208130CHRISTIANI HUGENII
titudinibus iſtis in ſua pondera, erit ſumma productorum
11De centro
OSCILLA-
TIONIS. major quam {a e e y + b f f y + c g g y/x x}. quæ proinde major quoque
probatur quam {a d y + b d y + c d y/x}. Nam quia poſita eſt longitudo
x æqualis {a e e + b f f + g g/a d + b d + c d}; erit a d x + b d x + c d x æquale
a e e + b f f + c g g. Et ductis omnibus in y, & dividen-
do per x x, erit {a d y + b d y + c d y/x} æquale {a e e y + b f f y + c g g y/x x}. Unde
quod dictum eſt conſequitur. Eſt autem ſumma iſta produ-
ctorum æqualis ei, quod fit ducendo altitudinem, ad quam
aſcendit centrum gravitatis commune ponderum A, B, C, in
ſummam ipſorum ponderum, a + b + c; ſi nempe ſingu-
la, uti dictum, ſeorſim quousque poſſunt moveantur. Quan-
titas vero {a d y + b d y + c d y/x} producitur ex deſcenſu centri gravi-
tatis eorundem ponderum, (qui deſcenſus eſt R Q, ſive {d y/x},
ut ſupra inventum fuit,) in eandem quoque ponderum ſum-
mam a + b + c. Ergo quum prius productum altero hoc
majus oſtenſum fuerit, ſequitur aſcenſum centri gravitatis
ponderum A, B, C, ſi, relicto pendulo ubi pervenere in
T, V, X, ſingula celeritates acquiſitas ſurſum convertant,
majorem fore ejusdem centri gravitatis deſcenſu, dum ex
A, B, C, moventur in T, V, X. quod eſt abſurdum, cum
dictus aſcenſus deſcenſui æqualis eſſe debeat, per anteceden-
tem.
11De centro
OSCILLA-
TIONIS. major quam {a e e y + b f f y + c g g y/x x}. quæ proinde major quoque
probatur quam {a d y + b d y + c d y/x}. Nam quia poſita eſt longitudo
x æqualis {a e e + b f f + g g/a d + b d + c d}; erit a d x + b d x + c d x æquale
a e e + b f f + c g g. Et ductis omnibus in y, & dividen-
do per x x, erit {a d y + b d y + c d y/x} æquale {a e e y + b f f y + c g g y/x x}. Unde
quod dictum eſt conſequitur. Eſt autem ſumma iſta produ-
ctorum æqualis ei, quod fit ducendo altitudinem, ad quam
aſcendit centrum gravitatis commune ponderum A, B, C, in
ſummam ipſorum ponderum, a + b + c; ſi nempe ſingu-
la, uti dictum, ſeorſim quousque poſſunt moveantur. Quan-
titas vero {a d y + b d y + c d y/x} producitur ex deſcenſu centri gravi-
tatis eorundem ponderum, (qui deſcenſus eſt R Q, ſive {d y/x},
ut ſupra inventum fuit,) in eandem quoque ponderum ſum-
mam a + b + c. Ergo quum prius productum altero hoc
majus oſtenſum fuerit, ſequitur aſcenſum centri gravitatis
ponderum A, B, C, ſi, relicto pendulo ubi pervenere in
T, V, X, ſingula celeritates acquiſitas ſurſum convertant,
majorem fore ejusdem centri gravitatis deſcenſu, dum ex
A, B, C, moventur in T, V, X. quod eſt abſurdum, cum
dictus aſcenſus deſcenſui æqualis eſſe debeat, per anteceden-
tem.
Eodem modo, ſi dicatur celeritatem puncti L, ubi per-
venerit in P, minorem eſſe celeritate ponderis G quum in O
pervenerit; oſtendemus aſcenſum poſſibilem centri gravitatis
ponderum A, B, C, minorem eſſe quam deſcenſum, quod
eidem propoſitioni antecedenti repugnat. Quare relinquitur
ut eadem ſit celeritas puncti L, ad P tranſlati, quæ ponde-
ris G in O. Unde, ut ſuperius dictum, ſequitur pendulum
ſimplex F G compoſito ex A, B, C, iſochronum eſſe.
venerit in P, minorem eſſe celeritate ponderis G quum in O
pervenerit; oſtendemus aſcenſum poſſibilem centri gravitatis
ponderum A, B, C, minorem eſſe quam deſcenſum, quod
eidem propoſitioni antecedenti repugnat. Quare relinquitur
ut eadem ſit celeritas puncti L, ad P tranſlati, quæ ponde-
ris G in O. Unde, ut ſuperius dictum, ſequitur pendulum
ſimplex F G compoſito ex A, B, C, iſochronum eſſe.
PROPOSITIO VI.
DAto pendulo ex quotcunque ponderibus æqua-
libus compoſito; ſi ſumma quadratorum
libus compoſito; ſi ſumma quadratorum