Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre
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          <pb o="167" file="0205" n="205" rhead="DE MATHÉMATIQUE. Liv. II."/>
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            <s xml:id="echoid-s5806" xml:space="preserve">Premiere x = - {1/2}p ± √{1/4}pp - q}\x{0020}</s>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s5807" xml:space="preserve">Seconde x = {1/2}p ± √{1/4}pp + q}\x{0020}</s>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s5808" xml:space="preserve">Troiſieme x = {1/2}p ± √{1/4}pp - q\x{0020}</s>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s5809" xml:space="preserve">Quatrieme x = - {1/2}p ± √{1/4}pp + q\x{0020}</s>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s5810" xml:space="preserve">Cinquieme x = ± √q\x{0020}</s>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s5811" xml:space="preserve">Sixieme x = ± √-q\x{0020}.</s>
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          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s5813" xml:space="preserve">Voici ce que l’on peut remarquer ſur ces formules. </s>
            <s xml:id="echoid-s5814" xml:space="preserve">Dans la
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            premiere & </s>
            <s xml:id="echoid-s5815" xml:space="preserve">la troiſieme, le problême ſera toujours poſſible,
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            tant que {1/4}pp ſera plus grand que q, ou au moins égal; </s>
            <s xml:id="echoid-s5816" xml:space="preserve">mais
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            s’il étoit moindre, le problême ſeroit impoſſible, puiſque dans
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            ce cas √{1/4}pp - q\x{0020} ſeroit une quantité imaginaire. </s>
            <s xml:id="echoid-s5817" xml:space="preserve">On appelle
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            imaginaire une quantité négative, ſoumiſe à un radical, parce
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            qu’il n’y a point de quantité qui donne - au quarré. </s>
            <s xml:id="echoid-s5818" xml:space="preserve">Tous
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            les problêmes qui ſe rapportent à la ſeconde & </s>
            <s xml:id="echoid-s5819" xml:space="preserve">à la troiſieme
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            formule, ſeront toujours poſſibles, puiſque jamais la quantité
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            √{1/4}pp + q\x{0020} ne pourra être imaginaire.</s>
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          <p>
            <s xml:id="echoid-s5821" xml:space="preserve">Enfin la cinquieme formule aura toujours deux valeurs
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            égales, l’une poſitive, qui eſt + √q\x{0020}, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5822" xml:space="preserve">l’autre négative, qui
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            eſt - √q\x{0020}; </s>
            <s xml:id="echoid-s5823" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s5824" xml:space="preserve">la ſixieme renfermera toujours quelque abſur-
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            dité, puiſque ± √-q\x{0020} ſera toujours une quantité imagi-
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            naire.</s>
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          <p>
            <s xml:id="echoid-s5826" xml:space="preserve">317. </s>
            <s xml:id="echoid-s5827" xml:space="preserve">Il y a certaines équations du quatrieme degré qui ſe
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            réſolvent de même que celles du ſecond, comme on va voit
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            dans l’exemple ſuivant.</s>
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            <emph style="sc">Sixieme question</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s5829" xml:space="preserve">On demande deux nombres, dont le produit ſoit 12, & </s>
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            différence des quarrés 7.</s>
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            <emph style="sc">Solution</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s5832" xml:space="preserve">Soient x & </s>
            <s xml:id="echoid-s5833" xml:space="preserve">y ces deux nombres, la premiere condition du
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            problême donne xy = 12, d’où l’on tire y = {12/x}, & </s>
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            conde donne xx - yy = 7; </s>
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            <s xml:id="echoid-s5836" xml:space="preserve">ſubſtituant à la place de yy ſa
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            valeur {144/xx}, on aura xx - {144/xx} = 7, multipliant par xx pour
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            faire évanouir la fraction {144/xx}, il vient x
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            - 144 = 7xx, </s>
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