min. 57. à quibus ſi deducantur grad. 90. relinquuntur grad. 336.
Min. 57. pro aſcenſione recta puncti Eclipticæ mediantis tunc cœlum, cum initium ♋, aſcendit
ſupra Horizontem. Huic rectæ aſcenſioni reſpondet in tabula aſcenſionum rectarum gradus
5. Min. 6. ♓. Quare hoc punctum eo tempore in Meridiano ſupra Horizontem exiſtet, angulus
autem terræ erit gradus 5. Min. 6. ♍. Poſtremo in ſphera recta, (vt de hac exemplum etiam af-
6640 feramus) aſcenſio recta ♐, complectitur grad. 237. Min. 48. Ex hac dempto quadrante, ſuper-
ſunt grad. 147. Min. 48. pro aſcenſione recta illius puncti Eclipticæ, quod tunc cœlum mediat.
Cui aſcenſioni conuenit gradus 25. Min. 31. ♌, atque hoc punctum tuncin Meridiano exiſtet
ſupra Horizontem, & in angulo propterea terræ erit gradus 25. Min. 31. ♒. Hac arte compo-
ſuimus ſequentem tabellam mediationum cœli, & angulorum terræ, oriente principio cuiuſuis
ſigni Zodiaci, ad latitudinem grad. 42. in qua etiam adſcripſimus earundem mediationum, &
angulorum terræ declinationes per doctrinam ſinuum inuentas, vt in coroll. propoſ. 1. præce-
dentis libri tradidimus, licet eædem ex tabula declinationum, habita ratione partis proportiona-
lis, elici poſſint. Perſpicuum autem eſt, declinationes punctorum ſeptentrionalium Eclipticæ
eſſe ſeptentrionales, auſtralium verò auſtrales. Vnde facile iudicabis, quorumnam puncto-
7750 rum declinatio in dicta tabula ſit borealis, & quorum auſtralis: quod quidem noſſe, magni re-
fert, vt ſigna aſcendentia deſcribantur.
44Exemplum. pii ♍, eſt grad. 141. Min. 33. ex qua ſi dematur quadrans, hoc eſt, grad. 90. remanent grad. 51.
Min. 33. pro aſcenſione recta puncti Eclipticæ cœlum mediantis, cum principium ♍, oritur.
5530 Huic autem aſcenſioni rectæ reſpondet in tabula aſcenſionum rectarum (adhibita tamen parte
proportionali, vt fieri conſueait, quando numerus non præcisè in tabula aliqua continetur)
gradus 23. Min. 57. ♉. Hoc ergo punctum Eclipticæ in Meridiano tunc reperietur ſupra Ho-
rizontem, infra vero Horizontem in eodem Meridiano exiſtet gradus 23. Min. 57. ♏. Rurſus
obliqua aſcenſio principii ♋, continet grad. 66. Min. 57. Cui ſi addatur integer circulus, hoc
eſt, grad. 360. fiunt grad. 426. Min. 57. à quibus ſi deducantur grad. 90. relinquuntur grad. 336.
Min. 57. pro aſcenſione recta puncti Eclipticæ mediantis tunc cœlum, cum initium ♋, aſcendit
ſupra Horizontem. Huic rectæ aſcenſioni reſpondet in tabula aſcenſionum rectarum gradus
5. Min. 6. ♓. Quare hoc punctum eo tempore in Meridiano ſupra Horizontem exiſtet, angulus
autem terræ erit gradus 5. Min. 6. ♍. Poſtremo in ſphera recta, (vt de hac exemplum etiam af-
6640 feramus) aſcenſio recta ♐, complectitur grad. 237. Min. 48. Ex hac dempto quadrante, ſuper-
ſunt grad. 147. Min. 48. pro aſcenſione recta illius puncti Eclipticæ, quod tunc cœlum mediat.
Cui aſcenſioni conuenit gradus 25. Min. 31. ♌, atque hoc punctum tuncin Meridiano exiſtet
ſupra Horizontem, & in angulo propterea terræ erit gradus 25. Min. 31. ♒. Hac arte compo-
ſuimus ſequentem tabellam mediationum cœli, & angulorum terræ, oriente principio cuiuſuis
ſigni Zodiaci, ad latitudinem grad. 42. in qua etiam adſcripſimus earundem mediationum, &
angulorum terræ declinationes per doctrinam ſinuum inuentas, vt in coroll. propoſ. 1. præce-
dentis libri tradidimus, licet eædem ex tabula declinationum, habita ratione partis proportiona-
lis, elici poſſint. Perſpicuum autem eſt, declinationes punctorum ſeptentrionalium Eclipticæ
eſſe ſeptentrionales, auſtralium verò auſtrales. Vnde facile iudicabis, quorumnam puncto-
7750 rum declinatio in dicta tabula ſit borealis, & quorum auſtralis: quod quidem noſſe, magni re-
fert, vt ſigna aſcendentia deſcribantur.
VI. Mediationes cœli, & anguli terræ, eorumq́; declinationes, orientibus 12.
ſignorum Zodiaci initiis, ad latitudinem grad. 42.
88 ſignorum Zodiaci initiis, ad latitudinem grad. 42.
Signa aſcen- # ♈ # ♉ # ♊ # ♋ # dentia
Gradus & # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # Minuta
Mediationes # 0. 0. ♑. # 15. 59. ♑. # 6. 3. ♒. # 5. 6. ♓. # cœli
Anguli # 0. 0. ♋ # 15. 59. ♋. # 6. 3. ♌. # 5. 6. ♍. # terræ
Declina- # 23. 30. # 22. 32. # 18. 48. # 9. 40. # tiones