208170NOUVEAU COURS
en prenant la racine 3a√3b2 - 4fg + ac\x{0020};
ſi l’on avoit
√64m2g2 - 36ffgg + 48abgg\x{0020}, on auroit en ſimplifiant ce
radical, 2g√16mm - 9ff + 12ab\x{0020}, & ainſi de tous les autres.
√64m2g2 - 36ffgg + 48abgg\x{0020}, on auroit en ſimplifiant ce
radical, 2g√16mm - 9ff + 12ab\x{0020}, & ainſi de tous les autres.
320.
Il eſt quelquefois à propos de compliquer un radical,
pour faciliter certaines opérations, & de faire préciſément l’in-
verſe de ce que nous venons d’enſeigner, c’eſt-à-dire de faire
paſſer ſous le radical une quantité qui eſt hors du même ſigne:
voici comme cela ſe pratique. On éleve la quantité qui eſt hors
du ſigne, à la puiſſance marquée par l’expoſant du radical, &
on multiplie cette puiſſance par les quantités ſoumiſes au mê-
me ſigne. Il eſt aiſé de voir que cette nouvelle expreſſion n’eſt
différente de la premiere qu’en apparence, & non en valeur;
car la quantité élevée à la puiſſance du radical & ſoumiſe au
même radical, ne vaut que la racine de cette même quantité:
ainſi a√ab\x{0020} = √a2 x ab\x{0020}, a + b√fg\x{0020} = √a2 + 2ab + b2 x fg\x{0020}
= √a2fg + 2abgf + b2fg\x{0020}.
pour faciliter certaines opérations, & de faire préciſément l’in-
verſe de ce que nous venons d’enſeigner, c’eſt-à-dire de faire
paſſer ſous le radical une quantité qui eſt hors du même ſigne:
voici comme cela ſe pratique. On éleve la quantité qui eſt hors
du ſigne, à la puiſſance marquée par l’expoſant du radical, &
on multiplie cette puiſſance par les quantités ſoumiſes au mê-
me ſigne. Il eſt aiſé de voir que cette nouvelle expreſſion n’eſt
différente de la premiere qu’en apparence, & non en valeur;
car la quantité élevée à la puiſſance du radical & ſoumiſe au
même radical, ne vaut que la racine de cette même quantité:
ainſi a√ab\x{0020} = √a2 x ab\x{0020}, a + b√fg\x{0020} = √a2 + 2ab + b2 x fg\x{0020}
= √a2fg + 2abgf + b2fg\x{0020}.
321.
On peut multiplier ou diviſer l’expoſant d’un radical
ſans en changer la valeur: pour cela, il faut élever la quantité
qui eſt ſous ce ſigne à la puiſſance marquée par le nombre qui
multiplie l’expoſant du radical, ou tirer de la quantité qui eſt
ſoumiſe au même radical, la racine marquée par le diviſeur;
ce qui ſe peut faire en deux manieres, ou bien en indiquant
cette racine par de nouveaux ſignes radicaux, ou bien en di-
viſant les expoſans des quantités qui ſont ſous le ſigne, par le
nombre qui doit diviſer l’expoſant du radical: car on a vu
qu’en diviſant ainſi les expoſans par des nombres, c’eſt prendre
la racine marquée par ce même nombre (art. 142). D’ailleurs
ſi l’on multiplie ou ſi l’on diviſe, il eſt évident que la quan-
tité propoſée reçoit autant par l’élévation de la quantité ſou-
miſe au radical, à la puiſſance marquée par le multiplicateur
de l’expoſant du radical; que la racine que l’on prend enſuite
diminue par la multiplication du même expoſant, & récipro-
quement lorſque l’on diviſe les expoſans des quantités qui ſont
ſous le ſigne radical, on diminue ces grandeurs de la quan-
tité dont elles ont été augmentées par la diviſion de l’expoſant
du radical. Des exemples éclairciront tout ceci. Si l’on a √ab\x{0020},
je dis que l’on peut faire ces égalités, √ab\x{0020} = 6√a3b3\x{0020}
ſans en changer la valeur: pour cela, il faut élever la quantité
qui eſt ſous ce ſigne à la puiſſance marquée par le nombre qui
multiplie l’expoſant du radical, ou tirer de la quantité qui eſt
ſoumiſe au même radical, la racine marquée par le diviſeur;
ce qui ſe peut faire en deux manieres, ou bien en indiquant
cette racine par de nouveaux ſignes radicaux, ou bien en di-
viſant les expoſans des quantités qui ſont ſous le ſigne, par le
nombre qui doit diviſer l’expoſant du radical: car on a vu
qu’en diviſant ainſi les expoſans par des nombres, c’eſt prendre
la racine marquée par ce même nombre (art. 142). D’ailleurs
ſi l’on multiplie ou ſi l’on diviſe, il eſt évident que la quan-
tité propoſée reçoit autant par l’élévation de la quantité ſou-
miſe au radical, à la puiſſance marquée par le multiplicateur
de l’expoſant du radical; que la racine que l’on prend enſuite
diminue par la multiplication du même expoſant, & récipro-
quement lorſque l’on diviſe les expoſans des quantités qui ſont
ſous le ſigne radical, on diminue ces grandeurs de la quan-
tité dont elles ont été augmentées par la diviſion de l’expoſant
du radical. Des exemples éclairciront tout ceci. Si l’on a √ab\x{0020},
je dis que l’on peut faire ces égalités, √ab\x{0020} = 6√a3b3\x{0020}