202127HOROLOG. OSCILLATOR.
cto deinceps communi vinculo, ſingula intelligantur acqui-
11De centro
OSCILLA-
TIONIS. ſitas celeritates ſurſum convertere, (quod impingendo in pla-
na quædam inclinata, fieri poterit,) & quouſque poſſunt
aſcendere, nempe in L, M, N. Quo ubi pervenerint, ſit
centrum gravitatis omnium punctum P. Dico hoc pari alti-
tudine eſſe cum puncto E.
11De centro
OSCILLA-
TIONIS. ſitas celeritates ſurſum convertere, (quod impingendo in pla-
na quædam inclinata, fieri poterit,) & quouſque poſſunt
aſcendere, nempe in L, M, N. Quo ubi pervenerint, ſit
centrum gravitatis omnium punctum P. Dico hoc pari alti-
tudine eſſe cum puncto E.
Nam primum quidem, conſtat P non altius eſſe quam E,
ex prima ſumptarum hypotheſium. Sed nec humilius fore ſic
oſtendemus. Sit enim, ſi poteſt, P humilius quam E, &
intelligantur pondera ex iiſdem, ad quas aſcenderunt, alti-
tudinibus recidere, quæ ſunt L G, M H, N K. Unde
quidem eaſdem celeritates ipſis acquiri conſtat, quas habe-
bant ad aſcendendum ad iſtas altitudines , hoc eſt, eas 22Propoſ. 4.
part. 2. pſas quas acquiſierant motu penduli ex C B A D in
K H G D. Quare, ſi cum dictis celeritatibus ad virgam ſu-
perficiemve, cui innexa fuere, nunc referantur, eique ſi-
mul adhæreſcant, motumque ſecundum inceptos arcus con-
tinuent; quod fiet, ſi priuſquam virgam attingant, à planis
inclinatis Q Q repercuſſa intelligantur; abſolvet, hoc modo
reſtitutum pendulum, oſcillationis partem reliquam, æquè
ac ſi abſque ulla interruptione motum continuaſſet. Ita ut
centrum gravitatis penduli, E, arcus æquales E F, F R,
deſcendendo ac aſcendendo percurrat, ac proinde in R ea-
dem ac in E altitudine reperiatur. Ponebatur autem E eſſe
altius quam P centrum gravitatis ponderum in L, M, N,
poſitorum. Ergo & R altius erit quam P: adeoque ponde-
rum ex L, M, N, delapſorum centrum gravitatis, altius,
quam unde deſcenderat, aſcendiſſet. quod eſt abſurdum . 33Hypoth. @
huj. Non igitur centrum gravitatis P humilius eſt quam E. Sed
nec altius erat. Ergo æque altum ſit neceſſe eſt. quod erat
demonſtrandum.
ex prima ſumptarum hypotheſium. Sed nec humilius fore ſic
oſtendemus. Sit enim, ſi poteſt, P humilius quam E, &
intelligantur pondera ex iiſdem, ad quas aſcenderunt, alti-
tudinibus recidere, quæ ſunt L G, M H, N K. Unde
quidem eaſdem celeritates ipſis acquiri conſtat, quas habe-
bant ad aſcendendum ad iſtas altitudines , hoc eſt, eas 22Propoſ. 4.
part. 2. pſas quas acquiſierant motu penduli ex C B A D in
K H G D. Quare, ſi cum dictis celeritatibus ad virgam ſu-
perficiemve, cui innexa fuere, nunc referantur, eique ſi-
mul adhæreſcant, motumque ſecundum inceptos arcus con-
tinuent; quod fiet, ſi priuſquam virgam attingant, à planis
inclinatis Q Q repercuſſa intelligantur; abſolvet, hoc modo
reſtitutum pendulum, oſcillationis partem reliquam, æquè
ac ſi abſque ulla interruptione motum continuaſſet. Ita ut
centrum gravitatis penduli, E, arcus æquales E F, F R,
deſcendendo ac aſcendendo percurrat, ac proinde in R ea-
dem ac in E altitudine reperiatur. Ponebatur autem E eſſe
altius quam P centrum gravitatis ponderum in L, M, N,
poſitorum. Ergo & R altius erit quam P: adeoque ponde-
rum ex L, M, N, delapſorum centrum gravitatis, altius,
quam unde deſcenderat, aſcendiſſet. quod eſt abſurdum . 33Hypoth. @
huj. Non igitur centrum gravitatis P humilius eſt quam E. Sed
nec altius erat. Ergo æque altum ſit neceſſe eſt. quod erat
demonſtrandum.
PROPOSITIO V.
DAto pendulo ex ponderibus quotlibet compoſito,
ſi ſingula ducantur in quadrata
ſi ſingula ducantur in quadrata