205475AD RESP. JAC. GREG.
ctum quam præcedentem {16c + 2d - 3a/15}, ſequetur, cubum c - a non
fore majorem nihilo, & c non majorem quam a contra hypo-
theſin, uti facile videre eſt per calculum analyticum, obſervan-
do quod d ſit = {cc/a}.
fore majorem nihilo, & c non majorem quam a contra hypo-
theſin, uti facile videre eſt per calculum analyticum, obſervan-
do quod d ſit = {cc/a}.
Poſſunt etiam a &
c ſumi pro circumferentiis Polygono-
rum inſcriptorum, quorum unum ſubduplum laterum ha-
bet numerum; Et tum terminus a + {10cc - 10aa/6c + 9a} eſt longitu-
do circumferentiæ Circuli, aut arcus ſectoris parum admo-
dum excedens, ut ſi notarum triens in a & c ſit eadem, er-
ror dari non poterit niſi in ultima nota, & ſæpius nequi-
dem in quatuor vel quinque notis ſequentibus ultra illas quæ
dantur in numeris a vel c.
rum inſcriptorum, quorum unum ſubduplum laterum ha-
bet numerum; Et tum terminus a + {10cc - 10aa/6c + 9a} eſt longitu-
do circumferentiæ Circuli, aut arcus ſectoris parum admo-
dum excedens, ut ſi notarum triens in a & c ſit eadem, er-
ror dari non poterit niſi in ultima nota, & ſæpius nequi-
dem in quatuor vel quinque notis ſequentibus ultra illas quæ
dantur in numeris a vel c.
Sed &
ut illi, qui contem plationes has negligunt, tamen
quid commodi ex noſtra controverſia capiant, addam hic
Geometricam conſtructionem ex ultimâ approximatione
deductam qua invenitur longitudo arcus Circuli dati adeo
acurata quam ad uſum deſideratur.
quid commodi ex noſtra controverſia capiant, addam hic
Geometricam conſtructionem ex ultimâ approximatione
deductam qua invenitur longitudo arcus Circuli dati adeo
acurata quam ad uſum deſideratur.
Sit arcus Circuli, qui non excedat ſemicircumferentiam
11TAB. XLIV.
fig. 3. A B C, cujus ſubtenſa ſit A C; dividat hanc ut & arcum in duas
partes æquales linea B D.
11TAB. XLIV.
fig. 3. A B C, cujus ſubtenſa ſit A C; dividat hanc ut & arcum in duas
partes æquales linea B D.
Ducta ſubtenſa A B ſumantur ejus {2/3} &
ponantur ab A ad E
in producta lineâ C D; tum diminuta D E decimâ parte E F,
ducatur F B, & tandem ipſi perpendicularis B G. Erit linea
A G æqualis arcui A B, vel dupla linea æqualis arcui A B C,
quæ tam parum excedet, ut tunc etiam, quum arcus erit æ-
qualis ſemicircumferentiæ Circuli exceſſus non ſit {1/1400}. lon-
gitudinis; ſed ſi tantum ſit {1/3} circumferentiæ, differentia non erit
{1/13000}, ſi autem arcus tantum ſit pars quarta circumferentiæ er-
ror non erit {1/90000} longitudinis.
in producta lineâ C D; tum diminuta D E decimâ parte E F,
ducatur F B, & tandem ipſi perpendicularis B G. Erit linea
A G æqualis arcui A B, vel dupla linea æqualis arcui A B C,
quæ tam parum excedet, ut tunc etiam, quum arcus erit æ-
qualis ſemicircumferentiæ Circuli exceſſus non ſit {1/1400}. lon-
gitudinis; ſed ſi tantum ſit {1/3} circumferentiæ, differentia non erit
{1/13000}, ſi autem arcus tantum ſit pars quarta circumferentiæ er-
ror non erit {1/90000} longitudinis.
Poſſem hic addere approximationem &
conſtructionem
omnino ſimilem pro quadratura Hyperboles, paulo magis
accedentem ad veram quam media Arithmetica Dni.
omnino ſimilem pro quadratura Hyperboles, paulo magis
accedentem ad veram quam media Arithmetica Dni.