Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

Table of handwritten notes

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              <pb o="168" file="0206" n="206" rhead="NOUVEAU COURS"/>
            x
              <emph style="sub">4</emph>
            - 7xx = 144. </s>
            <s xml:id="echoid-s5837" xml:space="preserve">J’ajoute à chaque membre le quarré de la
              <lb/>
            moitié du coefficient de x, qui eſt celui de 3 {1/2}, il vient x
              <emph style="sub">4</emph>
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            - 7xx + 12 {1/4} = 12 + {1/4} + 144, dont le premier membre
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            eſt un quarré parfait, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5838" xml:space="preserve">tirant les racines de part & </s>
            <s xml:id="echoid-s5839" xml:space="preserve">d’autre,
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            après avoir réduit le ſecond membre, on aura xx - 3 {1/2} = ±
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            √156 {1/4}\x{0020}; </s>
            <s xml:id="echoid-s5840" xml:space="preserve">la racine de 156 {1/4} eſt 12 {1/2}: </s>
            <s xml:id="echoid-s5841" xml:space="preserve">ainſi xx - 3 {1/2} = ± 12 {1/2}.
              <lb/>
            </s>
            <s xml:id="echoid-s5842" xml:space="preserve">Dégageant xx, on a xx = ± 12 {1/2} + 3 {1/2} = 16 ou - 9, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5843" xml:space="preserve">
              <lb/>
            tirant encore les racines pour avoir x au premier degré, on
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            aura x = ±√16\x{0020}, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5844" xml:space="preserve">x = ± √- 9\x{0020}, dont les deux premieres
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            ſont ±4, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5845" xml:space="preserve">les deux autres ſont imaginaires, c’eſt-à-dire que
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            l’une des valeurs de x eſt 4. </s>
            <s xml:id="echoid-s5846" xml:space="preserve">Je diviſe 12 par 4 pour avoir y =
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            {12/x}, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5847" xml:space="preserve">le quotient eſt 3: </s>
            <s xml:id="echoid-s5848" xml:space="preserve">donc les nombres demandés ſont 3
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            & </s>
            <s xml:id="echoid-s5849" xml:space="preserve">4, puiſque leur produit eſt 12, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5850" xml:space="preserve">que la différence de leurs
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            quarrés 16 & </s>
            <s xml:id="echoid-s5851" xml:space="preserve">9 eſt 7. </s>
            <s xml:id="echoid-s5852" xml:space="preserve">On auroit pu réſoudre ce problême,
              <lb/>
            en ſe ſervant de la ſeconde formule, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5853" xml:space="preserve">faiſant - 7 = - p,
              <lb/>
            & </s>
            <s xml:id="echoid-s5854" xml:space="preserve">- 144 = - q; </s>
            <s xml:id="echoid-s5855" xml:space="preserve">ce qui auroit donné la même ſolution.</s>
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          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s5857" xml:space="preserve">Du calcul des radicaux, des opérations qui leur ſont particu-
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            # lieres, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5858" xml:space="preserve">de la maniere de les réduire, de les ajouter, ſouſtraire,
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            # multiplier ou diviſer.</s>
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          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s5860" xml:space="preserve">318. </s>
            <s xml:id="echoid-s5861" xml:space="preserve">On appelle radicale une quantité, dont on ne peut pas
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            extraire la racine exactement. </s>
            <s xml:id="echoid-s5862" xml:space="preserve">Pour peu que l’on veuille ré-
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            ſoudre quelques problêmes du ſecond degré, on trouve né-
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            ceſſairement de ces ſortes d’expreſſions, que l’on appelle radicales
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            ou incommenſurables; </s>
            <s xml:id="echoid-s5863" xml:space="preserve">mais quoiqu’elles ne puiſſent pas avoir
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            de racines exactes, il y a cependant bien des cas où on peut
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            ſimplifier leurs expreſſions, d’autres dans leſquels on eſt obligé
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            d’opérer ſur ces grandeurs par Addition, Multiplication ou
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            Diviſion, ce qui arrive principalement dans les équations du
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            quatrieme degré réductibles au ſecond; </s>
            <s xml:id="echoid-s5864" xml:space="preserve">c’eſt pourquoi il eſt à
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            propos d’enſeigner de quelle maniere on doit pratiquer toutes
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            ces opérations, & </s>
            <s xml:id="echoid-s5865" xml:space="preserve">c’eſt en cela que conſiſte le calcul des radi-
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            caux ou incommenſurables que nous allons expliquer en peu
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            de mots. </s>
            <s xml:id="echoid-s5866" xml:space="preserve">Il y a autant de radicaux qu’il y a de puiſſances diffé-
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            rentes; </s>
            <s xml:id="echoid-s5867" xml:space="preserve">mais pour ne point entrer dans un trop grand détail,
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            nous ne parlerons que des radicaux du ſecond degré, auxquels
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            on ajoutera quelques exemples de radicaux du troiſieme. </s>
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