205167DE MATHÉMATIQUE. Liv. II.
Troiſieme x = {1/2}p ± √{1/4}pp - q\x{0020}
Quatrieme x = - {1/2}p ± √{1/4}pp + q\x{0020}
Cinquieme x = ± √q\x{0020}
Sixieme x = ± √-q\x{0020}.
Voici ce que l’on peut remarquer ſur ces formules.
Dans la
premiere & la troiſieme, le problême ſera toujours poſſible,
tant que {1/4}pp ſera plus grand que q, ou au moins égal; mais
s’il étoit moindre, le problême ſeroit impoſſible, puiſque dans
ce cas √{1/4}pp - q\x{0020} ſeroit une quantité imaginaire. On appelle
imaginaire une quantité négative, ſoumiſe à un radical, parce
qu’il n’y a point de quantité qui donne - au quarré. Tous
les problêmes qui ſe rapportent à la ſeconde & à la troiſieme
formule, ſeront toujours poſſibles, puiſque jamais la quantité
√{1/4}pp + q\x{0020} ne pourra être imaginaire.
premiere & la troiſieme, le problême ſera toujours poſſible,
tant que {1/4}pp ſera plus grand que q, ou au moins égal; mais
s’il étoit moindre, le problême ſeroit impoſſible, puiſque dans
ce cas √{1/4}pp - q\x{0020} ſeroit une quantité imaginaire. On appelle
imaginaire une quantité négative, ſoumiſe à un radical, parce
qu’il n’y a point de quantité qui donne - au quarré. Tous
les problêmes qui ſe rapportent à la ſeconde & à la troiſieme
formule, ſeront toujours poſſibles, puiſque jamais la quantité
√{1/4}pp + q\x{0020} ne pourra être imaginaire.
Soient x &
y ces deux nombres, la premiere condition du
problême donne xy = 12, d’où l’on tire y = {12/x}, & la ſe-
conde donne xx - yy = 7; & ſubſtituant à la place de yy ſa
valeur {144/xx}, on aura xx - {144/xx} = 7, multipliant par xx pour
faire évanouir la fraction {144/xx}, il vient x4 - 144 = 7xx,
problême donne xy = 12, d’où l’on tire y = {12/x}, & la ſe-
conde donne xx - yy = 7; & ſubſtituant à la place de yy ſa
valeur {144/xx}, on aura xx - {144/xx} = 7, multipliant par xx pour
faire évanouir la fraction {144/xx}, il vient x4 - 144 = 7xx,