204474HUGENII EXCEPTIO&
in ſequentibus dicam de Circulo debet intelligi pariter de
ſectore Circuli.
ſectore Circuli.
Præter hanc approximationem D.
Gregorius aliam pro-
ponit in fine ſuæ XXV Propoſitionis, quam admirandam di-
cit, cujus demonſtrationem ſe ignorare fatetur; hæc eſt, in-
ter duos terminos, ſtatim memoratos {1/3} a + {2/3} d & {4/3} c - {1/3} a,
inventis quatuor mediis quantitatibus in proportione Arith-
metica, aſſerit maximam harum quantitatum adeo Circuli
magnitudini vicinam eſſe, ut, ſi in numeris, qui deſignant
Polygona ſimilia a & d, prima notarum triens ſit eadem,
error ad unitatem non pertingat.
ponit in fine ſuæ XXV Propoſitionis, quam admirandam di-
cit, cujus demonſtrationem ſe ignorare fatetur; hæc eſt, in-
ter duos terminos, ſtatim memoratos {1/3} a + {2/3} d & {4/3} c - {1/3} a,
inventis quatuor mediis quantitatibus in proportione Arith-
metica, aſſerit maximam harum quantitatum adeo Circuli
magnitudini vicinam eſſe, ut, ſi in numeris, qui deſignant
Polygona ſimilia a & d, prima notarum triens ſit eadem,
error ad unitatem non pertingat.
Sed invenio hanc approximationem in Circulo veram non
eſſe licet in Hyperbola locum habeat, & , dum in hac utimur
maxima quatuor mediarum Arithmeticarum proportiona-
lium, minimam pro approximatione Circuli adhibendam
eſſe.
eſſe licet in Hyperbola locum habeat, & , dum in hac utimur
maxima quatuor mediarum Arithmeticarum proportiona-
lium, minimam pro approximatione Circuli adhibendam
eſſe.
Ita minima quatuor mediarum proportionalium inter
terminos dictos primæ approximationis erit {16 c + 2 d - 3 a/15}, uti
facile eſt videre per Calculum; & probare poſſum non ſo-
lum experientiâ, ſed & per demonſtrationem quantitatem
hanc, poſitis numeris quorum prima notarum triens eadem
eſt, ex primentibus polygonis a & d, a vera Circuli ma-
gnitudine non aberrare niſi in duabus ultimis notis, & ple-
rumque in omnibus notis & ulterius cum vera magnitudi-
ne conincidere, quam tamen ſemper ſuperat, cum e contra-
rio maxima quatuor Mediarum, qua utitur Dus Gregorius in
Hyperbola deficiat.
terminos dictos primæ approximationis erit {16 c + 2 d - 3 a/15}, uti
facile eſt videre per Calculum; & probare poſſum non ſo-
lum experientiâ, ſed & per demonſtrationem quantitatem
hanc, poſitis numeris quorum prima notarum triens eadem
eſt, ex primentibus polygonis a & d, a vera Circuli ma-
gnitudine non aberrare niſi in duabus ultimis notis, & ple-
rumque in omnibus notis & ulterius cum vera magnitudi-
ne conincidere, quam tamen ſemper ſuperat, cum e contra-
rio maxima quatuor Mediarum, qua utitur Dus Gregorius in
Hyperbola deficiat.
Inveni præterea, approximationem hanc pro Circulo non
æque accuratam eſſe, ac eſt illa quam dedi in Tractatu deCircu-
li magnitudine, juxta quam, quando a, c & d deſignant eadem
Polygona, ac ſupra, terminus excedens contentum Circuli
eſt a + {10cc - 10aa /6c + 9a} Neque demonſtratio difficilis eſt, 11vide ſupra
p. 383. in
ſine. ſi neges illum terminum eſſe minorem ideoque magis
æque accuratam eſſe, ac eſt illa quam dedi in Tractatu deCircu-
li magnitudine, juxta quam, quando a, c & d deſignant eadem
Polygona, ac ſupra, terminus excedens contentum Circuli
eſt a + {10cc - 10aa /6c + 9a} Neque demonſtratio difficilis eſt, 11vide ſupra
p. 383. in
ſine. ſi neges illum terminum eſſe minorem ideoque magis