Casati, Paolo, Fabrica, et uso del compasso di proportione, dove insegna à gli artefici il modo di fare in esso le necessarie divisioni, e con varij problemi ...

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[51.] QVESTIONE TERZA. Come ſi poſſa trouare la grandezza di qualſiuoglia peſo, conoſcendone vn’altro d’alira materia.
[52.] CAPO VI. In qual maniera s’habbiano à notare nello Stromento li Gradi del Circolo: & vſo di tal linea.
[53.] QVESTIONE PRIMA. Come ſi poſſa deſcriuer’ vn’angolo di quantità determinata.
[54.] QVESTIONE SECONDA. Come ſi eonoſca la grandezza, e quantità d’vn’angolo dato.
[55.] QVESTIONE TERZA. come con lo Stromento ſi poſa pratticare tutta la Trigonometria ſenza Tauole.
[56.] QVESTIONE QVARTA. Trouar in numeri la proportione di due rette con l’ aiuto delle T auole de’ Seni.
[57.] QVESTIONE QVINTA. Trouar in piccolinumeri iſeni de’ gradi del quadrante.
[58.] QVESTIONE SESTA. Data vna linea corda d’ vn arco di determniata quantità, come ſi iroui il ſuo circolo.
[59.] QVESTIONE SETTIMA. Come ſi poſſa prendere qualſiuoglia parte determinata del circolo, e deſcriuere qualſiuoglia figura regolare.
[60.] QVESTIONE OTTAVA. Dato il diametro d’vna sfera, come ſi troui la ſuperficie sferica, ela ſolidita di qualſiuoglia ſegmento di detta sfera, conoſciuto nella quantità de’ gradi d’vn circolo maſsimo perpen-dicolare al piano della baſe di detto ſegmento.
[61.] QVESTIONE NONA. Data in gradi la circonferenza d’vn ſegmento di circolo, come ſi troui l’area di detto ſegmento.
[62.] CAPO VII. Come nello Stromenio s’ habbiano à ſegnare ilati delle figure regolari; vſo di queſta linea de’ Poligoni.
[63.] QVESTIONE PRIMA. Come data vna linea ſi poſſa farne vna figura Regolare, qual più piace, ò deſcriuere l’ angolo d’vna figura Regolare, di quelle, che ſon ſegnate nello Stromento.
[64.] QVESTIONE SECONDA. Data vna figura regolare, come ſe le poſſa circoſcriuere, ò inſcriuer’ vn circolo.
[65.] QVESTIONE TERZA. Dato vn’arco, come ſi poſſa facil mente trouare in eſſo la quantità d’vn’ grado, & altre partidel circolo non ſegnate nella linea de’ poligoni.
[66.] QVESTIONE QVARTA. Come ſi conoſca la proportione de’lati delli poligoni deſcritti nello ſteſſo circolo; e poi anche la proportione delli ſteſsi poligoni.
[67.] QVESTIONE QVINTA. Dato vn poligono regolare, trouarne vn’altro à lui vguale.
[68.] CAPO VIII. In qual maniera s’ habbia à ſegnare nello Stromento la linea d’vgualianza trà piani regolari diſſomiglianu: & vſo di queſta linea trasformatoria.
[69.] QVESTIONE PRIMA. Data vna figura regolare, trasformarla in vn’altra vguale dipiù, ò meno lati.
[70.] QVESTIONE SECONDA. Data vna figura regolare trouarne vn’altra regolare diuerſa, à cui habbia la data Proportione.
[71.] QVESTIONE TERZA. Date due figure regolari diuerſe, conoſcere, che proportione habbiano tra di loro.
[72.] QVESTIONE QVART A. Data l’area d’vn poligono regolare, trouar il ſuo lato.
[73.] QVESTIONE QVINT A. Dati due poligoni regolari diuerſi vguali, trouare la porportione de’ circoli, ne’ quali eſsi ſt deſcriuono.
[74.] QVESTIONE SESTA. Data vna figura regolare far’vn circolo à lei vguale, e dato vn circolo far vn quadrato vguale.
[75.] QVESTIONE SETTIMA. Date due figure regolari diſsimili, e diſuguali, farne vna vguale à tutte due, e diſſomigliante.
[76.] QVESTIONE OTTAVA. Dati due poligoni regolari diſsimili, e diſuguali, trouar’ vn’ altra figura diſsimile, che ſia vguale alla loro differenza.
[77.] CAPO IX. In qual maniera habbia à ſegnarſi la linea de’ corpi regolari, & vſo di queſta linea.
[78.] QVESTIONE PRIMA. Conoſciuto il diametro d’vna sfera, come ſi poſſa formar’ vn cubo, ò altro ſolidoregolare, che capiſca in eſſa.
[79.] QVESTIONE SECONDA. Data vna piramide trouar la sfera, che contenga vn’ altra piramide in data proportione.
[80.] QVESTIONE TERZA. Dato il diametro della sfera trouar la proportione de’corpi regolari inſcritti.
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204185Gradi del Circolo la circonferenza del circolo maſſimo, s’haurà tutta la ſuperfi-
cie delſa sfera.
In queſta maniera facilmente troueremo tut-
ta la ſuperſicie della terra, il di cui giro nel libro, che intitolai,
Terra Machinis mota diſſert.
2. n. 22. moſtrai molto proba-
bilmente eſſere di paſſi romani antichi 30598162.
ſe queſto
giro moltiplicato per 113, diuideremo il prodotto per 355,
poiche verrà il diametro della terra di paſſi romani antichi
9739696.
moltiplicato dunque il giro per il diametro, ſi tro-
uerà la ſuperficie di tutta la terra eſſere di paſſi romani antichi
quadrati 298016796038752, cioè miglia quadrate
298016796, e paſſi quadrati 38752.
Mà per trouare la ſuperficie d’vn ſegmento di sfera, ſe ſi
cerca la ſola ſuperficie sferica conoſciuta ne’gradi del circolo
maſſimo perpendicolare alla baſe di detto ſegmento, pren-
daſi la metà del numero di detti gradi, &
applicato nelle linee
de’gradi nelio Stromento il ſemidiametro della sfera, il qual
è anche ſemidiametro del circolo maſſimo, all’interuallo de’
gradi 60.
60, prendaſi l’interuallo della metà di detti gradi, e
queſto ſarà il ſemidiametro del circolo vguale alla ſuperficie
sferica cercata di detto ſegmento.
Mà ſe ſi prenderà l’inter-
uallo del numero intiero de’gradi dati, queſto ſarà tutto il dia-
metro del circolo, che è la baſe del ſegmento.
Il che è mani-
feſto nella ſteſſa figura, in cui al piano CHRT è perpendico-
lare, il circolo maſſimo BCAR, &
il punto A è l’apice del
ſegmento C A R, come il punto B è l’apice del ſegmento
C B R:
dunque per la prop. 36. del lib. 1. de Sphœra, & Cylind.
d’Archimede, la linea A C è raggio del circolo vguale alla ſu-
perficie sferica C A R, e per la prop.
37. la linea BC è raggio
del circolo vguale alla ſuperficie sferica CBR.
Ora tanto la
linea A C, quanto la B C, ſottendono la metà de’gradi del

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