204166NOUVEAU COURS
+ 3800 livres, puiſque - diviſé par - doit donner +;
&
ce gain eſt encore tel qu’en l’ajoutant avec la miſe négative
- 2470, il vient pour la ſomme 1330, qui eſt le nombre ex-
primé par les conditions du problême.
ce gain eſt encore tel qu’en l’ajoutant avec la miſe négative
- 2470, il vient pour la ſomme 1330, qui eſt le nombre ex-
primé par les conditions du problême.
On voit par-là que quoique les valeurs algébriques paroiſ-
ſent quelquefois ne rien ſignifier, parce qu’elles ſont extrê-
mement éloignées de ce que nous aurions imaginé, elles n’en
ſont pas pour cela moins vraies ni moins bien raiſonnées; &
quoique l’on ne doive pas s’appliquer dans tous les cas à les re-
connoître, parce que cela deviendroit inutile, il eſt auſſi ridi-
cule de ne les pas rechercher dans quelques-uns, pour s’accoutu-
mer aux expreſſions algébriques, & pour être en état d’inter-
prêter au beſoin les oracles que nous donne l’analyſe.
ſent quelquefois ne rien ſignifier, parce qu’elles ſont extrê-
mement éloignées de ce que nous aurions imaginé, elles n’en
ſont pas pour cela moins vraies ni moins bien raiſonnées; &
quoique l’on ne doive pas s’appliquer dans tous les cas à les re-
connoître, parce que cela deviendroit inutile, il eſt auſſi ridi-
cule de ne les pas rechercher dans quelques-uns, pour s’accoutu-
mer aux expreſſions algébriques, & pour être en état d’inter-
prêter au beſoin les oracles que nous donne l’analyſe.
315.
Ces exemples ſuffiſent pour connoître l’uſage que l’on
doit faire des racines négatives. Nous allons préſentement ré-
ſoudre en peu de mots les équations du ſecond degré dans leurs
formules générales, parce que la méthode eſt toujours la même.
Si l’on a une équation du ſecond degré, comme celle-ci, xx
- 4x = 12, on fait paſſer ordinairement le terme 12 de l’au-
tre côté du ſigne d’égalité, & alors on dit que l’équation eſt
égale à zero, & elle ſe marque ainſi : x x - 4x + 12 = 0.
Cela poſé, toute équation du ſecond degré peut ſe rappeller
à l’une des ſix formules ſuivantes.
11xx # + # px # + # q # = # 0 doit faire des racines négatives. Nous allons préſentement ré-
ſoudre en peu de mots les équations du ſecond degré dans leurs
formules générales, parce que la méthode eſt toujours la même.
Si l’on a une équation du ſecond degré, comme celle-ci, xx
- 4x = 12, on fait paſſer ordinairement le terme 12 de l’au-
tre côté du ſigne d’égalité, & alors on dit que l’équation eſt
égale à zero, & elle ſe marque ainſi : x x - 4x + 12 = 0.
Cela poſé, toute équation du ſecond degré peut ſe rappeller
à l’une des ſix formules ſuivantes.
xx # - # px # - # q # = # 0
xx # - # px # + # q # = # 0
xx # + # px # - # q # = # 0
# # xx # - # q # = # 0
# # xx # + # q # = # 0
316.
Ces équations ſe réſolvent comme les précédentes.
Le
terme q repréſente toutes les quantités connues: la lettre p dé-
ſigne tous les coefficients qui multiplient l’inconnue au ſecond
terme. On tranſporte après cela le terme q dans l’autre
membre, & l’on ajoute à chacun, le quarré de la moitié du
coefficient p, & l’on prend la racine du premier membre, qui
devient un quarré parfait, & l’on met les quantités qui ſont
dans l’autre membre ſous le ſigne radical, pour marquer que
l’on en prend la racine; ce qui donne les ſix formules ſuivantes
correſpondantes aux équations précédentes.
terme q repréſente toutes les quantités connues: la lettre p dé-
ſigne tous les coefficients qui multiplient l’inconnue au ſecond
terme. On tranſporte après cela le terme q dans l’autre
membre, & l’on ajoute à chacun, le quarré de la moitié du
coefficient p, & l’on prend la racine du premier membre, qui
devient un quarré parfait, & l’on met les quantités qui ſont
dans l’autre membre ſous le ſigne radical, pour marquer que
l’on en prend la racine; ce qui donne les ſix formules ſuivantes
correſpondantes aux équations précédentes.