206168Apollonij Pergæi
natim ad axium applicatæ, numero pares, quæ ad abſciſſas ſint proportionales,
tum abſcißæ inter ſe: V nde ſequitur poſtrema concluſio, quæ in textu habetur,
quod nimirum rectangulum a L B ad rectangulum a K B eandem proportionem
habeat, quàm abſciſſa, L B ad abſciſſam K B: ſed quotieſcunque duo rectangu-
la eandem proportionem habent, quàm baſes, illa ſunt æque alta: igitur altitu-
dines a L, & a K æquales ſunt inter ſe, pars, & totum: quod eſt absurdum.
tum abſcißæ inter ſe: V nde ſequitur poſtrema concluſio, quæ in textu habetur,
quod nimirum rectangulum a L B ad rectangulum a K B eandem proportionem
habeat, quàm abſciſſa, L B ad abſciſſam K B: ſed quotieſcunque duo rectangu-
la eandem proportionem habent, quàm baſes, illa ſunt æque alta: igitur altitu-
dines a L, & a K æquales ſunt inter ſe, pars, & totum: quod eſt absurdum.
Notæ in Propoſit. XIV.
ALioquin ſequitur, quod quadratum R L ad quadratum K P, &
c.
In
11a propoſitione deficit expoſitio, quæ talis eſt. Sit A B quælibet hyperbolc,
& E F quælibet ellipſis. Dico A B ipſi E
226[Figure 226]
F ſimilem non eße.
Sint eorum axes late-
ra tranſuerſa, & recta eadem, quæ in præ-
cedenti propoſitione poſita ſunt. Et ſiqui-
dem ſectiones A B, & E F ſimiles credan-
tur, neceßario ex definitione ſecunda, duci
poterunt ad axes ordinatim applicatæ nu-
mero pares proportionales abſciſſis, tum
abſciſſæ inter ſe proportionales: & vt in
præcedenti propoſitione oſtenſum eſt, qua-
dratum R L ad quadratum P K, ſcilicet
rectangulum a L B ad rectangulum a K B in hyperbola eandem proportionem
2221. lib. 1. habebit, quàm quadratum γ N ad quadratum V M, ſeu quàm rectangulum b
33Ibidem. N F ad rectangulum b M F in ellipſi, ergo rectangulum a L B ad rectangulum
a K B eandem proportionem habet, quàm rectangulum b N F ad rectangulum
b M F: ſed eorundem rectangulorum baſes proportionales ſunt, eo quod L B ad
B K erat vt N F ad F M; igitur eorundem altitudines proportionales erunt,
ſcilicet a L ad a K eandem proportionem habebit, quàm b N ad b M, ſed in
hyperqola a L maior eſt, quàm a K; in ellipſi verò contra b N minor eſt, quã
b M; igitur maior a L ad minorem a K eandem proportionem habebit, quàm
minor b N ad maiorem b M. Luod erat abſurdum.
11a propoſitione deficit expoſitio, quæ talis eſt. Sit A B quælibet hyperbolc,
& E F quælibet ellipſis. Dico A B ipſi E
ra tranſuerſa, & recta eadem, quæ in præ-
cedenti propoſitione poſita ſunt. Et ſiqui-
dem ſectiones A B, & E F ſimiles credan-
tur, neceßario ex definitione ſecunda, duci
poterunt ad axes ordinatim applicatæ nu-
mero pares proportionales abſciſſis, tum
abſciſſæ inter ſe proportionales: & vt in
præcedenti propoſitione oſtenſum eſt, qua-
dratum R L ad quadratum P K, ſcilicet
rectangulum a L B ad rectangulum a K B in hyperbola eandem proportionem
2221. lib. 1. habebit, quàm quadratum γ N ad quadratum V M, ſeu quàm rectangulum b
33Ibidem. N F ad rectangulum b M F in ellipſi, ergo rectangulum a L B ad rectangulum
a K B eandem proportionem habet, quàm rectangulum b N F ad rectangulum
b M F: ſed eorundem rectangulorum baſes proportionales ſunt, eo quod L B ad
B K erat vt N F ad F M; igitur eorundem altitudines proportionales erunt,
ſcilicet a L ad a K eandem proportionem habebit, quàm b N ad b M, ſed in
hyperqola a L maior eſt, quàm a K; in ellipſi verò contra b N minor eſt, quã
b M; igitur maior a L ad minorem a K eandem proportionem habebit, quàm
minor b N ad maiorem b M. Luod erat abſurdum.
SECTIO QVINTA
Continens ſex Propoſitiones Præmiſſas,
PROPOSITIO I. II. III. IV. & V.
PROPOSITIO I. II. III. IV. & V.
SI in triangulis A B C, D E F in duobus circulorum ſeg-
44I mentis A T C, D G F deſcriptis, à duobus angulis B,
E, educantur duæ rectæ lineæ B T H, E G I efficientes cum
baſibus A C, D F duos angulos H, I æquales (incidentes
44I mentis A T C, D G F deſcriptis, à duobus angulis B,
E, educantur duæ rectæ lineæ B T H, E G I efficientes cum
baſibus A C, D F duos angulos H, I æquales (incidentes