204474HUGENII EXCEPTIO&
in ſequentibus dicam de Circulo debet intelligi pariter de
ſectore Circuli.
ſectore Circuli.
Præter hanc approximationem D.
Gregorius aliam pro-
ponit in fine ſuæ XXV Propoſitionis, quam admirandam di-
cit, cujus demonſtrationem ſe ignorare fatetur; hæc eſt, in-
ter duos terminos, ſtatim memoratos {1/3} a + {2/3} d & {4/3} c - {1/3} a,
inventis quatuor mediis quantitatibus in proportione Arith-
metica, aſſerit maximam harum quantitatum adeo Circuli
magnitudini vicinam eſſe, ut, ſi in numeris, qui deſignant
Polygona ſimilia a & d, prima notarum triens ſit eadem,
error ad unitatem non pertingat.
ponit in fine ſuæ XXV Propoſitionis, quam admirandam di-
cit, cujus demonſtrationem ſe ignorare fatetur; hæc eſt, in-
ter duos terminos, ſtatim memoratos {1/3} a + {2/3} d & {4/3} c - {1/3} a,
inventis quatuor mediis quantitatibus in proportione Arith-
metica, aſſerit maximam harum quantitatum adeo Circuli
magnitudini vicinam eſſe, ut, ſi in numeris, qui deſignant
Polygona ſimilia a & d, prima notarum triens ſit eadem,
error ad unitatem non pertingat.
Sed invenio hanc approximationem in Circulo veram non
eſſe licet in Hyperbola locum habeat, & , dum in hac utimur
maxima quatuor mediarum Arithmeticarum proportiona-
lium, minimam pro approximatione Circuli adhibendam
eſſe.
eſſe licet in Hyperbola locum habeat, & , dum in hac utimur
maxima quatuor mediarum Arithmeticarum proportiona-
lium, minimam pro approximatione Circuli adhibendam
eſſe.
Ita minima quatuor mediarum proportionalium inter
terminos dictos primæ approximationis erit {16 c + 2 d - 3 a/15}, uti
facile eſt videre per Calculum; & probare poſſum non ſo-
lum experientiâ, ſed & per demonſtrationem quantitatem
hanc, poſitis numeris quorum prima notarum triens eadem
eſt, ex primentibus polygonis a & d, a vera Circuli ma-
gnitudine non aberrare niſi in duabus ultimis notis, & ple-
rumque in omnibus notis & ulterius cum vera magnitudi-
ne conincidere, quam tamen ſemper ſuperat, cum e contra-
rio maxima quatuor Mediarum, qua utitur Dus Gregorius in
Hyperbola deficiat.
terminos dictos primæ approximationis erit {16 c + 2 d - 3 a/15}, uti
facile eſt videre per Calculum; & probare poſſum non ſo-
lum experientiâ, ſed & per demonſtrationem quantitatem
hanc, poſitis numeris quorum prima notarum triens eadem
eſt, ex primentibus polygonis a & d, a vera Circuli ma-
gnitudine non aberrare niſi in duabus ultimis notis, & ple-
rumque in omnibus notis & ulterius cum vera magnitudi-
ne conincidere, quam tamen ſemper ſuperat, cum e contra-
rio maxima quatuor Mediarum, qua utitur Dus Gregorius in
Hyperbola deficiat.
Inveni præterea, approximationem hanc pro Circulo non
æque accuratam eſſe, ac eſt illa quam dedi in Tractatu deCircu-
li magnitudine, juxta quam, quando a, c & d deſignant eadem
Polygona, ac ſupra, terminus excedens contentum Circuli
eſt a + {10cc - 10aa /6c + 9a} Neque demonſtratio difficilis eſt, 11vide ſupra
p. 383. in
ſine. ſi neges illum terminum eſſe minorem ideoque magis
æque accuratam eſſe, ac eſt illa quam dedi in Tractatu deCircu-
li magnitudine, juxta quam, quando a, c & d deſignant eadem
Polygona, ac ſupra, terminus excedens contentum Circuli
eſt a + {10cc - 10aa /6c + 9a} Neque demonſtratio difficilis eſt, 11vide ſupra
p. 383. in
ſine. ſi neges illum terminum eſſe minorem ideoque magis
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib