206154THEORIÆ
333.
Is valor erit variabilis pro varia inclinatione ob valores
11Initium appli-
cationis ad o-
ſcillationes in
latus ponderum
jacentium in
eodem plano. ſinuum q, & g variatos, niſi QP tranſeat per G, quo caſu
ſit q = g; & quidem ubi G accedit in infinitum ad P R, de-
creſcente g in infinitum, ſi PQ non tranſeat per G, manen-
te finito q, valor {q/g} excreſcit in infinitum; contra vero appel-
lente QP ad P R, evadit q = o, & g remanet aliquid, adeo-
que {q/g} evaneſcit. Id vero accidit, quia in appulſu G ad verti-
calem totum ſyſtema vim acceleratricem in infinitum immi-
nuit, & lentiſſime acceleratur; adeoque ut radius PQ adhuc
obliquus ſit ipſi in ea particula oſcillationis infiniteſima iſo-
chronus, nimirum æque parum acceleratus, debet in infini-
tum produci. Contra vero appellente PQ ad PR ipſius ac-
celeratio minima eſſe debet, dum adhuc acceleratio radii P G
obliqui eſt in immenſum major, quam ipſa; adeoque brevita-
te ſua ipſe radius compenſare debet accelerationis imminutio-
nem.
11Initium appli-
cationis ad o-
ſcillationes in
latus ponderum
jacentium in
eodem plano. ſinuum q, & g variatos, niſi QP tranſeat per G, quo caſu
ſit q = g; & quidem ubi G accedit in infinitum ad P R, de-
creſcente g in infinitum, ſi PQ non tranſeat per G, manen-
te finito q, valor {q/g} excreſcit in infinitum; contra vero appel-
lente QP ad P R, evadit q = o, & g remanet aliquid, adeo-
que {q/g} evaneſcit. Id vero accidit, quia in appulſu G ad verti-
calem totum ſyſtema vim acceleratricem in infinitum immi-
nuit, & lentiſſime acceleratur; adeoque ut radius PQ adhuc
obliquus ſit ipſi in ea particula oſcillationis infiniteſima iſo-
chronus, nimirum æque parum acceleratus, debet in infini-
tum produci. Contra vero appellente PQ ad PR ipſius ac-
celeratio minima eſſe debet, dum adhuc acceleratio radii P G
obliqui eſt in immenſum major, quam ipſa; adeoque brevita-
te ſua ipſe radius compenſare debet accelerationis imminutio-
nem.
334.
Quare ut habeatur pendulum ſimplex conſtantis longi-
22Finis ejuſdem
cum formula
generali. tudinis, & in quacunque inclinatione iſochronum compoſito,
debet radius PQ ita aſſumi, ut tranſeat per centrum gravita-
tis G, quo unico caſu fit conſtanter q = g, & formula evadit
conſtans QP = {AxAP2 + BxBP2/MxGP} & c, quæ eſt formula ge-
neralis pro oſcillationibus in latus maſſarum quotcumque, &
quomodocunque collocatarum in eodem plano perpendiculari
ad axem rotationis, qui caſus generaliter continet caſum maſ-
ſarum jacentium in eadem recta tranſeunte per punctum ſuſ-
penſionis, quem prius eruimus.
22Finis ejuſdem
cum formula
generali. tudinis, & in quacunque inclinatione iſochronum compoſito,
debet radius PQ ita aſſumi, ut tranſeat per centrum gravita-
tis G, quo unico caſu fit conſtanter q = g, & formula evadit
conſtans QP = {AxAP2 + BxBP2/MxGP} & c, quæ eſt formula ge-
neralis pro oſcillationibus in latus maſſarum quotcumque, &
quomodocunque collocatarum in eodem plano perpendiculari
ad axem rotationis, qui caſus generaliter continet caſum maſ-
ſarum jacentium in eadem recta tranſeunte per punctum ſuſ-
penſionis, quem prius eruimus.
335.
Inde autem pro hujuſmodi caſibus plura corollaria de-
33Corollarium
pro poſitione
centri oſcilla-
tionis, & gra-
vitatis ex ea-
dem parte a
puncto ſuſpen.
ſionis. ducuntur. Inprimis patet: gravitatis centrum debere jacere in
recta, quæ a centro ſuſpenſionis ducitur per centrum oſcillationis,
uti demonſtratum eſt num. 334. Sed & debet jacere ad eandem
partem cum ipſo centro oſcillationis. Nam utcumque mutetur ſi-
tus maſſarum per illud planum, manentibus puncto ſuſpenſio-
nis P, & centro gravitatis G, ſignum valoris quadrati cujuſ-
vis A P, BP manebit ſemper idem. Quare formula valoris
ſui ſignum mutare non poterit; adeoque ſi in uno aliquo ca-
ſu jaceat Q reſpectu P ad eandem plagam, ad quam jacet G;
debebit jacere ſemper. Jacet autem ad eandem plagam in ca-
ſu, in quo concipiatur, omnes maſſas abire in ipſum centrum
gravitatis, quo caſu pendulum evadit ſimplex, & centrum o-
ſcillationis cadit in ipſum centrum gravitatis, in quo ſunt
maſſæ. Jacebit igitur ſemper ad eandem partem cum G.
33Corollarium
pro poſitione
centri oſcilla-
tionis, & gra-
vitatis ex ea-
dem parte a
puncto ſuſpen.
ſionis. ducuntur. Inprimis patet: gravitatis centrum debere jacere in
recta, quæ a centro ſuſpenſionis ducitur per centrum oſcillationis,
uti demonſtratum eſt num. 334. Sed & debet jacere ad eandem
partem cum ipſo centro oſcillationis. Nam utcumque mutetur ſi-
tus maſſarum per illud planum, manentibus puncto ſuſpenſio-
nis P, & centro gravitatis G, ſignum valoris quadrati cujuſ-
vis A P, BP manebit ſemper idem. Quare formula valoris
ſui ſignum mutare non poterit; adeoque ſi in uno aliquo ca-
ſu jaceat Q reſpectu P ad eandem plagam, ad quam jacet G;
debebit jacere ſemper. Jacet autem ad eandem plagam in ca-
ſu, in quo concipiatur, omnes maſſas abire in ipſum centrum
gravitatis, quo caſu pendulum evadit ſimplex, & centrum o-
ſcillationis cadit in ipſum centrum gravitatis, in quo ſunt
maſſæ. Jacebit igitur ſemper ad eandem partem cum G.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib