207201OPTICAE LIBER VI.
169[Figure 169]e b f a d m h t z g170[Figure 170]q e a b d m h z
15. Si uiſ{us} ſit extra ſuperficiem incidẽtiæ: imago lineæ rectæ infinitæ, nec parallelæ, nec tan-
gentis, nec ſecantis peripheriam cir
culi (qui eſt communis ſectio ſuper- ficierum, reflexionis & ſpeculi ſphæ- rici cõuexi) uidebitur curua. 50 p 6.
gentis, nec ſecantis peripheriam cir
culi (qui eſt communis ſectio ſuper- ficierum, reflexionis & ſpeculi ſphæ- rici cõuexi) uidebitur curua. 50 p 6.
SI uerò lineæ a g, b g fuerint inæ-
quales: linea a b protracta aut ſe-
cabit ſpeculũ: aut non. Sit quòd
nõ ſecet: & ſit a g maior g b: & fiat cir-
culus ſuper g ad quantitatem a g: qui
ſit a e q: & producatur a b, quouſq; ca
datin circulũ ex parte b: cadat in pun
ctum e. Patet ex ſuperioribus [11 uel
12 n] quòd imago arcus a e eſt curua.
Punctum imaginis a ſit z: punctũ ima
ginis e ſit m: erit z m imago arcus a e.
Et quoniam imago pũcti b remotior
eſt à cẽtro, quàm imago puncti e: erit
imago lineæ a b curua: quod etiã per
puncta media arcus a e & lineæ a b fa
ciliter poterit probari. Quod eſt propoſitum.
quales: linea a b protracta aut ſe-
cabit ſpeculũ: aut non. Sit quòd
nõ ſecet: & ſit a g maior g b: & fiat cir-
culus ſuper g ad quantitatem a g: qui
ſit a e q: & producatur a b, quouſq; ca
datin circulũ ex parte b: cadat in pun
ctum e. Patet ex ſuperioribus [11 uel
12 n] quòd imago arcus a e eſt curua.
Punctum imaginis a ſit z: punctũ ima
ginis e ſit m: erit z m imago arcus a e.
Et quoniam imago pũcti b remotior
eſt à cẽtro, quàm imago puncti e: erit
imago lineæ a b curua: quod etiã per
puncta media arcus a e & lineæ a b fa
ciliter poterit probari. Quod eſt propoſitum.
16. Si uiſ{us} ſit extra ſuperficiem incidentiæ: imago lineæ rectæ infinitæ, tangentis periphe-
riam circuli (qui eſt communis ſectio ſuperficierum, reflexionis & ſpeculi ſphærici conuexi)
uidebitur curua. 51 p 6.
riam circuli (qui eſt communis ſectio ſuperficierum, reflexionis & ſpeculi ſphærici conuexi)
uidebitur curua. 51 p 6.
SI uerò linea a b tangit ſpeculum:
aut ſecabit:
aut continget.
Tangat primò:
& g ſit cẽtrum ſpe-
culi: & ducantur lineæ a g, b g. Superficies a b g ſecabit ſpeculum ſuper circulum communem
[per 1 th. 1 ſphær. ] qui ſit e h z. Palàm, quòd linea a b continget ſpeculum in hoc circulo [ſunt
enim peripheria e h z, & recta a b in eodem incidentiæ plano: & a b continuata tangit ſpeculum ex
theſi. Quare tangit in peripheria e h z. ] Contingat in puncto e. Protrahatur ergo a b uſq; ad e: d ſit
centrum uiſus. Superficies, in qua ſunt lineæ d g, a g ſecabit ſpeculum ſuper circulum, communem
ſuperficiei reflexionis & ſpeculi [per 1 th. 1 ſphær. ] Sit arcus illius circuli z p: ſimiliter linea com-
munis ſuperficiei reflexionis & ſpeculi, in qua ſunt d g, b g: & arcus illius circuli ſit h p. Palam [è 29
n 5] quòd b reflectitur ad d ab aliquo puncto arcus h p. Si à puncto illo ducatur contingens: ſecabit
lineam b g, & punctum ſectionis erit finis contingentiæ [per 17 n 5. ] Sit punctum illud m. Palàm
etiam, quòd ſi à puncto m ducatur contingens arcum circuli e h: cadet contingens illa citra e: quo-
niam a b contingit in puncto e, & punctũ b eſt altius puncto m. Cadat igitur in punctum f: quæ con
tingens producta ſecabit lineam a e: ſecet in puncto t: ex alia parte ſecabit lineam a g: [per 11 ax] ſe-
cet in puncto c. Fiat [per 23 p 1] angulus b g s æqualis angulo b g d: & producatur g s uſq; ad pun-
ctum l ad æqualitatem lineæ d g: erit ergo [per 26 p 3] arcus h s æqualis arcui h p. Et ſicut reflecti-
tur b ad d, ab aliquo puncto arcus h p: ſic reflectetur
171[Figure 171]l k x s y e t q b a f u r m h o m z g p d ad l, ab aliquo puncto arcus h s. Et erit reflexio à pun-
cto f, ſicut in arcu h p eſt reflexio à puncto, à quo du-
citur contingẽs ad punctũm. Et illa duo puncta ſunt
eiuſdem longitudinis à pũcto m. [Si enim duæ rectæ
ab eodem puncto peripheriam tangentes, duabus ſe-
midiametris connectantur: recta à centro ad idẽ pun
ctum ducta bifariam ſecabit angulum in centro per 2
conſectarium 36 p 3. 15 d. 8 p 1: & peripheriæ angulis in
centro æqualibus ſubtenſæ, & rectę eaſdem periphe-
rias ſubtendentes æquabuntur per 26. 29 p 3: quare
prædicta duo reflexionũ puncta à puncto m æquabi-
liter diſtabunt. ] Ducantur ergo lineę b f, l f. Item a re-
flectatur ad d ab aliquo puncto arcus z p [per 29 n 5. ]
Verùm in triangulo h z p duo arcus h z, h p maiores
ſunt tertio z p: [ք 5 th. 1 ſphæricorũ Menelai] ſed h p eſt æqualis h s [ex cõcluſo. ] Igitur z p eſt mi-
nor z s. Reſcindatur z s ad æqualitatẽ in pũcto y [id uerò promptè præſtiterís, ſi latus anguli ad ter-
minũ g rectæ g z, æquati angulo z g p, in peripheriã cõtinuaueris: ſic enim peripheria angulo æqua-
to ſubtenſa æquabitur peripheriæ z p per 33 p 6] & ducatur linea g y, quę ꝓducta ad æqualitatẽ g d,
neceſſariò ſecabit lineã f l [quia ſecat angulũ z g l. ] Secet in pũcto x: & ſit g x k æqualis g d. Palàm,
quòd ſicut a reflectitur ad d, ab aliquo puncto arcus z p: ſimiliter reflectitur ad k, ab aliquo puncto
arcus z y. Dico, quòd non reflectetur ad ipſum, niſi à pũcto, quod eſt citra f, ex parte z. Si enim dica-
tur, quòd poſsit à puncto f, uel alio puncto arcus f y: linea ducta à pũcto a ad punctũ reflexionis, ſe-
cabit lineam b f: & ad idem punctum ſectionis reflectetur punctum k, & ad idẽ punctum reflectetur
culi: & ducantur lineæ a g, b g. Superficies a b g ſecabit ſpeculum ſuper circulum communem
[per 1 th. 1 ſphær. ] qui ſit e h z. Palàm, quòd linea a b continget ſpeculum in hoc circulo [ſunt
enim peripheria e h z, & recta a b in eodem incidentiæ plano: & a b continuata tangit ſpeculum ex
theſi. Quare tangit in peripheria e h z. ] Contingat in puncto e. Protrahatur ergo a b uſq; ad e: d ſit
centrum uiſus. Superficies, in qua ſunt lineæ d g, a g ſecabit ſpeculum ſuper circulum, communem
ſuperficiei reflexionis & ſpeculi [per 1 th. 1 ſphær. ] Sit arcus illius circuli z p: ſimiliter linea com-
munis ſuperficiei reflexionis & ſpeculi, in qua ſunt d g, b g: & arcus illius circuli ſit h p. Palam [è 29
n 5] quòd b reflectitur ad d ab aliquo puncto arcus h p. Si à puncto illo ducatur contingens: ſecabit
lineam b g, & punctum ſectionis erit finis contingentiæ [per 17 n 5. ] Sit punctum illud m. Palàm
etiam, quòd ſi à puncto m ducatur contingens arcum circuli e h: cadet contingens illa citra e: quo-
niam a b contingit in puncto e, & punctũ b eſt altius puncto m. Cadat igitur in punctum f: quæ con
tingens producta ſecabit lineam a e: ſecet in puncto t: ex alia parte ſecabit lineam a g: [per 11 ax] ſe-
cet in puncto c. Fiat [per 23 p 1] angulus b g s æqualis angulo b g d: & producatur g s uſq; ad pun-
ctum l ad æqualitatem lineæ d g: erit ergo [per 26 p 3] arcus h s æqualis arcui h p. Et ſicut reflecti-
tur b ad d, ab aliquo puncto arcus h p: ſic reflectetur
171[Figure 171]l k x s y e t q b a f u r m h o m z g p d ad l, ab aliquo puncto arcus h s. Et erit reflexio à pun-
cto f, ſicut in arcu h p eſt reflexio à puncto, à quo du-
citur contingẽs ad punctũm. Et illa duo puncta ſunt
eiuſdem longitudinis à pũcto m. [Si enim duæ rectæ
ab eodem puncto peripheriam tangentes, duabus ſe-
midiametris connectantur: recta à centro ad idẽ pun
ctum ducta bifariam ſecabit angulum in centro per 2
conſectarium 36 p 3. 15 d. 8 p 1: & peripheriæ angulis in
centro æqualibus ſubtenſæ, & rectę eaſdem periphe-
rias ſubtendentes æquabuntur per 26. 29 p 3: quare
prædicta duo reflexionũ puncta à puncto m æquabi-
liter diſtabunt. ] Ducantur ergo lineę b f, l f. Item a re-
flectatur ad d ab aliquo puncto arcus z p [per 29 n 5. ]
Verùm in triangulo h z p duo arcus h z, h p maiores
ſunt tertio z p: [ք 5 th. 1 ſphæricorũ Menelai] ſed h p eſt æqualis h s [ex cõcluſo. ] Igitur z p eſt mi-
nor z s. Reſcindatur z s ad æqualitatẽ in pũcto y [id uerò promptè præſtiterís, ſi latus anguli ad ter-
minũ g rectæ g z, æquati angulo z g p, in peripheriã cõtinuaueris: ſic enim peripheria angulo æqua-
to ſubtenſa æquabitur peripheriæ z p per 33 p 6] & ducatur linea g y, quę ꝓducta ad æqualitatẽ g d,
neceſſariò ſecabit lineã f l [quia ſecat angulũ z g l. ] Secet in pũcto x: & ſit g x k æqualis g d. Palàm,
quòd ſicut a reflectitur ad d, ab aliquo puncto arcus z p: ſimiliter reflectitur ad k, ab aliquo puncto
arcus z y. Dico, quòd non reflectetur ad ipſum, niſi à pũcto, quod eſt citra f, ex parte z. Si enim dica-
tur, quòd poſsit à puncto f, uel alio puncto arcus f y: linea ducta à pũcto a ad punctũ reflexionis, ſe-
cabit lineam b f: & ad idem punctum ſectionis reflectetur punctum k, & ad idẽ punctum reflectetur
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib