208202ALHAZEN
punctum b.
Et ita duo puncta in his ſpeculis reflectentur ad idem punctum ex eadem parte:
quod
eſt impoſsibile [& contra 29 n 5. ] Reſtat, ut punctum a reflectatur ad k, ab aliquo puncto arcus z f.
Si ab illo puncto ducatur contingens: ſecabit lineam a z, & cadet inter z & c: quoniam punctum f
demiſsius eſt quolibet puncto arcus z f: & ita contingens à puncto f altior alijs, à punctis arcus z f
ductis. Cadat ergo contingens illa in punctum n: & ducatur linea m n: quę quidem linea cum tran-
ſeat per acumen trianguli b m t, & producta diuidat angulum, neceſſariò ſecabit b t. Secet in pun-
cto q: & ducatur linea g q. Sit autem i imago puncti a: o ſit imago puncti b: r ſit imago puncti q. Pa-
làm, cum b ſit propinquius puncto g, quàm a: erit o remotior à puncto g, quàm c [per 7 n. ] Ducatur
ergo linea i o. Palàm etiam [per 18 n 5. 16 p 5] quòd proportio a g ad a n, ſicut g i ad i n: & proportio
bg ad b m, ſicut g o ad o m. Cum ergo lineæ a g, b g diuidantur ſecundũ hanc proportionem, utraq;
in duobus punctis, & à punctis diuiſionum ducantur lineæ, quarum duæ, ſcilicet a b, n m concur-
rant ad idem punctum, ſcilicet q: tertia neceſſariò concurret ad idem punctum [per 9 n. ] Igitur i o
ꝓducta cadet ſuper q. Quare i o q eſt recta linea. Igitur i o r nõ erit recta: ſed i o r eſt imago lineę a q.
Quare imago lineę a q erit curua. Poſito autẽ puncto b loco pũcti q, & aliquo pũcto lineæ a b poſito
loco pũcti b: erit eodẽ penitus modo probare, quòd imago lineæ a b eſt curua. Et hoc eſt propoſitũ.
eſt impoſsibile [& contra 29 n 5. ] Reſtat, ut punctum a reflectatur ad k, ab aliquo puncto arcus z f.
Si ab illo puncto ducatur contingens: ſecabit lineam a z, & cadet inter z & c: quoniam punctum f
demiſsius eſt quolibet puncto arcus z f: & ita contingens à puncto f altior alijs, à punctis arcus z f
ductis. Cadat ergo contingens illa in punctum n: & ducatur linea m n: quę quidem linea cum tran-
ſeat per acumen trianguli b m t, & producta diuidat angulum, neceſſariò ſecabit b t. Secet in pun-
cto q: & ducatur linea g q. Sit autem i imago puncti a: o ſit imago puncti b: r ſit imago puncti q. Pa-
làm, cum b ſit propinquius puncto g, quàm a: erit o remotior à puncto g, quàm c [per 7 n. ] Ducatur
ergo linea i o. Palàm etiam [per 18 n 5. 16 p 5] quòd proportio a g ad a n, ſicut g i ad i n: & proportio
bg ad b m, ſicut g o ad o m. Cum ergo lineæ a g, b g diuidantur ſecundũ hanc proportionem, utraq;
in duobus punctis, & à punctis diuiſionum ducantur lineæ, quarum duæ, ſcilicet a b, n m concur-
rant ad idem punctum, ſcilicet q: tertia neceſſariò concurret ad idem punctum [per 9 n. ] Igitur i o
ꝓducta cadet ſuper q. Quare i o q eſt recta linea. Igitur i o r nõ erit recta: ſed i o r eſt imago lineę a q.
Quare imago lineę a q erit curua. Poſito autẽ puncto b loco pũcti q, & aliquo pũcto lineæ a b poſito
loco pũcti b: erit eodẽ penitus modo probare, quòd imago lineæ a b eſt curua. Et hoc eſt propoſitũ.
172[Figure 172]ſ k x b a s t c q f m o h z i g p d
17. Si uiſ{us} ſit extra ſuperficem incidentiæ: imago lineæ rectæ infinitæ, ſecantis inæquabili-
ter peripheriam circuli (qui eſt communis ſectio
ſuperficierum, reflexionis & ſpeculi ſphærici con- uexi) uidebitur curua. 52 p 6.
ter peripheriam circuli (qui eſt communis ſectio
ſuperficierum, reflexionis & ſpeculi ſphærici con- uexi) uidebitur curua. 52 p 6.
SI uerò a b ſecet circulum:
ſecet in puncto e:
m
finis contingentiæ lineæ contingentis circulũ
e h z, à puncto f productæ ad lineã b g: b igitur
reflectitur ad d ab aliquo pũcto arcus h p. Arcus ab
illo puncto reflexionis uſq; ad h, aut eſt æqualis ar-
cui h e: aut maior: aut minor. Si æqualis: palàm
quòd arcus ille eſt æqualis arcui h f [ut patuit præ-
cedente numero. ] Sit q punctum circuli, in quod
cadit contingẽs ducta à puncto m exparte e. Igitur
a e tranſit per punctũ q: & ita m q ſecat a e per pun-
ctum e [quia in hoc caſu q & e coniungũtur, unũq́;
punctum fiũt. ] Si uerò arcus ille minor eſt arcu h e:
ſecabit quidem m q lineam a e ultra punctum q: ſe-
cet in t, ut efficiatur triangulum e q t. Si uerò arcus ille fuerit maior arcu h e: ſecabit quidem linea in
q lineam a e citra punctum q. Siue hoc, ſiue illud fuerit: iteretur probatio, & eodem penitus modo
probabitur, quòd imago lineæ a b eſt curua. Quod eſt propoſitum.
finis contingentiæ lineæ contingentis circulũ
e h z, à puncto f productæ ad lineã b g: b igitur
reflectitur ad d ab aliquo pũcto arcus h p. Arcus ab
illo puncto reflexionis uſq; ad h, aut eſt æqualis ar-
cui h e: aut maior: aut minor. Si æqualis: palàm
quòd arcus ille eſt æqualis arcui h f [ut patuit præ-
cedente numero. ] Sit q punctum circuli, in quod
cadit contingẽs ducta à puncto m exparte e. Igitur
a e tranſit per punctũ q: & ita m q ſecat a e per pun-
ctum e [quia in hoc caſu q & e coniungũtur, unũq́;
punctum fiũt. ] Si uerò arcus ille minor eſt arcu h e:
ſecabit quidem m q lineam a e ultra punctum q: ſe-
cet in t, ut efficiatur triangulum e q t. Si uerò arcus ille fuerit maior arcu h e: ſecabit quidem linea in
q lineam a e citra punctum q. Siue hoc, ſiue illud fuerit: iteretur probatio, & eodem penitus modo
probabitur, quòd imago lineæ a b eſt curua. Quod eſt propoſitum.
173[Figure 173]d a b e h z g
18. Si uiſ{us} ſit in ſuperficie incidentiæ, extra rectam lineam infinitam per centrum circuli
(qui eſt communis ſectio ſuperficierum, reflexionis & ſpeculi ſphæ-
riciconuexi) trãſeuntis: imago illi{us} lineæ uidebitur recta. 53 p 6.
(qui eſt communis ſectio ſuperficierum, reflexionis & ſpeculi ſphæ-
riciconuexi) trãſeuntis: imago illi{us} lineæ uidebitur recta. 53 p 6.
AMplius:
ſi in ſuperficie, in qua ſunt linea uiſa, & cẽtrum ſphæ-
ræ, fuerit uiſus: (ſuperiora enim dicta ſunt, non exiſtente uiſu
in illa ſuperficie) linea uiſa recta, aut concurret cum circulo
communi illi ſuperficiei & ſpeculo: aut non concurret. Si concurrat:
angulus illarum linearum [quem nimirum efficiunt diameter opti-
ca g d & data recta a b continuata per centrum g] cadet ſuper centrũ
ſpeculi: quæ quidem linea uidebitur recta. Imago enim cuiuslibet
puncti illius lineæ apparet in ipſa linea [per 6 n 5. ] Et ita imago il-
lius lineæ eſt recta.
ræ, fuerit uiſus: (ſuperiora enim dicta ſunt, non exiſtente uiſu
in illa ſuperficie) linea uiſa recta, aut concurret cum circulo
communi illi ſuperficiei & ſpeculo: aut non concurret. Si concurrat:
angulus illarum linearum [quem nimirum efficiunt diameter opti-
ca g d & data recta a b continuata per centrum g] cadet ſuper centrũ
ſpeculi: quæ quidem linea uidebitur recta. Imago enim cuiuslibet
puncti illius lineæ apparet in ipſa linea [per 6 n 5. ] Et ita imago il-
lius lineæ eſt recta.
19. Si uiſ{us} ſit in ſuperficie incidẽtiæ: imago lineæ rectæ, infini-
tæ peripheriam circuli (qui eſt communis ſectio ſuperficierum, re-
flexionis & ſpeculi ſphærici conuexi) tangentis, & ad partem ui-
ſui oppoſitam obliquatæ, uidebitur punctum. 54 p 6.
tæ peripheriam circuli (qui eſt communis ſectio ſuperficierum, re-
flexionis & ſpeculi ſphærici conuexi) tangentis, & ad partem ui-
ſui oppoſitam obliquatæ, uidebitur punctum. 54 p 6.
SI uerò linea ꝓpoſita declinata fuerit:
aut erit declinatio ex par-
te uiſus: aut ex alia parte. Si ex alia parte: ſumatur punctum cir-
culi, à quo reflectatur aliquid uiſum: [per 39 n 5] & ſumatur li-
nea reflexionis aliqua. Aliqua linearum declinatarum cadet forſitan
ſuper hanc lineam reflexionis: quòd ſi fuerit: non uidebitur quidem hæc linea declinata, niſi ſecun-
dum unum punctum [ducta enim a g ſecante peripheriam circuli in puncto z: peripheria inter
punctum, à quo b reflectitur, & punctum z, continebit puncta reflexionis totius lineæ a b, ut pa-
tuit 16 n. ] Protracta igitur à centro uiſus ad centrum ſpeculi linea: ſumatur in arcu circuli citra
hanc lineam punctum, à quo reflectatur ad uiſum aliquod punctum lineæ declinatæ: ſed illud
punctum reflectitur à puncto prius aſsignato, quod eſt terminus lineæ reflexionis, cum li-
nea declinata ſit ſupra lineam reflexionis. Et ita illud punctum lineæ declinatæ reflectitur ad
te uiſus: aut ex alia parte. Si ex alia parte: ſumatur punctum cir-
culi, à quo reflectatur aliquid uiſum: [per 39 n 5] & ſumatur li-
nea reflexionis aliqua. Aliqua linearum declinatarum cadet forſitan
ſuper hanc lineam reflexionis: quòd ſi fuerit: non uidebitur quidem hæc linea declinata, niſi ſecun-
dum unum punctum [ducta enim a g ſecante peripheriam circuli in puncto z: peripheria inter
punctum, à quo b reflectitur, & punctum z, continebit puncta reflexionis totius lineæ a b, ut pa-
tuit 16 n. ] Protracta igitur à centro uiſus ad centrum ſpeculi linea: ſumatur in arcu circuli citra
hanc lineam punctum, à quo reflectatur ad uiſum aliquod punctum lineæ declinatæ: ſed illud
punctum reflectitur à puncto prius aſsignato, quod eſt terminus lineæ reflexionis, cum li-
nea declinata ſit ſupra lineam reflexionis. Et ita illud punctum lineæ declinatæ reflectitur ad