1& cylindrus, vel portio cylindrica FG abſciſsa vnà cum
portione ABC ex cylindro, vel portione cylindrica NO
circumſcripta hemiſphærio, vel hemiſphæroidi NBO,
cuius baſis circa diametrum NO, ſit baſi portionis ABC
parallela: qua ratione baſis prædicti ſolidi FG, erit vel cir
culus, vel ellipſis æqualis circulo maximo, vel ſimilis, &
æqualis ellipſi circa NO, portionis ABC baſi paralle
læ. Dico portionem ABC ad cylindrum, vel portio
nem cylindricam FG, eſse vt rectangulum BED, vnà
cum duabus tertiis qua
drati EB ad quadratum
BD. Eſto enim conus,
vel coni portio HDG,
cuius fruſtum HKLG
prædicto plano abſciſſum:
& omnino ſint circulorum,
vel ellipſium ſimilium dia
metri eiuſdem rationis cum
NO, vt ad XII huius, in
eadem recta linea tres FM,
AC, KL, ſectæ omnes bi
fariam in communi centro E,
154[Figure 154]
& HBG, in eodem plano per axem. Quoniam igitur ex ſu
perioribus, reliquum ſolidi FG, dempto ABC, æquale eſt
fruſto HKLG; erit eiuſdem ſolidi FG reliquum ABC
æquale reliquo ſolidi FG, dempto HKLG: ſed hoc reli
quum dempto HKLG, ſupra oſtendimus eſse ad ſolidum
FG, vt rectangulum ex KL, & differentia HG, vnà
cum duabus tertiis quadrati differentiæ, ad quadratum
GH: & vt HG ad KL, ita eſt BD ad DE, propter ſimi
litudinem triangulorum; vt igitur eſt rectangulum BED,
vnà cum duabus tertiis quadrati BE, ad quadratum BD,
ita erit portio ABC, ad cylindrum, vel portionem cylin
dricam FG. Quod demonſtrandum erat.
portione ABC ex cylindro, vel portione cylindrica NO
circumſcripta hemiſphærio, vel hemiſphæroidi NBO,
cuius baſis circa diametrum NO, ſit baſi portionis ABC
parallela: qua ratione baſis prædicti ſolidi FG, erit vel cir
culus, vel ellipſis æqualis circulo maximo, vel ſimilis, &
æqualis ellipſi circa NO, portionis ABC baſi paralle
læ. Dico portionem ABC ad cylindrum, vel portio
nem cylindricam FG, eſse vt rectangulum BED, vnà
cum duabus tertiis qua
drati EB ad quadratum
BD. Eſto enim conus,
vel coni portio HDG,
cuius fruſtum HKLG
prædicto plano abſciſſum:
& omnino ſint circulorum,
vel ellipſium ſimilium dia
metri eiuſdem rationis cum
NO, vt ad XII huius, in
eadem recta linea tres FM,
AC, KL, ſectæ omnes bi
fariam in communi centro E,
154[Figure 154]& HBG, in eodem plano per axem. Quoniam igitur ex ſu
perioribus, reliquum ſolidi FG, dempto ABC, æquale eſt
fruſto HKLG; erit eiuſdem ſolidi FG reliquum ABC
æquale reliquo ſolidi FG, dempto HKLG: ſed hoc reli
quum dempto HKLG, ſupra oſtendimus eſse ad ſolidum
FG, vt rectangulum ex KL, & differentia HG, vnà
cum duabus tertiis quadrati differentiæ, ad quadratum
GH: & vt HG ad KL, ita eſt BD ad DE, propter ſimi
litudinem triangulorum; vt igitur eſt rectangulum BED,
vnà cum duabus tertiis quadrati BE, ad quadratum BD,
ita erit portio ABC, ad cylindrum, vel portionem cylin
dricam FG. Quod demonſtrandum erat.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib